The German edition of this book appeared in 1932 under the title "Die gruppentheoretische Methode in der Quantenmechanik." Its aim was, to explain the fundamental notions of the Theory of Groups and their Representations, and the application of this theory to the Quantum Mechanics of Atoms and Molecules. The book was mainly written for the benefit of physicists who were supposed to be familiar with Quantum Mechanics. However, it turned out that it was also used by. mathematicians who wanted to learn Quantum Mechanics from it. Naturally, the physical parts were too difficult for mathematicians, whereas the mathematical parts were sometimes too difficult for physicists. The German language created an additional difficulty for many readers. In order to make the book more readable for physicists and mathe maticians alike, I have rewritten the whole volume. The changes are most notable in Chapters 1 and 6. In Chapter t, I have tried to give a mathematically rigorous exposition of the principles of Quantum Mechanics. This was possible because recent investigations in the theory of self-adjoint linear operators have made the mathematical foundation of Quantum Mechanics much clearer than it was in t 932. Chapter 6, on Molecule Spectra, was too much condensed in the German edition. I hope it is now easier to understand. In Chapter 2-5 too, numerous changes were made in order to make the book more readable and more useful."

Als ich 1945 in MUnster zu studieren begann, war van dec Waerdens "Mo- deme Algebra" eines dec wenigen Bticher, die ich mir in diesen schwierigen Zeiten leihen konnte. Wie vielen Studenten so war also auch mir . ,dervan dec Waerden" vertraut von Anfang des Studiums an. lch lernte van dec Waerden einige Jahre spaler kennen, und er sagte miT, wie merkwiirdig es sei, daB alle Mathematiker ibn wegen dieses Buches kennen, das Vorlesungen von Emil Artin und Emmy Noether benutzt, wahrend seine wirklichen mathemati- schen Leistungen gam woanders Uigen. In dem Gesprach zeigte sich dann, dall van dec Waerden seine Arheiten zur algebraischen Geometrie nnd insbe- sondere die in den Mathematischen Annalen erschienene Reihe "Zur alge- braischen Geometrie" 1 die es in weiteren Jahren his zur NT. 20 bringen sollte, fUr das Wichtigste hielt. (Etwa 30 Jahre spater war ich zu einem Essen zu Ehren der Trager des Ordens Pour Ie Merite fUr Wissenschaft und Kunste ein- geladen. Die beiden Ordenstrager van der Waerden und Elias Canetti unter- hielten sich. Canetti bedauerte, dall man ibn hauptsachlich wegen seines Bu- ches ,. Die gerettete Zunge" kenne, wahrend andere Schriften doch viet wich- tiger seien. Van der Waerden rief aus "Aber mir geht es doch gaOl genau so mit meinem Algebra-Buch". ) Van der Waerden ist ein so ungewohnlich vielseitiger Mathematiker mit bedeutenden Buchem und Arbeiten aus zahlreichen weit von einander ent* fernten Gebieten, dal3 die Entscheidung des Verlages, diese Setecta der alge- braischen Geometrie zu widmen, sicberlich nicht selbstverstiindlich war.

In allen experimentellen Naturwissenschaften hat man immer wieder Mel3reihen miteinander zu vergleichen und festzustellen, ob ein etwa gefundener Unterschied gral3er ist als die rein zuHillig zu erwartenden Unterschiede. In der Physik und Chemie sind die zufalligen Schwan kungen der gem essen en Gral3en meistens nur durch Mel3fehler bedingt, fur die man das GAusssche Fehlergesetz annehmen kann. Hat man es aber mit lebenden Wesen zu tun, so treten Schwankungen auf, die im allgemeinen un bekann ten Verteilungsgesetzen gen ugen. Lal3t man die Annahme der Normalverteilung fallen, so werden auch die herkamm lichen Methoden der Fehlertheorie hinfallig und man ist auf Anord nungsteste (order tests) angewiesen, die nur die Anordnung der be obachteten Gral3en benutzen. In neuester Zeit sind sehr gute Anordnungstests zum Vergleich zweier Stichproben entwickelt worden, insbesondere der X-Test und der Zeichentest. Urn diese Tests bequem anwenden zu kannen, braucht man Tafeln, aus denen man die Verwerfungsschranken ablesen kann. ' Solche Tafeln sollen jetzt vorgelegt werden. Urn die Benutzung der Tafeln in andern Sprachgebieten zu erleich tern, wurden am Schlusse des Buches Anwendungsvorschriften in eng Ii scher Sprache beigegeben, Zurich, Marz 1956 B. L VAN DER W AERDEN ERWIN NIEVERGELT Inhaltsverzeichnis SeHe I. Theoretische Grundlagen 1 A. Der X-Test ...... . 1 B. Der Zeichentest . . . . . 11 C. Die Berechnung der Tafeln 13 II. Anwendungsvorschriften 14 III. Tafeln ......... . 21 Application of the tests IV."