This self-contained book offers a new and direct approach to the theories of special functions with emphasis on spherical symmetry in Euclidean spaces of arbitrary dimensions. Based on many years of lecturing to mathematicians, physicists and engineers in scientific research institutions in Europe and the USA, the author uses elementary concepts to present the spherical harmonics in a theory of invariants of the orthogonal group. One of the highlights is the extension of the classical results of the spherical harmonics into the complex - particularly important for the complexification of the Funk-Hecke formula which successfully leads to new integrals for Bessel- and Hankel functions with many applications of Fourier integrals and Radon transforms. Numerous exercises stimulate mathematical ingenuity and bridge the gap between well-known elementary results and their appearance in the new formations.

The Power of New Urban Tourism explores new forms of tourism in urban areas with their social, political, cultural, architectural and economic implications. By investigating various showcases of New Urban Tourism within its social and spatial frames, the book offers insights into power relations and connections between tourism and cityscapes in various socio-spatial settings around the world. Contributors to the volume show how urban space has become a battleground between local residents and visitors, with changing perceptions of tourists as co-users of public and private urban spaces and as influencers of the local economies. This includes different roles of digital platforms as resources for access to the city and touristic opportunities as well as ways to organise and express protest or shifting representations of urban space. With contemporary cases from a wide disciplinary spectrum, the contributors investigate the power of New Urban Tourism in Africa, Asia, the Americas, Europe and Oceania. This focus allows a cross-cultural evaluation of New Urban Tourism and its dynamic, and changing conception transforming and subverting cities and tourism alike. The Power of New Urban Tourism will be of great interest to academics, researchers and students in the fields of cultural studies, sociology, the political sciences, economics, history, human geography, urban design and planning, architecture, ethnology and anthropology.

This self-contained book offers a new and direct approach to the theories of special functions with emphasis on spherical symmetry in Euclidean spaces of arbitrary dimensions. Based on many years of lecturing to mathematicians, physicists and engineers in scientific research institutions in Europe and the USA, the author uses elementary concepts to present the spherical harmonics in a theory of invariants of the orthogonal group. One of the highlights is the extension of the classical results of the spherical harmonics into the complex - particularly important for the complexification of the Funk-Hecke formula which successfully leads to new integrals for Bessel- and Hankel functions with many applications of Fourier integrals and Radon transforms. Numerous exercises stimulate mathematical ingenuity and bridge the gap between well-known elementary results and their appearance in the new formations.

Die Untersuchung rekonstruiert im ersten Teil die Zuordnung von theologischer und philosophischer Ethik bei Schleiermacher. Beide Ethiken stehen bei ihm in einem doppelt komplementaren Verhaltnis, insofern sie die eine Lebenswirklichkeit aus verschiedenen Perspektiven beschreiben. Die philosophische Ethik grundet namlich im Denken, die theologische Ethik dagegen im Gefuhl. Der zweite Teil unternimmt eine kritische Wurdigung diese Konzeption im Kontext philosophischer und theologischer Diskussion. Schleiermacher wird dazu mit Kant, Tugendhat, Hegel, MacIntyre, Barth und Pannenberg ins "Gesprach" gebracht. Dabei zeigt sich die Leistungsfahigkeit von Schleiermachers komplementarer Zuordnung und seinem dialogischen Ethikverstandnis.

Eine Anordnung von schwingenden elektrischen und magnetischen Dipolen (Dipoldichten) im Innern eines Gebietes kann als Modell eines Senders aufgefasst werden. Beispiele dafur sind isolierte Dipole und Stromverteilungen, d. h. Dipol- dichten auf Kurven, Flachen oder in raumlichen Gebieten. Die von elektrischen und magnetischen Dipolen mit den Momenten i: l. (t) und j: 'ag. (t) erzeugten Felder (f*(x, t) und f>*(x, t) genugen ausserhalb des raumlichen Gebietes, in dem sich ihre Quellen befinden, den homogenen Maxwellschen Gleichungen, die - in Gaussschen Einheiten geschrieben und fur den Fall des Vakuums (E = 1, (J. = 1) spezialisiert - * 1 0 \l X - - - (f* = 0 c ot (c = Lichtgeschwindigkeit) (1. 1) 1 0 \l X (f* + - - f>* = 0 c ot lauten. Wir werden im folgenden stets voraussetzen, dass die Feldstarken und die * Dipolmomente mit der gleichen Frequenz v = schwingen; d. h. es soll 21t (f*(x, t) = (f(x) e-ic. >*t, f>*(x, t) = f>(x) e-ic. >*t (1. 2) 2 und (i = -1) (1. 3) i: 'ag. (t) = i' e-ic. >*t gelten. Setzt man (2) in (1) ein und schreibt noch w* oel =-, (1. 4) C so ergeben sich die homogenen Maxwellschen Gleichungen in der zeitunabhangi- gen Form, in der wir sie dieser Arbeit zugrunde legen wollen: \l X f> + iw(f = 0 (1. 5) \l X (f -iwf> = O. Wir koennen dann den Zeitfaktor i. a.

Infolge der vieWi.1tigen Fragen, die durch die schnelle Entwicklung der Technik der elektrischen Wellen an die Mathematik herangetragen wurden, ergab sich ein Arbeitsgebiet, das vom Vorbild der klassischen Potentialtheorie ausgeht und die Entwicklung einer mathematischen Theorie der elektromagnetischen Schwingungen zum Ziele hat. Der ausgesprochen mathematische Charakter, den HEINRICH HERTZ und G. HEAVISIDE in grundlegenden Arbeiten aus den Jahren 1888 bis 1900 diesem Fragellkreis bereits gegeben hatten, farderte diese Tendenz betrachtlich. Ihr Aufbau der MAXWELLS chen Theorie formuliert eine Fiille mathematischer Probleme von groBer Allgemein- heit und reduziert die theoretische Beschreibung elektromagnetischer VOTgange auf die Lasung genau definierter mathematischer Aufgaben. Die Anfange der technischen Entwicklung, die sich aus der HERTZ- schen Entdeckung der elektrischen Wellen ergaben, fielen zusammen mit den Arbeiten zur Lasung der DIRICHLETschen und NEUMANNschen Probleme, die den AbschluB der klassischen Potelltialtheorie erbrachten. 1m AnschluB an die FREDHoLMsche TheOl-ie der linear en Integral- gleichungen im Jahre 1904 wurden namentlich von DAVID HILBERT und H. POINCARE viele bertihmte Probleme der mathematischen Physik des 19. Jahrhunderts in schneller Folge abschlieBend behandelt.