This is Volume II of a two-volume introductory text in classical algebra. The text moves methodically with numerous examples and details so that readers with some basic knowledge of algebra can read it without difficulty. It is recommended either as a textbook for some particular algebraic topic or as a reference book for consultations in a selected fundamental branch of algebra. The book contains a wealth of material. Amongst the topics covered in Volume are the theory of ordered fields and Nullstellen Theorems. Known researcher Lorenz also includes the fundamentals of the theory of quadratic forms, of valuations, local fields and modules. What's more, the book contains some lesser known or nontraditional results - for instance, Tsen's results on the solubility of systems of polynomial equations with a sufficiently large number of indeterminates.

From Math Reviews: "This is a charming textbook, introducing the reader to the classical parts of algebra. The exposition is admirably clear and lucidly written with only minimal prerequisites from linear algebra. The new concepts are, at least in the first part of the book, defined in the framework of the development of carefully selected problems. Thus, for instance, the transformation of the classical geometrical problems on constructions with ruler and compass in their algebraic setting in the first chapter introduces the reader spontaneously to such fundamental algebraic notions as field extension, the degree of an extension, etc... The book ends with an appendix containing exercises and notes on the previous parts of the book. However, brief historical comments and suggestions for further reading are also scattered through the text."

HAchst lebendig geschrieben und A1/4berzeugend dargestellt fA1/4hrt dieses Werk Studierende der Mathematik in die klassische Algebra ein. Zum VerstAndnis genA1/4gen Grundkenntnisse auf dem Gebiet der Linearen Algebra. HerzstA1/4ck ist die Galoistheorie mit ihren verschiedenen Verzweigungen und Anwendungen. Ausgehend von den klassischen Fragen der geometrischen Konstruierbarkeit spannt sich der Bogen bis zur AuflAsbarkeit von algebraischen Gleichungen. Themen wie das Quadratische ReziprozitAtsgesetz, transzendente KArpererweiterungen und der Hilbertsche Nullstellensatz runden das Werk ab. FA1/4r die vorliegende 4.Auflage wurde der Text vollstAndig durchgesehen und an etlichen Stellen erweitert. ZusAtzlich zu den vertiefenden Aufgaben wurden einfacher zu lAsende Aoebungen (mit LAsungen auf www.elsevier.de) aufgenommen, die der EinA1/4bung und dem VerstAndnis des Stoffes dienen. Das Lehrbuch eignet sich ebenso zur Vorlesungsbegleitung wie zum Selbststudium und zur PrA1/4fungsvorbereitung.

Der zweite Teil dieser EinfA1/4hrung in die Algebra wendet sich an Studierende, die bereits A1/4ber einige Grundkenntnisse der Algebra verfA1/4gen und diese Kenntnisse erweitern wollen. Dabei legt Lorenz auf Vertiefung und Themenvielfalt wert. Eine Auswahl: Geordnete KArper, Ordnungen und quadratische Formen, AbsolutbetrAge von KArpern, lokale KArper, verschrAnkte Produkte und Kohomologie, lokale KlassenkArpertheorie endlicher Gruppen, RationalitAtsprobleme der Darstellungstheorie usw.. Die 2. Auflage eines verstAndlichen, kompakten und in beiden Teilen bewAhrtem Lehrbuch.

Studierenden der Mathematik, Physik und Informatik will dieses zweib ndige Lehrbuch eine gr ndliche Einf hrung in die Lineare Algebra geben. Sowohl als verl licher Begleiter der Vorlesung wie als Buch, das sich auch zum Selbststudium f r all jene eignet, die sich in der Linearen Algebra - einer der mathematischen Grunddisziplinen - solide Kenntnisse aneignen m chten. Eine Sammlung von Aufgaben soll das Verst ndnis vertiefen.
Falko Lorenz lehrt an der Universit t M nster Mathematik und ist ausw rtiges Mitglied der Akademie gemeinn tziger Wissenschaften zu Erfurt.
Errata: S. 75, 1. Absatz, 2. Zeile: anstelle von "(179)" muss es hei en "(181)."S. 114, Gl. (152): anstelle von "Isometrie auf" muss es hei en "Isometrie von."S. 149, Gl. (78): anstelle von "n" muss es hei en "n-1."S. 150, Gl. (83): anstelle von "dj(GF)" muss es hei en "dj(FG)."S. 181, Absatz nach der ersten Matrix, 1. Zeile: anstelle von "Determinante /AD - BC/" muss es hei en Determinante /AD - CB/.S. 188, in Aufgabe 104, 3. Zeile: anstelle von "Aufgabe 98" muss es hei en "Aufgabe 103."

Studierenden der Mathematik, der Physik und der Informatik will dieses zweibandige Lehrbuch eine grundliche Einfuhrung in die Lineare Algebra geben. Sowohl als verlasslicher Begleiter der Vorlesung wie als Buch, das sich auch zum Selbststudium fur all jene eignet, die sich in der Linearen Algebra - einer mathematischen Grunddisziplin - solide Kenntnisse aneignen mochten.