Random Matrices are one of the major research areas in modern probability theory, due to their prominence in many different fields such as nuclear physics, statistics, telecommunication, free probability, non-commutative geometry, and dynamical systems. A great deal of recent work has focused on the study of spectra of large random matrices on the one hand and on iterated random functions, especially random difference equations, on the other. However, the methods applied in these two research areas are fairly dissimilar. Motivated by the idea that tools from one area could potentially also be helpful in the other, the volume editors have selected contributions that present results and methods from random matrix theory as well as from the theory of iterated random functions. This work resulted from a workshop that was held in Munster, Germany in 2011. The aim of the workshop was to bring together researchers from two fields of probability theory: random matrix theory and the theory of iterated random functions. Random matrices play fundamental, yet very different roles in the two fields. Accordingly, leading figures and young researchers gave talks on their field of interest that were also accessible to a broad audience.

Random Matrices are one of the major research areas in modern probability theory, due to their prominence in many different fields such as nuclear physics, statistics, telecommunication, free probability, non-commutative geometry, and dynamical systems. A great deal of recent work has focused on the study of spectra of large random matrices on the one hand and on iterated random functions, especially random difference equations, on the other. However, the methods applied in these two research areas are fairly dissimilar. Motivated by the idea that tools from one area could potentially also be helpful in the other, the volume editors have selected contributions that present results and methods from random matrix theory as well as from the theory of iterated random functions. This work resulted from a workshop that was held in Munster, Germany in 2011. The aim of the workshop was to bring together researchers from two fields of probability theory: random matrix theory and the theory of iterated random functions. Random matrices play fundamental, yet very different roles in the two fields. Accordingly, leading figures and young researchers gave talks on their field of interest that were also accessible to a broad audience.

Der vorliegende Text basiert in seinen Grundzugen auf dem Manuskript zu einer Vorlesung uber Erneuerungstheorie, die ich im Wintersemester 1986/87 und im Sommersemester 1987 zunachst zwei-und dann vierstundig an der Universitat Kiel abgehalten habe. Als ich im Sommer 1986 damit begann, die ersten Kapitel niederzuschreiben, schwebte mir eine Monographie gerin geren Umfangs vor, die im wesentlichen die Hauptsatze der Erneuerungstheorie einschliesslich vollstandiger Beweise sowie eine Anzahl interessanter und zugleich typischer Anwendungen umfassen sollte. Von besonderer Bedeutung erschien mir die Darstellung des seit der Wieder entdeckung der Koppelungsmethode in den siebziger Jahren moeglichen rein probabilistischen Zugangs, der bis dahin, zumindest im Hinblick auf den Hauptsatz der Erneuerungstheorie, d. h. das Blackwellsche Erneuerungstheorem, nicht existierte. Zusatzlichen Ansporn bot die Tatsache, dass dieser Zugang offenbar noch keine Aufnahme in einschlagigen Lehrbuchern ge funden hatte, wie uberhaupt eine Monographie groesseren Umfangs uber Erneuerungstheorie uberraschenderweise nicht verfugbar war. Letzteres brachte mich schliesslich zu dem Entschluss, meine ursprungliche Planung zu andern und ein Buch zu schreiben, das sowohl eine Einfuhrung in die klassischen Resultate unter Einschluss des bereits erwahnten probabilistischen Zugangs gibt als auch jungere Entwicklungen berucksichtigt, wobei ich hier vor allem an die Theorie Harris-rekurrenter Markov-Ketten und die Markov-Erneuerungstheorie denke. Nachdem diese Entscheidung gefallen war, erschien zum Ende meiner Vorlesung Mitte 1987 Soeren Asmussens exzellentes Werk "Applied Probability and Queues ", das mich zu einem erneuten UEberdenken des begonnenen Projektes bewog, indem es wichtige Teile des zuvor von mir avisierten und bisher in Lehrbuchform nicht verfugbaren Materials enthielt.