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Dieser Band enthalt fotomechanische Nachdrucke klassischer Arbeiten
von Giuseppe Peano zur Analysis und zur mathematischen Logik aus
den Jahren 1886 bis 1899, denen fur die Herausbildung der
gegenwartigen Mathematik grosse Bedeutung zukommt. Im Nachwort
berichtet der Herausgeber uber die Entstehungsgeschichte der
abgedruckten Arbeiten, uber deren Stellung im Gesamtwerk Peanos und
uber ihre Verflechtung mit der Entwicklung der Mathematik um die
Jahrhundertwende. Fotos und Archivalien komplettieren das Buch. Aus
den Besprechungen: "Die mathematische Behandlung der Grundlagen der
Mathematik ... ist aus der Verbindung zweier verschiedener
Forschungsrichtungen ... hervorgegangen. Einerseits das Werk der
Meister der Analysis und der Geometrie, sofern sie ihre Axiome
formulierten und systematisierten, und das Werk von Cantor und
anderen uber Gebiete wie die Mengentheorie. Andererseits die
symbolische Logik, die nach der notwendigen Entwicklungsperiode
jetzt dank Peano und seinen Nachfolgern die technische
Verwendbarkeit und logische Bundigkeit erreicht hat, die wesentlich
sind fur ein mathematisches Hilfsmittel zur Behandlung dessen, was
bisher die Grundlagen der Mathematik gebildet hat." "A.N.
Whitehead, B. Russell"#1"
Nachdem seit dem Erscheinen des ersten Teiles del' "Einfiihrung in
die Mathematische Logik" me hI' als 12 Jahre vergangen sind, bin
ich nun mehr in del' Lage, den zweiten Teil vorzulegen.
Entsprechend dem ur sprunglichen Plan enthalt er die wichtigsten
Ergebnisse iiber die Pradi katenlogik del' ersten Stufe, die hie I'
konsequent als Logik (einsortiger) elementarer Sprachen entwickelt
wird. Ich behandle dabei sofort den Pradikatenkalkiil mit Identitat
und Operationssymbolen; die zum Teil abweichenden Ergebnisse fiir
den Pradikatenkalkiil ohne Identitat er scheinen als Resultate
iiber Ausdrucke und Ausdrucksmengen, in denen das
Gleichheitszeichen nicht vorkommt. Das hat den Vorteil, daB die
Pradikatenlogik del' ersten Stufe sofort in einer solchen
Allgemeinheit aufgebaut wird, wie man sie in del' mathematischen
Grundlagenforschung (Metamathematik) beim Studium formalisierter
elementarer Theorien in del' Regel auch tatsachlich benotigt. Wie
auch im ersten Tei , geht es mil' VOl' allem um die Darstellung
del' Wechselbeziehungen zwischen semantischen und syntaktischen
Frage stellungen. Dabei habe ich mich insbesondere darum bemiiht,
die Rolle des Modellbegriffs und des auf ihm basierenden Begriffs
des logische'n Folgerns deutlich herauszuarbeiten. Ich halte den
Folgerungsbegriff fiir den eigentlichen zentralen Begriff del'
Logik, des sen formale (syntaktische) Erfassung das Hauptproblem
del' mathematischen Logik darstellt. Dabei kommt diesel' formalen
Erfassung in del' Pradikatenlogik wegen del' Nichtentscheidbarkeit
d r Folgerungsrelation, die allerdings erst im dritten Teil
bewiesen wird, grundsatzliche Bedeutung zu."
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