A group of Gerry Schwarz's colleagues and collaborators gathered at the Fields Institute in Toronto for a mathematical festschrift in honor of his 60th birthday. This volume is an outgrowth of that event, covering the wide range of mathematics to which Gerry Schwarz has either made fundamental contributions or stimulated others to pursue. The articles are a sampling of modern day algebraic geometry with associated group actions from its leading experts, with a particular focus on characteristic 0 and modular invariant theory.

Contributors:

M. Brion

A. Broer

D. Daigle

J. Elmer

P. Fleischmann

G. Freudenberg

D. Greb

P. Heinzner

A. Helminck

B. Kostant

H. Kraft

R. J. Shank

W. Traves

N. R. Wallach

D. Wehlau

A volume containing original essays from quite diverse fields in mathematics is something of a rarity, especially if renowned scientists show the width of their discipline to the reader. This book is just such a rarity - a veritable gem. It was written to celebrate the 50th anniversary of the mathematical research institute at Oberwolfach. The articles span a range of topics from general reflections on the place of mathematics in contemporary culture to essays dealing with aspects of algebra, analysis, geometry, coding theory, scientific computing and topology. All essays are interrelated, proving the old rule that you can divide and still conquer. A book in which every mathematician or scientist interested in mathematics will find something to take their fancy.

In dieser Einfuhrung geht es vor allem um die geometrischen Aspekte der Invariantentheorie. Die hauptsachliche Motivation bildet das Studium von Klassifikations- und Normalformenproblemen, die auch historisch der Ausgangspunkt fur invariantentheoretische Untersuchungen waren."

Die vorliegende Einftihrung in die Invariantentheorie entstand aus einer Vorlesung, welche ich im Wintersemester 1977/78 in Bonn gehalten habe.Wie schon der Titel ausdruckt stehen dabei die geometrischen Aspekte im Vordergrund. Aufbauend auf einfachen Kenntnissen aus der Algebra wer- den die Grundlagen der Theorie der algebraischen Transformationsgruppen entwickelt und eine Reihe klassischer und moderner Fragestellungen aus der Invariantentheorie behandelt. Der Leser wird dabei bis an die heutige Forschung herangeftihrt und sollte dann auch in der Lage sein, die ent- sprechende Originalliteratur zu verstehen. Ich habe versucht, den algebraisch-geometrischen Apparat klein zu halten, um einen meglichst breiten Leserkreis anzusprechen; die benotigten Defi- nitionen und Resultate sind in einem Anhang zusammengestellt. FUr weiter- ftihrende Studien wird man allerdings gut daran tun, etwas tiefer in die algebraische Geometrie und die Theorie der halbeinfachen Gruppen einzu- dringen. Hierfur gibt es inzwischen einige sehr gute Lehrbucher. Bei der Gestaltung und der Themenauswahl schwebte mir vor, eine solide Grundlage zu schaffen und gleichzeitig klassische und moderne Original- literatur aufzuarbeiten. Viele Einzelheiten stammen aus Gespr1: ichen und Briefwechseln mit verschiedenen Kollegen, speziell mit Walter Borho, wim Hesselink, Jens-Carsten Jantzen, Victor KaC, Domingo Luna, Claudio Pro- cesi, Vladimir Popov, Nicolas Spaltenstein und Thierry Vust. Alfred Wie- demann hat die Bonner Vorlesung ausgearbeitet und damit die Grundlage fur das vorliegende Buch geschaffen. Gisela Menzel und Christine Riedt- mann haben den Text gelesen und viele Unstimmigkeiten behoben. Frau M.