This book is an introduction to the theory of complex manifolds. The authors¿ intent is to familiarize the reader with the most important branches and methods in complex analysis of several variables and to do this as simply as possible. Therefore, the abstract concepts involving sheaves, coherence, and higher-dimensional cohomology have been completely avoided. Only elementary methods such as power series, holomorphic vector bundles, and one-dimensional cocycles are used. Nevertheless, deep results can be proved. The book can be used as a first introduction to several complex variables as well as a reference for the expert.

Die Mathematik gilt als schwierig, und ganz besonders die Analysis 1 wird von Studienanfangern als Stolperstein empfunden. Dabei brauchten die meisten nur etwas mehr Anleitung und vor allem viel Ubung, kurz, ein intensives Training. Dieses Buch bietet ein solches Training an.

Der Aufbau orientiert sich am Grundkurs Analysis 1 des Autors, aber dank ausfuhrlicher Literaturhinweise mit inhaltlichen Zuordnungen kann das Training Analysis 1 als Begleitung zu jedem gangigen Lehrbuch und jeder Analysisvorlesung erfolgreich eingesetzt werden.

Auf eine Zusammenfassung der Theorie folgen in jedem Abschnitt Tutorien mit ausfuhrlichen Erklarungen zu ausgewahlten, wichtigen Themen. Danach werden zahlreiche durchgerechnete Beispiele und schliesslich eine Reihe von Aufgaben mit mehr oder weniger ausfuhrlichen Losungshinweisen angeboten. Unterstutzt wird das Ganze durch viele Illustrationen, und ein Anhang enthalt ausfuhrlich durchgerechnete Musterlosungen zu allen Aufgaben.

1 Die Sprache der Analysis.- 1.1 Mengen von Zahlen. 1.2 Induktion. 1.3 Vollstandigkeit. 1.4 Funktionen. 1.5 Vektoren und komplexe Zahlen. 1.6 Polynome und rationale Funktionen.- 2 Der Grenzwertbegriff.- 2.1 Konvergenz. 2.2 Unendliche Reihen. 2.3 Grenzwerte von Funktionen. 2.4 Potenzreihen. 2.5 Flachen als Grenzwerte.- 3 Der Calculus.- 3.1 Differenzierbare Funktionen. 3.2 Der Mittelwertsatz. 3.3 Stammfunktionen und Integrale. 3.4 Integrationsmethoden. 3.5 Bogenlange und Krummung. 3.6 Lineare Differentialgleichungen.- 4 Vertauschung von Grenzprozessen.- 4.1 Gleichmassige Konvergenz. 4.2 Die Taylorentwicklung. 4.3 Numerische Anwendungen. 4.4 Uneigentliche Integrale. 4.5 Parameterintegrale.- 5 Loesungen und Hinweise.- Hinweise zum Trainingsbuch.- Literaturverzeichnis.- Symbolverzeichnis.- Stichwortverzeichnis

Dieses Buch erleichtert Studienanfangern den Einstieg in die Hochschulmathematik und kann Unentschlossenen bei der Wahl des Studienfaches helfen. Vor allem werden ausfuhrliche Loesungen zu den Aufgaben aus dem Buch "Mathematik fur Einsteiger" prasentiert, aber es wird auch der mathematische Hintergrund erlautert und dabei sehr viel Wert auf Motivationen, ausfuhrliche Erklarungen und Beispiele gelegt. Man kann das Buch ganz unabhangig lesen oder als Begleitlekture zu einem beliebigen Vorkurs oder Einfuhrungsbuch benutzen. Am Anfang steht eine Einfuhrung in Logik und Mengenlehre. In der damit erworbenen Sprache wird dann Mathematik aus schulischen Grund- und Leistungskursen neu formuliert, unter anderem die elementare Algebra, der Umgang mit Grenzwerten, Geometrie, Trigonometrie, Vektorrechnung und Differential- und Integralrechnung. Auf Beweise, die man in der angegebenen Literatur finden kann, wird in der Regel verzichtet, aber dafur werden Beweismethoden und Rezepte zur Ideenfindung in den Beispielen sehr ausfuhrlich angesprochen.

In der Mathematik werden viele Studienanfanger mit Methoden und Denkweisen konfrontiert, auf die sie in der Schule nicht vorbereitet wurden. Dieses Buch bietet Schulabgangern unterschiedlicher Qualifikation einen leichteren Einstieg ins Studium. Zunachst stellt das vorliegende Werk die noetigen Hilfsmittel bereit: Axiomatik, Logik und Mengenlehre. Die dabei erlernten Beweistechniken werden dann eingesetzt, um die aus der Schule bekannten Themen neu zu prasentieren. Schwerpunkte sind Zahlensysteme, algebraische Techniken, Folgen und Grenzwerte, Funktionen, Geometrie und Vektorrechnung, Differentiation, Integration und komplexe Zahlen. Der Autor legt - bei aller mathematischen Strenge - Wert auf Verstandlichkeit. Zur Vertiefung werden uber 200 Aufgaben angeboten. Die lockere, mit Beispielen, historischen Einschuben und Anekdoten bereicherte Darstellung macht aus trockener Mathematik eine unterhaltsame Lekture. Durch die exakte und manchmal auch bewusst abstrakte Prasentation vertrauter und neuer Inhalte wird ein ehrliches Bild von der mathematischen Wissenschaft vermittelt, kleine Abstecher in weiterfuhrende Themen erzeugen Spannung. So gelingt es dem Autor zu zeigen, dass Mathematik Spass machen kann! Fur die funfte Auflage wurde der Text vollstandig uberarbeitet und didaktisch weiter optimiert. Ein neues Element "Klartext" hilft beim Verstandnis besonders schwieriger Passagen.

Am Anfang des zweiten Teils des Grundkurses Analysis steht die Differenzialrechnung von mehreren Veranderlichen. Es werden alle klassischen Themen behandelt, einschliesslich des Satzes uber implizite Funktionen und der Bestimmung von Extremwerten unter Nebenbedingungen. Auch bei schwierigeren oder langeren Beweisen wird grosser Wert auf eine klare und verstandliche Darstellung gelegt.

Das Buch wendet sich an Studierende in Mathematik und Physik, aber auch an Ingenieure mit grossem Bedarf an Mathematik. Durch die zahlreichen Illustrationen, Beispiele und Aufgaben ist es ideal geeignet zum Selbststudium, als Begleitlekture und ganz besonders auch zur Prufungsvorbereitung.

Die zweite Auflage ist inhaltlich und didaktisch uberarbeitet und um ein eigenstandiges Kapitel zu Differenzialgleichungen erganzt. "