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Mathematik und Realitat sind eng miteinander verbunden: Einerseits
hilft Mathematik bei der Bewaltigung von Problemen in der Realitat,
andererseits helfen Realitatsbezuge auch der Mathematik bzw. dem
Unterricht (Motivation, Sinnfrage, Merkfahigkeit, Vermitteln eines
ausgewogenen Bildes etc.). In bewahrter Weise ist diese Verbindung
zwischen Realitat und Mathematik im vorliegenden ISTRON-Band
konstitutiv, das Modellieren wird hier von vielen verschiedenen
Seiten beleuchtet.Dieser Band enthalt Beitrage von
Fachdidaktiker*innen an Universitaten sowie von Lehrkraften und
Fachleiter*innen. Die Fragestellungen werden dabei primar
inhaltlich und unterrichtspraktisch behandelt, weniger
theoretisch-wissenschaftlich. Der Band richtet sich also vor allem
an die Praxis des Unterrichts bzw. der Aus- und Weiterbildung.
Beispiele der angebotenen Themen reichen von Schulgarten und
Populationsgenetik uber Lebensversicherungen und die
Veranschaulichung grosser Zahlen bis hin zu Google-Maps-Bildern
bzw. Flugzeugschatten und sogar der kuhnen Idee eines
Weltraumliftes. Auch die Schulstufen sind breit gestreut - das
Niveau der vorgestellten Modellierungsaufgaben reicht von der
fruhen Sekundarstufe 1 bis zur spaten Sekundarstufe 2. In insgesamt
14 Beitragen zu Anwendungen und Modellierungen fur den alltaglichen
Mathematikunterricht werden interessante und im Unterricht gut
umsetzbare Themen vorgestellt. Damit bereichert dieser Band den
Unterricht vieler Lehrkrafte und hilft, die oft von Lernenden
gestellte Frage "Wozu sollen wir das denn lernen?" zu beantworten.
Zielgruppen: Mathematiklehrerinnen und -lehrer der Sekundarstufen
Lehrende in der Fort- und Weiterbildung fur Lehrkrafte Studierende
des Lehramts Mathematik ab dem 1. Semester Lehrende der Mathematik
und ihrer Didaktik an Hochschulen
In diesem Buch werden wesentliche Fragen der elementaren Geometrie
auf der Kugeloberflache und ihre Anwendungen auf die Erd- und
Himmelskugel (mathematische Geografie und Astronomie) so
aufgegriffen und beantwortet, dass sie als Hintergrundwissen fur
einen realitatsnahen Geometrieunterricht in der Sekundarstufe zur
Verfugung stehen. Im Mittelpunkt stehen alltagliche Phanomene (wie
z. B. geografische Koordinaten, Kompass, kurzeste Wege, Sonnenlauf,
Zeit, Weltkarten), sodass Studierende im Sinne Freudenthals "nicht
angewandte Mathematik lernen, sondern Mathematik anwenden lernen".
Reflexionen zur Modellierung sowie historische Aspekte runden die
Betrachtungen ab. Die Theorie wird nur so weit entwickelt, wie es
fur diese Ziele erforderlich ist. Digitale Werkzeuge werden dort
eingesetzt, wo es notwendig und sinnvoll erscheint. Jedes Kapitel
bietet eine reichhaltige Aufgabensammlung.
Es gibt zahlreiche Lehrbucher zur Numerischen Mathematik, die
jedoch in der Regel fur die Ausbildung angehender
Mathematiker/innen oder Ingenieure/innen geschrieben und auf deren
spatere Berufspraxis gerichtet sind. Das vorliegende Lehrbuch
widmet sich diesem auch fur den Mathematikunterricht wichtigen
Gebiet mit Blick auf angehende Lehrkrafte. Auf elementare Weise
werden Phanomene rund um "ungenaue Zahlen" zum Anlass genommen, die
Bedeutung von Naherungswerten, Naherungsverfahren und
Fehlerfortpflanzung (auf dem Niveau der Mathematik in der
Sekundarstufe) deutlich zu machen. Dabei werden diese Aspekte
einerseits durch den Einsatz von Computern betont, andererseits
wird aber der Kulturtechnik des UEberschlagsrechnens ohne Computer
ein breiter Raum gegeben. So koennen Ergebnisse, die der Computer
liefert, ohne Computer plausibilisiert werden. Zahlreiche
UEbungsaufgaben runden dieses Lehrbuch, das vor allem fur die Aus-
und Weiterbildung von SI-Lehrkraften geschrieben wurde, ab.
Die Berechnung von Pi - Genauigkeit und Fehler - Berechnung
elementarer Funktionen - Losen nichtlinearer Gleichungen -
Numerische Integration - Numerische Aspekte der Linearen Algebra -
Losungshinweise zu den Aufgaben
Was sind und was sollen Funktionen?.- Lineare Funktionen.-
Exponentialfunktionen.- Logarithmen.- Verketten und Umkehren von
Funktionen.- Transformationen und Symmetrien von Funktionen.-
Quadratische Funktionen.- Potenzfunktionen.- Polynome und rationale
Funktionen.- Trigonometrische Funktionen.- Funktionen in der
Stochastik.- Funktionen in mehreren Variablen.
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