This text provides an introduction to the numerical solution of initial and boundary value problems in ordinary differential equations on a firm theoretical basis. The book strictly presents numerical analysis as part of the more general field of scientific computing. Important algorithmic concepts are explained down to questions of software implementation. For initial value problems a dynamical systems approach is used to develop Runge-Kutta, extrapolation, and multistep methods. For boundary value problems including optimal control problems both multiple shooting and collocation methods are worked out in detail. Graduate students and researchers in mathematics, computer science, and engineering will find this book useful. Chapter summaries, detailed illustrations, and exercises are contained throughout the book with many interesting applications taken from a rich variety of areas.Peter Deuflhard is founder and president of the Zuse Institute Berlin (ZIB) and full professor of scientific computing at the Free University of Berlin, department of mathematics and computer science.Folkmar Bornemann is full professor of scientific computing at the Center of Mathematical Sciences, Technical University of Munich.

This book offers an introduction to the algorithmic-numerical thinking using basic problems of linear algebra. By focusing on linear algebra, it ensures a stronger thematic coherence than is otherwise found in introductory lectures on numerics. The book highlights the usefulness of matrix partitioning compared to a component view, leading not only to a clearer notation and shorter algorithms, but also to significant runtime gains in modern computer architectures. The algorithms and accompanying numerical examples are given in the programming environment MATLAB, and additionally - in an appendix - in the future-oriented, freely accessible programming language Julia. This book is suitable for a two-hour lecture on numerical linear algebra from the second semester of a bachelor's degree in mathematics.

Well-known authors; Includes topics and results that have previously not been covered in a book; Uses many interesting examples from science and engineering; Contains numerous homework exercises; Scientific computing is a hot and topical area

This book is about the explicit elimination of fast oscillatory scales in dynamical systems, which is important for efficient computer-simulations and our understanding of model hierarchies. The author presents his new direct method, homogenization in time, based on energy principles and weak convergence techniques. How to use this method is shown in several general cases taken from classical and quantum mechanics. The results are applied to special problems from plasma physics, molecular dynamics and quantum chemistry. Background material from functional analysis is provided and explained to make this book accessible for a general audience of graduate students and researchers.

Dieses Buch führt anhand grundlegender Problemstellungen der linearen Algebra in das algorithmisch-numerische Denken ein. Die Beschränkung auf die lineare Algebra sichert dabei eine stärkere thematische Kohärenz als sie sonst in einführenden Vorlesungen zur Numerik zu finden ist. Die Darstellung betont die Zweckmäßigkeit von Matrixpartitionierungen gegenüber einer komponentenweisen Betrachtung, was sich nicht nur in einer übersichtlicheren Notation und kürzeren Algorithmen auszahlt, sondern angesichts moderner Computerarchitekturen auch zu signifikanten Laufzeitgewinnen führt. Die Algorithmen und begleitenden numerischen Beispiele werden in der Programmierumgebung MATLAB angegeben, zusätzlich aber in einem Anhang auch in der zukunftsweisenden, frei zugänglichen Programmiersprache Julia. Das vorliegende Buch eignet sich für eine zweistündige Vorlesung über numerische lineare Algebra ab dem zweiten Semester des Bachelorstudiengangs Mathematik. Die zweite Auflage enthält neben Verbesserungen und Ergänzungen (etwa ein neu bearbeiteter Abschnitt zur Fehleranalyse linearer Gleichungssysteme) weitere zwanzig Aufgaben und wurde an die im August 2018 vorgestellte, nun erstmalig vorwärtskompatible Version 1.0 von Julia angepasst.

This textbook deals with the numerical solution of initial and boundary value problems for ordinary differential equations. It takes the reader directly to the practically proven methods - from their theoretical foundation via their analysis to questions of implementation. The textbook contains a wealth of exercises together with numerous application examples. Sections of this third edition have been revised and it has been supplemented with MATLAB codes.

Das Lehrbuch f hrt in konkrete Techniken und Begriffe der Analysis ein. In der Darstellung betont der Autor Ideenbildung und Argumentationshierarchien. Eine weitere Besonderheit ist die Motivation anhand von Problemen aus der Informatik. Zum Buch geh rt eine hyperverlinkte PDF-Version mit Begriffserkl rungen und weiterf hrendem Material. Das Buch richtet sich an Studierende der Informatik, bietet aber auch f r Mathe- und Physik-Studierende eine Einf hrung in grundlegende analytische Werkzeuge wie Absch tzung, Approximation und Asymptotik.

Dieses Buch fuhrt seine Leser auf einen packenden Streifzug durch die wichtigsten und leistungsfahigsten Bereiche zeitgenossischer numerischer Mathematik. Die Route orientiert sich an den 10 Wettbewerbsaufgaben der "SIAM 10 x 10-Digit Challenge," mit der Nick Trefethen aus Oxford im Fruhjahr 2002 seine Kollegen und ihre Doktoranden weltweit herausforderte: jede der in wenigen Satzen formulierten, hochgradig nichttrivialen Aufgaben verlangt dabei nach der Berechnung der ersten 10 Ziffern einer reellen Zahl.

Fur jede Aufgabe wird eine Vielfalt von Losungsmethoden diskutiert und dabei so gut wie jede bedeutendere Technik moderner numerischer Mathematik gestreift. Viele aus der Praxis stammende Hinweise helfen dem Leser, Kompetenzen im Losen numerischer Probleme zu entwickeln und zu lernen, unter konkurrierenden Methoden eine wohluberlegte Wahl zu treffen. Der vollstandige lauffahige Programmtext aller Verfahren, Beispiele, Tabellen und Figuren steht auf der begleitenden Webseite www.numerikstreifzug.de zur Verfugung.

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This is Volume 2 of the 4th revised and expanded edition of this standard work on numerical approaches to ordinary differential equations. It describes processes for numerically solving basic and boundary value problems for ordinary differential equations. The text guides the reader through tried and true practical methods, and includes numerous examples of the use of ordinary differential equations.