Unlike some other reproductions of classic texts (1) We have not used OCR(Optical Character Recognition), as this leads to bad quality books with introduced typos. (2) In books where there are images such as portraits, maps, sketches etc We have endeavoured to keep the quality of these images, so they represent accurately the original artefact. Although occasionally there may be certain imperfections with these old texts, we feel they deserve to be made available for future generations to enjoy.

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HERMANN MINKOWSKI wurde am 22. Juni 1864 in Aleksotas geboren und verstarb am 12. Januar 1909 in Gottingen. Er gehorte zu den bedeutendsten Mathematikem des ausgehenden 19. und beginnenden 20. Jahrhunderts. H. MINKOWSKI war vor nehmlich Zahlentheoretiker und wandte sich spater, angeregt durch die EinfUhrung einer geometrischen Betrachtungsweise in die Zahlentheorie, mehr der Geometrie zu. Zugleich war er den Anwendungen der Mathematik in der Physik zugetan. Seine Forschungen haben dies en Gebieten wesentliche Impulse verliehen und ihre Ent wicklung nachdriicklich gefOrdert. Sein Freund, DAVID HILBERT, hat dies in einer von tiefer Zuneigung und menschlicher Warme getragenen Gedachtnisrede umfas send gewiirdigt. Aus AnlaB des 125. Geburtstages HERMANN MINKOWSKIS haben wir HILBERTS Rede aus dem Jahre 1909 in den vorliegenden Band aufgenommen. Die hier foto mechanisch nachgedruckten Arbeiten aus MINKOWSKIS Werken (Teubner-Verlag 1911) wurden nach folgenden Gesichtspunkten ausgewahlt: Ausgehend von der Beschaftigung mit der Hermiteschen Reduktionstheorie qua dratischer Formen bei Verwendung geometrischen Gedankengutes gelangte H. MINKOWSKI zu seinem beriihmten Gitterpunktsatz fUr konvexe Korper. Mit der Formulierung dieses Satzes war die Entwicklung einer vollig neuen mathemati schen Theorie, der "Geometrie der Zahlen," wie er sie selbst nannte, eingeleitet. In dem kurzen Beitrag "Uber Eigenschaften von ganzen Zahlen, die durch raumliche Anschauung erschlossen sind" schildert er selbst die Bedeutung seines Gitterpunkt satzes. Er beinhaltet in knapper Form MINKOWSKIS Konzept der "Geometrie der Zahlen," dem drei Jahre spiiter 1896 erschienenen Hauptwerk gleichen Namens. Es wird sichtbar, wie die scheinbar einfachsten Ideen zu weitreichenden Konsequen zen fUhren."

Die hier vorIiegenden Briefe meines Vaters, des Mathematikers HERMANN MINKOWSKI, an seinen Studienkamerad und Freund DAVID HILBERT, geben einen wertvollen Einblick in die menschliche und mathematisch-wissensmaftliche Ver- bundenheit der beiden Wissenschaftler. Sie umspannen die Jahre 1885 bis 1908, geben. also ein Bild vom 21sten Lebensjahre bis zum allzu fruhen Tode meines Vaters. DAVID HILBERT hat diese Briefe seines Freundes gesammelt. Es finden sim darin einige dicke Striche am Rand des Textes, zuweilen auch Unterstreimungen, die nicht von der Hand des Schreibers herruhren durften. Sie stammen vermut- lim von HILBERT selbst und beziehen sim auf die von ihm geplanten Folgerungen und Antworten. Diese gesammelten Briefe hat Frau KATHE HILBERT ungefahr 1930 an meine Mutter gegeben mit der Bitte, daB statt dessen meine Mutter die von meinem Vater mit derselben Sorgfalt gesammelten Briefe HILBERTS an sie zuruckgeben momte. Leider sind letztere Briefe nicht abgeschrieben worden, so- lange sie in unseren Handen waren. Hingegen wurden die Briefe meines Vaters vervielfaltigt und sind danach von meiner Mutter dem Mathematismen Institut der Universitat GOttingen uber- geben worden. Diese Originale befinden sich jetzt in der Niedersachsischen Staats- und Universitatsbibliothek in Gottingen. Zu meinem groBen Bedauern sind HILBERTS Briefe trotz eifrigster Bemuhungen nimt auffindbar und mussen leider als verloren angesehen werden. Die erhaltenen MINKOwsKI-Briefe jedom geben aum ohne die Gegenbriefe HILBERTS ein klares Bild von dem Wachsen der Freundschaft, von der personlichen Entwicklung der Schreibenden, von dem wamsenden Austausch ihrer Gedanken und der Gemeinsamkeit ihrer fachlichen Interessen.

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Hermann Minkowski behandelt in dem vorliegenden Werk die Themen Anwendungen eines elementaren Prinzips, Zahlengitter in zwei und drei Dimensionen, Theorie der algebraischen Zahlen, Theorie der Ideale und viele mehr. Es handelt sich dabei um einen sorgfaltig bearbeiteten Nachdruck der Originalausgabe aus dem Jahr 1907.