In this book binary functions and their representation by implicants or implicates are described. In particular minimal representations by prime implicants or prime implicates are given. Such representations generalize the minimal representations of the usual Boolean functions. It is shown that implicants (implicates) of discrete functions may be constructed with the help of implicants (implicates) of binary functions. One substantial application is the description of the reliability structure of technical systems, another is the use of binary respectively discrete functions to classify objects which are described by the grades of certain attributes. Finally a class of Boolean algebras of practical importance (set algebras, indicator algebras, algebras of classes of propositions) are considered. The elements of such algebras have representations which are strongly connected with the representations of binary functions.

Unter den stochastischen Prozessen sind die Semi-Mark off- Prozesse besonders geeignet zur Beschreibung einer gro6en Anzahl von Zufallsvorgangen in Natur, Wirtschaft und Technik. Man denke nur an Wachstumsprozesse, Lagerhaltungs- und Warte- schlangenprobleme oder Probleme der Zuverlassigkeit von Sy- stemen. Die Semi-Markoff-Prozesse sind gekennzeichnet durch endlich viele oder abzahlbar unendlich viele Zustande, durch die Uber- gangswahrscheinlichkeiten und durch die Verteilungsfunktionen fUr die Zustandsdauern. Sie enthalten als Spezialfalle die Klasse der Erneuerungsprozesse (ein einziger Zustand), die Klasse der Markoff-Ketten (konstante gleiche Zustandsdauer aller Zustande) und der Markoff-Prozesse mit stetigem Zeit- parameter (negativ-exponentielle Verteilung der Zustands- dauern). Dieser Bericht enthalt im ersten Teil einen Abri6 der Erneue- rungstheorie, deren Ergebnisse die wesentlichen mathematischen Hilfsmittel fUr die Behandlung der Semi-Markoff-Prozesse lie- fern. Im zweiten Teil werden die fUr die Anwendungen wichtig- sten Resultate der Theorie der Semi-Markoff-Prozesse hergelei- tet. Bekannte Ergebnisse werden mit Namen zitiert. Die Unter- suchung beschrankt sich auf die Semi-Markoff-Prozesse mit end- lich vielen Zustanden, weil sie fUr die Anwendungen besondere Bedeutung haben und sich mit den einfachen Mitteln des Matrizen- kalkUls behandeln lassen. Der Verfasser dankt Herrn Professor Dr. M. Beckmann fUr das freundliche Angebot, diese Arbeit in die Lecture Notes in Operations Research and Mathematical Systems aufzunehmen. FUr die sorgfaltige Anfertigung des Maschinenskriptums ist er Frau M. Zech zu Dank verpflichtet, ebenso Herrn U. Voges fUr zahlreiche Korrekturhinweise. Inhaltsverzeichnis 1. Erneuerungstheoretische Grundlagen --------------------- 1 1 .1. Einlei tung .......... '. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . .