The aim of the Expositions is to present new and important developments in pure and applied mathematics. Well established in the community over more than two decades, the series offers a large library of mathematical works, including several important classics. The volumes supply thorough and detailed expositions of the methods and ideas essential to the topics in question. In addition, they convey their relationships to other parts of mathematics. The series is addressed to advanced readers interested in a thorough study of the subject. Editorial Board Lev Birbrair, Universidade Federal do Ceara, Fortaleza, Brasil Walter D. Neumann, Columbia University, New York, USA Markus J. Pflaum, University of Colorado, Boulder, USA Dierk Schleicher, Jacobs University, Bremen, Germany Katrin Wendland, University of Freiburg, Germany Honorary Editor Victor P. Maslov, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia Titles in planning include Yuri A. Bahturin, Identical Relations in Lie Algebras (2019) Yakov G. Berkovich, Lev G. Kazarin, and Emmanuel M. Zhmud', Characters of Finite Groups, Volume 2 (2019) Jorge Herbert Soares de Lira, Variational Problems for Hypersurfaces in Riemannian Manifolds (2019) Volker Mayer, Mariusz Urbanski, and Anna Zdunik, Random and Conformal Dynamical Systems (2021) Ioannis Diamantis, Bostjan Gabrovsek, Sofia Lambropoulou, and Maciej Mroczkowski, Knot Theory of Lens Spaces (2021)

This self-containedtext is an excellent introductionto Lie groups and their actions on manifolds. Theauthors start withan elementarydiscussion of matrix groups, followed by chapters devoted to the basic structure and representation theory of finite dimensinal Lie algebras. They then turn to global issues, demonstrating the key issue of the interplay between differential geometry and Lie theory. Special emphasis is placed on homogeneous spaces and invariant geometric structures. The last section of the book is dedicated to the structure theory of Lie groups. Particularly, they focus on maximal compact subgroups, dense subgroups, complex structures, and linearity.

This text is accessible to a broad range of mathematicians and graduate students; it will be useful both as a graduate textbook and as a research reference."

This self-contained text is an excellent introduction to Lie groups and their actions on manifolds. The authors start with an elementary discussion of matrix groups, followed by chapters devoted to the basic structure and representation theory of finite dimensinal Lie algebras. They then turn to global issues, demonstrating the key issue of the interplay between differential geometry and Lie theory. Special emphasis is placed on homogeneous spaces and invariant geometric structures. The last section of the book is dedicated to the structure theory of Lie groups. Particularly, they focus on maximal compact subgroups, dense subgroups, complex structures, and linearity. This text is accessible to a broad range of mathematicians and graduate students; it will be useful both as a graduate textbook and as a research reference.

Subsemigroups of finite-dimensional Lie groups that are generated by one-parameter semigroups are the subject of this book. It covers basic Lie theory for such semigroups and some closely related topics. These include ordered homogeneous manifolds, where the order is defined by a field of cones, invariant cones in Lie algebras and associated Ol'shanskii semigroups. Applications to representation theory, symplectic geometry and Hardy spaces are also given. The book is written as an efficient guide for those interested in subsemigroups of Lie groups and their applications in various fields of mathematics (see the User's guide at the end of the Introduction). Since it is essentially self-contained and leads directly to the core of the theory, the first part of the book can also serve as an introduction to the subject. The reader is merely expected to be familiar with the basic theory of Lie groups and Lie algebras.

Dieses Buch versteht sich als Reisefuhrer in das Land der Mathematik. Es informiert unter anderem uber die Regionen dieses Landes (Algebra, Geometrie, Analysis, Stochastik, ...), uber seine Geschichte, bedeutende Krisen und Entwicklungslinien, Beziehung zu benachbarten Gebieten, Kultur und Gepflogenheiten (Modellbildung, das Phanomen des Beweises, Anwendungen, ...) und seine Bewohner, die Mathematiker. Fur Abiturienten bietet dieses Buch eine umfassende Orientierung uber das Reiseziel Mathematik. Angehenden Studierenden der Mathematik eroeffnet die kompakte Darstellung einen UEberblick uber die Gesamtheit ihres Studienfachs. Sie finden einen Blick auf Zusammenhange zwischen Fachgebieten, Informationen zu Vorlesungsinhalten und eine Einfuhrung in mathematische Denkweisen und Fragestellungen. Studierende profitieren von den Erlauterungen zu Anwendungen und Berufsfeldern und erweitern ihren Horizont durch einen Blick auf die Traditionen, die diese Disziplin pragen. Fur kunftige Mathematiker gehoert dieser Reisefuhrer unbedingt ins Handgepack.

In diesem Ratgeber finden Sie Informationen, die Ihnen bei der Beantwortung der Frage helfen koennen, ob Sie Mathematik studieren sollen, und wenn ja, an welcher Universitat und mit welcher Schwerpunktsetzung. Im Mittelpunkt steht eine realistische und konkrete Beschreibung des Studienablaufs und der gestellten Anforderungen. Die Beschreibung der einzelnen Studienelemente wird durch konstruktive Ratschlage zur Bewaltigung der jeweiligen Aufgaben und der verfugbaren Unterstutzungsangebote erganzt. Zur leichteren Orientierung gibt es im letzten Kapitel noch einen groben UEberblick uber die mathematischen Themenfelder, die in einem Mathematikstudium behandelt werden.

Dieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik, die die Anfangervorlesungen in Analysis und Linearer Algebra gemeistert haben. Es ist gedacht als Orientierungshilfe fur die Vielzahl an spezialisierten Fachveranstaltungen in den mittleren und hoeheren Semestern. Ein wichtiges Anliegen ist die Darstellung von Vergleichsmoeglichkeiten und AEhnlichkeiten zwischen mathematischen Disziplinen. Das organisierende Prinzip ist der Begriff der mathematischen Struktur, der sich durch alle Teilgebiete der Mathematik zieht. Die Inhalte, an denen die verschiedenen Typen von Strukturen exemplarisch erlautert werden, decken curriculare Anforderungen insbesondere aus der Algebra und der Geometrie (differentiell und algebraisch) ab. Die Diskussion von Vergleichsmoeglichkeiten enthalt aber auch Einfuhrungen in die Kategorientheorie und die Garbentheorie, deren Bedeutung in der modernen Mathematik eine starkere Verankerung in den Curricula nahelegt. Das Buch eignet sich insbesondere auch zum Nachschlagen der dargestellten Strukturen.

In diesem Arbeitsbuch zum "Lesebuch Mathematik fur das erste Studienjahr "finden sich Ubungsaufgaben und erganzende Beispiele zu den vorgestellten Themenbereichen.

Viele der angebotenen Aufgaben sind Standardproblemstellungen in den Ubungen des ersten Studienjahrs. Das Arbeitsbuch kann daher parallel und erganzend zu den Ubungen im Vorlesungsbetrieb verwendet werden. Es bietet zu allen Aufgaben vollstandige Losungsvorschlage.

Fur interessierte Leser sind die im Lesebuch nicht vollstandig ausgefuhrten Beweise nachgetragen. Dadurch wird eine luckenlose Darstellung des prasentierten Materials gewahrleistet. Daruber hinaus enthalt das Buch eine Vielzahl erganzender Beispiele und Ubungsaufgaben mit Losungsvorschlagen.

Um die Bearbeitung des Arbeitsbuchs im Selbststudium zu erleichtern, sind die Losungsvorschlage fur die Ubungen jeweils in einem separaten Abschnitt gesammelt.

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Dieses Buch ist eine Begleitlekture zum ersten Jahr des Mathematikstudiums und daruber hinaus. Im Mittelpunkt stehen Motivation und Erlauterung der zentralen Begriffsbildungen anhand von Beispielen und exemplarischen Resultaten.

Ausgehend von den elementarsten und historisch fruhesten mathematischen Konzepten des Messens und Zahlens werden Sie zu modernen Begriffen wie Metriken, Massen und Vektorraumen gefuhrt, die dann zur Losung konkreter Probleme einsetzt werden. Die Stoffauswahl ist so angelegt, dass die Querverbindungen zwischen den unterschiedlichen Anfangervorlesungen, die im regularen Studienbetrieb oft eher ausgeblendet werden, deutlich hervortreten.

Das Buch richtet sich an Leser, die mit der elementaren Mengenlehre als Sprache zur Beschreibung von mathematischen Inhalten sowie mit den reellen Zahlen als mathematischem Konzept vertraut sind.

Das entspricht etwa dem Kenntnisstand, der von Studierenden der Mathematik nach etwa einen Monat Studium erwartet wird.

Dieses Buch versteht sich als Einfuhrung in die Theorie der Lie-Gruppen. Der Begriff der Lie-Gruppen wird ausgehend von den einfachsten Beispielen, den Matrizengruppen, entwickelt. Eine grosse Anzahl von Problemen fur Lie-Gruppen kann man durch Ubertragung auf die zugehorigen Lie-Algebren losen. Dies ist der Leitgedanke des Buches. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in der Linearen Algebra, der Differentialrechnung mehrerer Variablen und der elementaren Gruppentheorie.