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Mittels LIE-Reihen, deren Theorie Prof. Dr. W. GRaBNER (Innsbruck)
ausge baut hat, lassen sich - neben vielen anderen
Anwendungsmoglichkeiten - sofort die Losungen von
Anfangswertproblemen gewohnlicher regularer Differential
gleichungssysteme anschreiben. Diese Gestalt der Losungen eignet
sich jedoch kaum flir die numerische Auswertung, weil die Reihen
meist sehr schwach kon vergieren. Dagegen lassen sich nach W.
GRaBNER auf Grund von Umordnungen der Losungsreihen durch Abbrechen
der umgeordneten Reihen beliebig gute Naherungen fur die Losung
entwickeln. Jede solche Umordnung beruht auf einer Zerlegung des
zugeordneten Differentialoperators in eine Summe zweier
Bestandteile. Das Auffinden einer fur die numerische Auswertung
besonders gunstigen Zerlegung des Operators erforderte bisher nicht
nur eine eingehende Kenntnis der Theorie der Methode der
LIE-Reihen, sondern stellte auch hohe Anforderungen an das Geschick
des Bearbeiters. Indessen ist es nunmehr auch gelungen, ein
Verfahren zur numerischen Auffindung einer gunstigen Zerlegung
anzugeben. In dem vorliegenden Bericht wird nun die Methode so
dargestellt und ausgebaut, daB sie sofort praktisch einsatzbereit
ist. Dabei ist es insbesondere gelungen, ziemlich scharfe und
leicht durchfuhrbare Fehierkontrollen aufzustellen und eine
automatische Schrittweitensteuerung anzugeben. Ais numerisches
Beispiel wird das Dreikorperproblem Sonne-Jupiter-achter
Jupitermond auf einer elektroni schen Rechenanlage SIEMENS 2002
behandelt. Es wird aber nicht nur gezeigt, daB die Methode als
solche zur numerischen Behandlung solcher verwickelten Pro bleme
durchaus gut geeignet ist, sondern es wird auch ein Vergleich mit
anderen Methoden zur numerischen Behandlung derartiger
Differentialgleichungspro bleme angestellt. Es wurden hierfur zwei
erst in den letzten Jahren von E."
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