Cet ouvrage prA(c)sente l'analyse mathA(c)matique de systA]mes issus de l'industrie pA(c)troliA]re. Le lecteur y trouvera, avec une prA(c)sentation d'ensemble du sujet et les rappels utiles A l'autonomie du propos, des rA(c)sultats rA(c)cents et des mA(c)thodes adaptables A d'autres domaines de la mA(c)canique des fluides (modA]les non linA(c)aires de diffusion-transport en pA(c)dologie, simulation des pollutions, cryogA(c)nie industrielle, etc...). Par une approche heuristique de la notion de solution entropique et la dA(c)finition rigoreuse de l'onde de choc, on met en relief l'importance des espaces de fonctions A variation bornA(c)e pour le traitement et l'interprA(c)tation des modA(c)lisations rA(c)gies par des A(c)quations paraboliques dA(c)gA(c)nA(c)rA(c)es ou hyperboliques du premier ordre sur des ouverts bornA(c)s.