This text provides an application oriented introduction to the numerical methods for partial differential equations. It covers finite difference, finite element and finite volume methods, interweaving theory and applications throughout. Extensive exercises are provided throughout the text. Graduate students in mathematics, engineering and physics will find this book useful.

The main aim of this paper is to present some new and general results, ap plicable to the the equations of two phase flow, as formulated in geothermal reservoir engineering. Two phase regions are important in many geothermal reservoirs, especially at depths of order several hundred metres, where ris ing, essentially isothermal single phase liquid first begins to boil. The fluid then continues to rise, with its temperature and pressure closely following the saturation (boiling) curve appropriate to the fluid composition. Perhaps the two most interesting theoretical aspects of the (idealised) two phase flow equations in geothermal reservoir engineering are that firstly, only one component (water) is involved; and secondly, that the densities of the two phases are so different. This has led to the approximation of ignoring capillary pressure. The main aim of this paper is to analyse some of the consequences of this assumption, especially in relation to saturation changes within a uniform porous medium. A general analytic treatment of three dimensional flow is considered. Pre viously, three dimensional modelling in geothermal reservoirs have relied on numerical simulators. In contrast, most of the past analytic work has been restricted to one dimensional examples."

This volume contains 20 contributions to the 1st GAMM-Seminar at ICA Stuttgart, which was held in Stuttgart, October 12 - 13, 1995. In the field of environmental sciences, numerical procedures for the simulation of ecological problems are growing increasingly topical. The solution of typical problems in environmental research is closely connected with numerical supercomputing. The main subject of the seminar was the modeling and numerical simulation of ground water and soil water. Further topics were multi-scale modeling, special discretization schemes, adaptivity, multi-grid methods, heterogenity, parameter identification, homogenization, density driven groundwater flow, and coupling of transport and chemistry.

The main aim of this paper is to present some new and general results, ap plicable to the the equations of two phase flow, as formulated in geothermal reservoir engineering. Two phase regions are important in many geothermal reservoirs, especially at depths of order several hundred metres, where ris ing, essentially isothermal single phase liquid first begins to boil. The fluid then continues to rise, with its temperature and pressure closely following the saturation (boiling) curve appropriate to the fluid composition. Perhaps the two most interesting theoretical aspects of the (idealised) two phase flow equations in geothermal reservoir engineering are that firstly, only one component (water) is involved; and secondly, that the densities of the two phases are so different. This has led to the approximation of ignoring capillary pressure. The main aim of this paper is to analyse some of the consequences of this assumption, especially in relation to saturation changes within a uniform porous medium. A general analytic treatment of three dimensional flow is considered. Pre viously, three dimensional modelling in geothermal reservoirs have relied on numerical simulators. In contrast, most of the past analytic work has been restricted to one dimensional examples."

This text provides an application oriented introduction to the numerical methods for partial differential equations. It covers finite difference, finite element, and finite volume methods, interweaving theory and applications throughout. The book examines modern topics such as adaptive methods, multilevel methods, and methods for convection-dominated problems and includes detailed illustrations and extensive exercises.

Mathematical models are the decisive tool to explain and predict phenomena in the natural and engineering sciences. With this book readers will learn to derive mathematical models which help to understand real world phenomena. At the same time a wealth of important examples for the abstract concepts treated in the curriculum of mathematics degrees are given. An essential feature of this book is that mathematical structures are used as an ordering principle and not the fields of application. Methods from linear algebra, analysis and the theory of ordinary and partial differential equations are thoroughly introduced and applied in the modeling process. Examples of applications in the fields electrical networks, chemical reaction dynamics, population dynamics, fluid dynamics, elasticity theory and crystal growth are treated comprehensively.

Basierend auf jahrzehntelanger Lehrerfahrung an der Universitat Erlangen, bietet das Buch alle Mathematik-Themen, die fur Ingenieure in den ersten beiden Semestern an deutschen Universitaten relevant sind: Lineare Algebra und Analysis in einer Raumdimension. Alle Aspekte sind detailliert und anhand kreativer und teils ausgefallener Beispiele dargestellt. Da die meisten Aussagen mit einer Beweisidee versehen sind, ist der Band auch fur Lehramtsstudierende (Bachelor) geeignet. Begleitendes Ubungsmaterial ist als Video im Internet verfugbar."

Dieses Lehrbuch bietet eine Einfuhrung in Diskretisierungsmethoden fur partielle Differentialgleichungen. Im Mittelpunkt steht das Finite-Element-Verfahren, aber es werden auch Finite-Differenzen- und Finite-Volumen-Verfahren behandelt. Basierend auf einer mathematisch prazisen Darstellung von Verfahren und ihrer Theorie spannt der Text den Rahmen bis hin zur Finite-Element-Implementierung. Dies beinhaltet eine Einfuhrung in moderne Entwicklungen wie Multilevel- oder adaptive Verfahren. Das Spektrum der behandelten Differentialgleichungen reicht von linearen elliptischen Randwertaufgaben bis zu - auch konvektionsdominierten - nichtlinearen parabolischen Problemen. Diese werden jeweils durch Modelle aus einem spezifischen Anwendungsgebiet illustriert. Das Lehrbuch entspricht im Umfang etwa einer einsemestrigen Veranstaltung mit Erganzungen und wendet sich an Studierende der Mathematik und der Ingenieur- oder Naturwissenschaften nach dem Vordiplom."

Reellwertige Funktionen von mehreren reellen Veranderlichen.- Differentialrechnung vektorwertiger Funktionen.- Mehrdimensionale Integration.- Flachen und Flachenintegrale.- Stammfunktionen und Wegunabhangigkeit von Kurven- und Flachenintegralen.- Integralsatze von Gauss und Stokes.- Gewoehnliche Differentialgleichungen.

Dieses Buch bietet Loesungen zu den 240 Aufgaben aus dem Buch "Mathematik fur Ingenieure und Naturwissenschaftler - Band 2: Analysis in R^n und gewoehnliche Differentialgleichungen". Die Loesungen sind detailliert und verstandlich ausgearbeitet, bei einigen Aufgaben werden alternative Loesungswege vorgestellt und verglichen. Bedingt durch das breite Aufgabenspektrum eignet sich dieses Aufgaben- und Loesungsbuch fur diverse Studiengange. Neben den Studierenden der Ingenieurwissenschaften und technisch-physikalisch orientierten Studiengange profitieren auch in besonderer Weise Lehramtsstudierende und Studierende des Faches Mathematik von der Aufgabenvielfalt.

Das Lehrbuch bietet eine lebendige und anschauliche Einfuhrung in die mathematische Modellierung von Phanomenen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften. Leser lernen, mathematische Modelle zu verstehen und selbst herzuleiten und finden eine Fulle von Beispielen, u. a. aus den Bereichen chemische Reaktionskinetik, Populationsdynamik, Stroemungsdynamik, Elastizitatstheorie und Kristallwachstum. Die Methoden der Linearen Algebra, der Analysis und der Theorie der gewoehnlichen und partiellen Differentialgleichungen werden sorgfaltig eingefuhrt.

Sie moechten eventuell Mathematik studieren, wissen aber noch nicht, was wirklich auf Sie zukommt? Im ersten Studienjahr des Mathematikstudiums stellt das hohe Mass an Rigorositat und Abstraktion oft eine grosse Hurde dar - trotz der deutlichen inhaltlichen UEberlappungen mit der Schulmathematik. Haufig liegt das an einer Schwerpunktverschiebung weg vom "Rechnen" hin zum Verstehen und Entwickeln von Mathematik. Dieses Buch fuhrt Leser*innen in die wissenschaftlich-mathematische Denkweise an Universitaten ein, ohne dabei die Schulmathematik zu wiederholen. Informatikstudent*innen erhalten daruber hinaus eine Basis fur das Verstandnis der Konzepte des eigenen Faches und einen algorithmischen Zugang zu der oft nur als Werkzeug verstandenen Mathematik. Der Text ist insbesondere zum Selbststudium gedacht, mit vielen Programmierbeispielen in Python und zahlreichen UEbungsaufgaben inkl. allen zugehoerigen Loesungen und Programmcodes. Das Buch gliedert sich in zwei Teile. Im ersten Teil wird in die Grundlagen des logischen Arbeitens eingefuhrt: Mathematik hat mit Logik zu tun, aber wie genau und was ist Logik? Was ist die Basis fur mathematisches Denken, wann sind mathematische Gedankengange prazise und wie druckt man sie aus und schreibt sie auf? Im zweiten Teil geht es um die Frage, was Zahlen eigentlich sind und woher sie kommen. Von den naturlichen uber die ganzen und rationalen Zahlen fuhrt der Weg zu den reellen Zahlen, die sich meist als Dezimalzahl nicht mehr exakt hinschreiben, sondern nur noch beliebig genau approximieren lassen. Solche Rechenverfahren lasst man besser Computer ausfuhren, daher wird parallel zur Mathematik auch in das Programmieren mit Python eingefuhrt. Alle entwickelten Algorithmen, angefangen von der Definition einer Addition durch einfaches Hochzahlen bis hin zur beliebig genauen Approximation der Kreiszahl , werden damit realisiert. Der Leser erhalt so neben einer soliden Einfuhrung in die Grundlagen der Mathematik auch das notwendige Handwerkszeug fur programmiertechnische Anwendungen.

Dieser Aufgabenband bietet Studienanfangern einen neuen Zugang zum umfangreichen Stoff der Linearen Algebra: Das Buch enthalt ausfuhrliche Loesungsvorschlage fur alle Aufgaben aus dem zugrunde liegenden Lehrbuch der Autoren, wobei aber ausgewahlte UEbungen mehrfach aufgegriffen und aus einem jeweils neuen Blickwinkel betrachtet werden, wenn sich das Stoffverstandnis weiterentwickelt hat. Dadurch kann der Leser die Inhalte der Vorlesung leichter nachvollziehen und sich die Lerninhalte, an den Aufgaben orientiert, selbst erarbeiten. Hierbei werden auch fundamentale Aspekte des Gebiets sowie inner- und aussermathematische Auswirkungen der Ergebnisse deutlicher.

Das Buch bietet detailliert und verstandlich ausgearbeitete Loesungsvorschlage zu den 430 Aufgaben aus dem Buch "Mathematik fur Ingenieure und Naturwissenschaftler, Lineare Algebra und Analysis in R". Zahlreiche dieser Loesungsvorschlage werden gesondert besprochen und analysiert, und bei einigen Aufgaben werden verschiedene Loesungswege vorgelegt. Bedingt durch das breite Aufgabenspektrum, eignet sich dieses Loesungsbuch fur eine Vielzahl von Studiengangen. Neben den Studierenden aus den Ingenieurstudiengangen, profitieren auch in besonderer Weise Mathematik- und Lehramtsstudierende von der Aufgabenvielfalt.