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In this text, a theory for general linear parabolic partial
differential equations is established which covers equations with
inhomogeneous symbol structure as well as mixed-order systems.
Typical applications include several variants of the Stokes system
and free boundary value problems. We show well-posedness in
"Lp-Lq"-Sobolev spaces in time and space for the linear problems
(i.e., maximal regularity) which is the key step for the treatment
of nonlinear problems. The theory is based on the concept of the
Newton polygon and can cover equations which are not accessible by
standard methods as, e.g., semigroup theory. Results are obtained
in different types of non-integer "Lp"-Sobolev spaces as Besov
spaces, Bessel potential spaces, and Triebel Lizorkin spaces. The
last-mentioned class appears in a natural way as traces of
"Lp-Lq"-Sobolev spaces. We also present a selection of applications
in the whole space and on half-spaces. Among others, we prove
well-posedness of the linearizations of the generalized
thermoelastic plate equation, the two-phase Navier Stokes equations
with Boussinesq Scriven surface, and the "Lp-Lq" two-phase Stefan
problem with Gibbs Thomson correction. "
In this text, a theory for general linear parabolic partial
differential equations is established which covers equations with
inhomogeneous symbol structure as well as mixed-order systems.
Typical applications include several variants of the Stokes system
and free boundary value problems. We show well-posedness in
Lp-Lq-Sobolev spaces in time and space for the linear problems
(i.e., maximal regularity) which is the key step for the treatment
of nonlinear problems. The theory is based on the concept of the
Newton polygon and can cover equations which are not accessible by
standard methods as, e.g., semigroup theory. Results are obtained
in different types of non-integer Lp-Sobolev spaces as Besov
spaces, Bessel potential spaces, and Triebel-Lizorkin spaces. The
last-mentioned class appears in a natural way as traces of
Lp-Lq-Sobolev spaces. We also present a selection of applications
in the whole space and on half-spaces. Among others, we prove
well-posedness of the linearizations of the generalized
thermoelastic plate equation, the two-phase Navier-Stokes equations
with Boussinesq-Scriven surface, and the Lp-Lq two-phase Stefan
problem with Gibbs-Thomson correction.
Wichtige in der Quantenmechanik auftretende Begriffe mathematisch
prazise und ausfuhrlich zu erklaren und anzuwenden - das ist das
Ziel des vorliegenden Buches. Die Axiome der Quantenmechanik
koennen in wenigen Zeilen formuliert werden, stecken aber voller
mathematisch anspruchsvoller Begriffe. In diesem Buch werden die
wichtigsten Konzepte erlautert, welche zum Verstandnis der
Quantenmechanik benoetigt werden. Das Buch sammelt die benoetigten
Definitionen und Satze aus verschiedenen Bereichen der Mathematik
(unter anderem Masstheorie, Fourieranalysis, Funktionalanalysis und
Operatortheorie), wobei die Aussagen vollstandig bewiesen oder mit
genauen Literaturangaben belegt werden. Nachdem die mathematischen
Grundlagen bereitgestellt wurden, koennen viele zentrale Ergebnisse
der Quantenmechanik einfach gewonnen werden - so besteht etwa der
Beweis der Heisenbergschen Unscharferelation nur aus wenigen
Zeilen. Daruber hinaus werden in diesem Buch grundlegende
quantenmechanische Systeme untersucht, insbesondere wird das
Spektrum des Wasserstoffatoms mit und ohne Spin vollstandig
hergeleitet. Durch die prazise Formulierung und die ausgefuhrten
Beweise schliesst dieses Buch eine Lucke fur Studierende der Physik
und Mathematik: Es setzt kein Vorwissen voraus, das uber die
Grundvorlesungen und Kenntnisse der ersten drei Semester hinausgeht
- und eignet sich damit in beiden Fachern ausgezeichnet fur die
zweite Halfte des Bachelor-Studiums oder als Erganzung im
Masterbereich. Wer die Quantenmechanik bereits aus der Physik
kennt, wird hier die gehoerten Begriffe prazisiert und vertieft
finden, und wem einige der verwendeten Theorien bereits aus dem
Mathematik-Studium vertraut sind, der wird hier die Anwendung in
der Quantenmechanik kennenlernen.
Das zweibandige Werk umfasst den gesamten Stoff von in der Analysis
ublichen Vorlesungen fur einen sechssemestrigen
Bachelor-Studiengang der Mathematik. Die Bucher sind vorlesungsnah
aufgebaut und bilden die Vorlesungen exakt ab. Jeder Band enthalt
Beispiele und zusatzlich ein Kapitel "Prufungsfragen," das
Studierende auf mundliche und schriftliche Prufungen vorbereiten
soll. Das Werk ist ein Kompendium der Analysis und eignet sich als
Lehr- und Nachschlagewerk sowohl fur Studierende als auch fur
Dozenten.
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