This book explores the origins of mathematical analysis in an accessible, clear, and precise manner. Concepts such as function, continuity, and convergence are presented with a unique historical point of view. In part, this is accomplished by investigating the impact of and connections between famous figures, like Newton, Leibniz, Johann Bernoulli, Euler, and more. Of particular note is the treatment of Karl Weierstrass, whose concept of real numbers has been frequently overlooked until now. By providing such a broad yet detailed survey, this book examines how analysis was formed, how it has changed over time, and how it continues to evolve today. A Brief History of Analysis will appeal to a wide audience of students, instructors, and researchers who are interested in discovering new historical perspectives on otherwise familiar mathematical ideas.

This book explores the origins of mathematical analysis in an accessible, clear, and precise manner. Concepts such as function, continuity, and convergence are presented with a unique historical point of view. In part, this is accomplished by investigating the impact of and connections between famous figures, like Newton, Leibniz, Johann Bernoulli, Euler, and more. Of particular note is the treatment of Karl Weierstraß, whose concept of real numbers has been frequently overlooked until now. By providing such a broad yet detailed survey, this book examines how analysis was formed, how it has changed over time, and how it continues to evolve today. A Brief History of Analysis will appeal to a wide audience of students, instructors, and researchers who are interested in discovering new historical perspectives on otherwise familiar mathematical ideas.

Alle Einsender haben es versaumt zu erklaren, wie so zahlreiche richtige Lehrsatze aus einer widerspruchsvollen Voraussetzung her- geleitet werden koennen, wie es die einer unendlichen Groesse ist. Alle haben sie mehr oder weniger die erforderten [Qualitaten der] Ein- fachheit und Klarheit und uber allem der Strenge ausser acht ge- lassen. Die meisten von ihnen haben nicht einmal gesehen, dass das gesuchte Prinzip nicht auf den Infinitesimalkalkul beschrankt sein sollte, sondern auf Algebra und auf Geometrie, wie sie in der Weise der Alten gehandhabt wird, auszudehnen war. Nach Ansicht der Akademie ist daher die Frage nicht in vollem Umfang geloest. 2 Heute, im Abstand von zwei Jahrhunderten sehen wir, dass diese Preisaufgabe der Akademie die Qualitat einer Forschungsaufgabe fur viele Generationen hatte - und dass sie nach den Massstaben der Akademie bis auf den heutigen Tag nicht geloest ist - vielleicht, weil sie in dieser Form tatsachlich unloesbar ist. Gefragt wurde nach einem einzigen Mathematischen Prinzip des Unendlichen, welches, ohne widerspruchsvoll zu sein, hinreicht, samtliche wahren mathema- tischen Lehrsatze in einfacher, klarer und strenger Weise zu deduzieren - und zwar in allen mathematischen Gebieten (ausdrucklich genannt wurden neben der Infinitesimalrechnung die Geometrie und die Algebra). In heutiger Sicht unerfullbar scheint jedenfalls die Forderung der Einzigkeit; Es ist bisher nicht zu sehen, wie ein einziges solches Prinzip fur die gesamte Mathematik formulierbar sein koennte. Die Entwicklung der Geometrie im fruhen 19. Jahrhundert verlief noch am ehesten in den von der Preisaufgabe gewunschten Bahnen.

Author's collection of short stories about growing up in rural Southern Illinois during the 1940's and 1950's.

Wer Analysis lernt, fragt sich irgendwann: Wie und warum kamen all diese merkwurdigen Begriffe zustande - Zahl, Funktion, Stetigkeit, Konvergenz, Differenzial, Integral? Wer hat eigentlich die mathematische Formel erfunden? Aber auch: Wovon handelt Mathematik uberhaupt? Von unbezweifelbaren Wahrheiten? Von nutzlichen Konstruktionen? Ist Mathematik Glaubenssache? Diese und viele andere Fragen werden anhand der Originalliteratur aus den letzten 350 Jahren beantwortet: Newton, Leibniz, Johann Bernoulli, Euler, d'Alembert, Bolzano, Cauchy, Riemann, Weierstrass, Cantor, Dedekind, Hilbert, Schmieden und Laugwitz. Die Herkunft der heutigen Fachbegriffe aus ihren philosophischen Wurzeln wird so fur den Leser nachvollziehbar, er erkennt die Bruchigkeit der teils willkurlich gesetzten Aspekte und erlebt den dadurch bedingten Wandel mathematischer Grundbegriffe. Das Buch ist knapp, prazise und zugleich sehr anschaulich verfasst. Wer es verstehen will, muss schon einmal Erfahrung mit Analysis gemacht und von Funktion, Stetigkeit und Konvergenz etwas gehoert haben - zum Verstandnis sind aber fast uberall Abiturkenntnisse ausreichend. Das Buch ist somit sowohl fur Lehramtsstudierende und interessierte Mathematiker als auch Historiker und Philosophen geeignet.