This introductory textbook for a graduate course in pure mathematics provides a gateway into the two difficult fields of algebraic geometry and commutative algebra. Algebraic geometry, supported fundamentally by commutative algebra, is a cornerstone of pure mathematics.

Along the lines developed by Grothendieck, this book delves into the rich interplay between algebraic geometry and commutative algebra. A selection is made from the wealth of material in the discipline, along with concise yet clear definitions and synopses.

This introductory textbook for a graduate course in pure mathematics provides a gateway into the two difficult fields of algebraic geometry and commutative algebra. Algebraic geometry, supported fundamentally by commutative algebra, is a cornerstone of pure mathematics.

Along the lines developed by Grothendieck, this book delves into the rich interplay between algebraic geometry and commutative algebra. A selection is made from the wealth of material in the discipline, along with concise yet clear definitions and synopses.

In diesem Lehrbuch wird die klassische Lebesguesche Mass- und Integrationstheorie stringent entwickelt und dargestellt - trotz grossem Tiefgang ist das Buch dadurch gut lesbar. Die einzelnen Abschnitte werden ausserdem durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben illustriert und erganzt. Das Buch ist somit sowohl zum Selbststudium als auch als Nachschlagewerk sehr gut geeignet. Grundkenntnisse aus Mengenlehre und Analysis sowie gelegentlich auch Linearer Algebra und Topologie werden vorausgesetzt. Bei Bedarf koennen diese in den beiden Buchern Grundkonzepte der Mathematik und Analysis einer Veranderlichen der Autoren U. Storch und H. Wiebe nachgelesen werden.

Dieses Buch vermittelt wesentliche Grundlagen der Mathematik, und zwar aus der Mengenlehre, der Algebra, der Theorie der reellen und komplexen Zahlen sowie der Topologie. Es ist damit die Basis fur eine weiterfuhrende Beschaftigung mit der Mathematik. Nicht nur die noetigen Begriffe werden eingefuhrt, sondern bereits wesentliche - auch tieferliegende - Aussagen daruber bewiesen. Der Stoff wird durch ungewoehnliche Beispiele und vielfaltige Aufgaben illustriert und erganzt. Das Buch ist zum Selbststudium geeignet, aber vor allem konzipiert als Begleitlekture von Anfang an fur ein Studium der Mathematik, Physik und Informatik. Die stringente Herangehensweise macht es gut lesbar und vergleichsweise leicht verstandlich.

Das Buch ist als Erganzung zu und zum Gebrauch neben einer Vorlesung uber Lineare Algebra gedacht. Es ist hervorgegangen aus UEbungen zu entsprechenden Vorlesungen fur Mathematiker, Physiker und Informatiker und enthalt Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade mit ausfuhrlichen Loesungen. Es wird vorausgesetzt, dass der Leser die grundlegenden Begriffe und Aussagen aus der Linearen Algebra bereits gehoert oder sich anderweitig - etwa im Selbststudium - angeeignet hat. Als Basis - auch fur das Zitieren von Standardergebnissen - wird der zweite Band des Lehrbuchs der Mathematik von U. Storch und H. Wiebe zu Grunde gelegt, der ebenfalls im Verlag Springer Spektrum erschienen ist und dem ein Grossteil der hier behandelten Aufgaben entnommen ist. Etliche der Aufgaben sind aber auch neu. Um den Leser zur Mitarbeit anzuregen, sind einige Aufgaben ohne Loesungen gelassen. Die Ergebnisse werden dann genannt. Daruber hinaus werden immer wieder Bemerkungen eingefugt, die die Resultate illustrieren, erganzen und interessant machen.

Das Buch ist als Erganzung zu und zum Gebrauch neben einer Vorlesung uber Analysis einer Veranderlichen gedacht. Es ist hervorgegangen aus UEbungen zu entsprechenden Vorlesungen fur Mathematiker, Physiker und Informatiker und enthalt Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade mit ausfuhrlichen Loesungen. Es wird vorausgesetzt, dass der Leser die grundlegenden Begriffe und Aussagen aus der Analysis einer Veranderlichen bereits gehoert oder sich anderweitig - etwa im Selbststudium - angeeignet hat. Viele der Aufgaben sind dem ersten Band des Lehrbuchs der Mathematik von U. Storch und H. Wiebe, das ebenfalls im Verlag Springer Spektrum erschienen ist, entnommen; eine ganze Reihe ist aber auch neu. Um den Leser zur Mitarbeit anzuregen, sind einige Aufgaben ohne Loesungen gelassen. Die Ergebnisse werden dann genannt. Daruber hinaus werden immer wieder Bemerkungen angefugt, die die Resultate illustrieren, erganzen und interessant machen.

Die "Analysis auf Mannigfaltigkeiten" ist der abschliessende Band eines vierbandigen Lehrbuchs der Mathematik fur Mathematiker, Physiker und Informatiker uber den Lehrstoff bis zum mathematischen Vorexamen und daruber hinaus. Der Band enthalt die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung auf reellen und komplexen Mannigfaltigkeiten (u.a. den Differentialformenkalkul, Vektorfelder und ihre Flusse, den Satz von Stokes und die de Rham-Kohomologie). Die notwendigen Hilfsmittel aus der Multilinearen Algebra und uber Vektorbundel werden bereitgestellt. Ausserdem werden Lie-Gruppen, Zusammenhange und der Satz von Frobenius, (pseudo-) Riemannsche Mannigfaltigkeiten, Grundbegriffe der Algebraischen Topologie, Funktionentheorie und Riemannsche Flachen sowie die Funktionalanalysis einschliesslich der Operatorentheorie behandelt. Zahlreiche Beispiele und Aufgaben begleiten den Text."

"Lineare Algebra" ist der zweite Band eines vierbandigen Lehrbuchs der Mathematik fur Mathematiker, Informatiker und Physiker uber den Lehrstoff bis zum mathematischen Vorexamen. Der vorliegende Band enthalt die gesamte Lineare Algebra (u.a. Operatoren und ihre Normalformen, Bilinearformen und Dualitat, Isometrien und selbstadjungierte Abbildungen, numerische Verfahren). Ausserdem werden normierte Vektorraume und lineare Differentialgleichungen (Anfangs- und Randwertprobleme) sowie die spezielle Relativitatstheorie behandelt. Zahlreiche Beispiele und Aufgaben erganzen die Darstellung."

Das Werk ist der dritte Band eines vierb ndigen Lehrbuchs der Mathematik, das den Stoff f r das mathematische Vorexamen enth lt. Es wendet sich an Studierende der Mathematik, Informatik, Physik und Geophysik und behandelt die Analysis in mehreren Ver nderlichen. Im Mittelpunkt stehen die Differentialrechnung in endlichdimensionalen Zahlenr umen und die (Lebesguesche) Integralrechnung auf der Grundlage der Ma theorie. Daneben wird auch eine Einf hrung in die Topologie, die Funktionentheorie und die Stochastik gegeben. Zahlreiche Beispiele, insbesondere aus der Physik, und umfangreiches Aufgabenmaterial runden die Darstellung ab.

Das Werk ist der erste Band eines vierb ndigen Lehrbuchs der Mathematik, das den Stoff f r das mathematische Vorexamen enth lt. Es wendet sich an Studierende der Mathematik, Informatik und Physik. Die wesentlichen Konzepte der Analysis einer Ver nderlichen (Stetigkeit, Differentiation, Integration) werden - auch unter Ber cksichtigung numerischer Verfahren - behandelt. Zudem finden die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie Ber cksichtigung. Zahlreiche Beispiele und Aufgaben erg nzen die Darstellung und erleichtern das Verstehen.

Das "Lehrbuch der Algebra" dient der Einfiihrung in die Algebra, einschliefi- lich derjenigen Teile der Algebra, die gemeinhin als Lineare Algebra bezeich- net werden. Mit dem zweiten Band legen wir nunmehr den Hauptteil des Buches vor. Den Studierenden werden zunachst die drei mittleren Kapitel VIII, IX und X interessieren, die Lineare Operatoren, Dualitat und Multilineare Algebra behandeln und damit den Stoff vermitteln, der den Kern der Anfanger- Vorlesungen iiber (Lineare) Algebra und Geometrie ausmacht und in weitem Mafie auch in den parallelen Analysis-Vorlesungen gebraucht wird. Zur Untersuchung linearer Operatoren in Kapitel VIII sind einige Ergeb- nisse iiber Polynomringe notig, die in Kapitel VII, welches allgemeine Be- griffe der Kommutativen Algebra vorstellt, enthalten sind, wenn sie auch nur einen gering en Teil dieses Kapitels bilden, den der Leser aber an Hand kurzer Bemerkungen zu Beginn der einzelnen Paragraphen unschwer her- ausfinden wird. Dem Leser sei geraten, sich hier anfangs auf das Notige zu beschranken. Weiter empfehlen wir dem Leser, sich friihzeitig mit dem Tensorprodukt als dem Grundbegriff multilinearer Algebra vertraut zu machen; hierzu bieten schon einige Stellen der Kapitel VIII und IX Gelegenheit. Systematisch wird das Tensorprodukt erst in Kapitel X besprochen, jedoch ergeben die ersten Paragraphen 80 und 81 dieses Kapitels eine in sich geschlossene einfach gehaltene Einfiihrung, die man leicht vorziehen kann. Die Paragraphen 80 und 84 konnen librigens ohne wei teres als Teil des Kapitels VI liber Determinanten in den erst en Band aufgenommen werden.

Im Mittelpunkt dieses Lehrbuchs stehen analytische Funktionen sowie Differenziation und Integration von Funktionen einer Veranderlichen. Dabei werden Begriffe wie Stetigkeit und Konvergenz von Folgen und Reihen vorausgesetzt. Der Stoff wird durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben illustriert und erganzt. Das Buch ist zum Selbststudium geeignet, aber vor allem konzipiert als Begleitlekture von Anfang an fur ein Studium der Mathematik, Physik und Informatik. Die stringente Herangehensweise macht es gut lesbar und vergleichsweise leicht verstandlich.