Die einzige moderne Darstellung der mathematischen Methoden zur Signalverarbeitung. Ziel dieses Buches ist es, eine Brucke von der Mathematik zu den Anwendungen und zum Einsatz moderner Software zu schlagen. Dabei werden die klassischen diskreten und kontinuierlichen Transformationen der Signalverarbeitung zusammen mit der Wavelettransformation dargestellt. Die Bereitstellung der mathematischen Hilfsmittel der Funktionentheorie, Distributionen und Hilbert-Raume sorgt fur einen stringenten und einheitlichen Aufbau der Theorie. Fur Studierende der Ingenieur- und Naturwissenschaften Die Autoren: Prof. Dr. Walter Strampp, Universitat GH-Kassel Prof. Dr. Evgenij V. Vorozhtzov, Russian Academy of Sciences, Novosibirsk, Russland"

Wichtige Bestandteile des Schulstoffs in Mathematik werden wiederholt und schrittweise zu einem Basiswissen in der Analysis und linearen Algebra aufgebaut. Auf die Strenge im Beweis von Satzen wird zugunsten einer anschaulichen Vorgehensweise verzichtet. Durch zahlreiche Ubungsbeispiele werden die technischen Fertigkeiten entwickelt."

Das Ubungsbuch fur die zentralen Gebiete der Ingenieurmathematik: Differenzialgleichungen, numerische und systemtheoretische Methoden. Zahlreiche Ubungsbeispiele und Klausuraufgaben werden besprochen, ausfuhrliche Losungswege werden aufgezeigt. Zur leichten Orientierung werden die erforderlichen Definitionen und Satze in Kurzform angegeben."

Die Wellengleichung besitzt vielseitige Anwendungen und reichhaltige Facetten. Diese mussen jedoch oft muhsam zusammengetragen werden. Mathematische Aspekte der Wellengleichung werden deshalb in diesem essential in einer Gesamtschau geschildert. Samtliche mit der Wellengleichung verbundenen Anfangs- und Randwertprobleme werden einbezogen. Klassische Loesungsmethoden mitsamt ihren Querverbindungen werden vorgestellt. Die Methode der charakteristischen Parallelogramme wird durch den Einsatz der Diffenzengleichungen erweitert.

Dieses Lehrbuch stellt ausgehend von den reellen Zahlen und Funktionen die Kerninhalte der Analysis dar: Von Folgen und Reihen bis hin zur ein- und mehrdimensionalen Differentiation und Integration. Das Buch ist besonders fur Studierende in anwendungsorientierten Bachelorstudiengangen geeignet, da mathematische Begriffe hier aus konkreten Problemstellungen heraus motiviert und anhand zahlreicher durchgerechneter Beispiele erlautert werden. Beweisideen werden anhand exemplarischer Situationen skizziert, sodass sich ein gutes Verstandnis fur die wesentlichen Zusammenhange einstellt. Am Ende jedes Abschnitts finden sich Beispielaufgaben, die an Ort und Stelle vollstandig geloest werden und die Herangehensweise Schritt fur Schritt zeigen. Zusatzliche UEbungsaufgaben am Ende jedes Kapitels dienen der selbststandigen Wiederholung sowie der Klausurvorbereitung, ausfuhrliche Musterloesungen dazu sind am Ende des Buchs zusammengefasst.

Das Buch schildert die wichtigsten Inhalte der Linearen Algebra. Durch zahlreiche Beispiele und ausfuhrliche UEbungen wird der Leser zur sicheren Beherrschung des Stoffs gefuhrt. Gegenuber der Vorauflage "Hoehere Mathematik mit MATHEMATICA -Band 1: Grundlagen, Lineare Algebra" wurden die Inhalte zugunsten eines groesseren UEbungsteils inklusive Loesungen gestrafft, das Buch ist damit besonders fur die Bachelor-Studiengange geeignet.

Animationen im Internet veranschaulichen z. B. die Wellengleichung durch eine schwingende Membran, die Warmeleitung durch eine abnehmende Temperaturverteilung und die Potentialgleichung durch ein von der Randbelegung aufgepragtes Potenzial. Welche Methoden verbergen sich dahinter, wie erzeugt man diese Animationen? Darauf soll der Leser eine erschoepfende Antwort geben koennen. Auf ausfuhrliche, formale Beweise wird verzichtet. Die Begriffe werden mittels Beispielen und Graphiken in ihren Grundideen veranschaulicht und motiviert. Der Leser soll Hintergrundwissen und Loesungskompetenz bekommen, damit er sich nicht mit der Formelmanipulation zufrieden geben muss. Studierende sollen in die Lage versetzt werden, Probleme, die sich aus ihrer Bachelor/Masterarbeit oder aus den Anwendungen ergeben, zu bearbeiten.

Das vorliegende Ubungsbandchen beschiiftigt sich mit Vektoren, Ma trizen und linearen Gleichungssystemen. Die Vektorrechnung wird aus dem dreidimensionalen Anschauungsraum heraus aufgebaut. Mit dem Kapitel iiber komplexe Zahlen solI eine solide Grundlage fiir komplexe Vektorriiume gelegt werden. Computeralgebrasysteme er leichtem Routinerechnungen, dienen aber auch wesentlich dem be grifflichen und inhaltlichen Verstandnis. Mathematica und Maple sind die Computeralgebrasysteme mit der groBten Verbreitung. Man hiitte die Rechnungen natiirlich auch mit einem anderen geeigneten System machen konnen. Das Buch besteht aus drei Komponenten. Repetitorium: Jeder Abschnitt beginnt mit einem kurzen AbriB der Theo rie. Hierbei werden Definitionen und Siitze nicht besonders gekennzeichnet. Es solI ein Leitfaden fiir die Wiederholung gegeben werden und Werkzeuge fUr konkrete Aufgaben be reitgestellt werden. Die eingefiihrten Begriffe werden zur Er leichterung der Orientierung auf der Randspalte hervorgeho ben. (ca. 20% des Buchumfangs) . Aufgaben mit Losungen: Die Aufgaben reichen in drei Stufen von der Einiibung iiber die Festigung eines Begriffs bis zu anwendungsorientierten Problemstellungen. Sie wurden in Lehrveranstaltungen und Klausuren erprobt. Die angegeben Losungen sollten als Vor schliige und Hinweise verstanden werden, die oft erganzt, op timiert und abgekiirzt werden konnen. Mit der Aufgabenstel lung wird stets ein Ubungsziel (operative Festigung eines Be griffs) oder ein Lemziel (Umgang mit einem Begriff im Kon text) verbunden. Diese Ziele werdenjeweils auf der Randspal te komprimiert. (ca. 60% des Buchumfangs)."

Dieser UEbungsband zur Grundvorlesung Analysis besteht aus drei Komponenten: - Ein theoretischer Vorspann vor jedem Kapitel enthalt die wichtigsten Satze und Begriffe als Repetitorium. - Die Aufgaben reichen in drei Stufen von der Einubung uber die Festigung eines Begriffes bis zu anwendungsorientierten Problemstellungen.Sie wurden in Lehrveranstaltungen und Klausuren erprobt. Die angegebenen Loesungen sollten als Vorschlage und Hinweise verstanden werden, die oft erganzt, optimiert und abgekurzt werden koennen. - Der Einsatz von Mathematica und Maple ist als Unterstutzung fur das interaktive Selbststudium gedacht und soll Anregungen und Vorschlage fur eigene Experimente geben. Durch den Umgang am Rechner werden die Begriffe der konkreten Anwendung zuganglich gemacht. Die Aufgabenstellungen sowie die Mathematica- und Maple-Rechnungen werden ins Internet gestellt, so dass die Benutzer leicht zu jeder Aufgabe die entsprechenden Computerrechnungen auffinden und erganzen koennen. In der Kombination aus Buch und Internet entsteht somit ein flexibles, modernes Lernmittel zur Wiederholung und Einubung des Stoffs von zentralen Gebieten der Analysis.

Dieser 3. Band der vierbandigen Reihe Hoehere Mathematik mit Mathematica setzt den Mathematik-Kurs fort, der mit den ersten beiden Banden begonnen ist. Nach der dort behandelten Linearen Algebra und ein- und mehrdimensionalen Analysis werden hier zwei der wohl wichtigsten Gebiete fur den Praktiker behandelt: Gewoehnliche Differentialgleichungen und Numerik. Die Erklarung der mathematischen Sachverhalte und die Umsetzung in vielen Beispielen mit Mathematica machen es moeglich, dass einerseits nicht nur akademische, weil mit geringem Aufwand rechenbare Aufgaben gestellt werden koennen, andererseits aber auch ein machtiges Hilfsmittel zur Bewaltigung mathematischer Fragestellungen vorgefuhrt wird. Zwei separate Verzeichnisse zu Sachwoertern und zu Mathematica-Befehlen erleichtern auch das spatere Finden der wichtigen Stichwoerter und Befehle. Die zahlreichen Bilder sind Beispiele fur die graphischen Fahigkeiten von Mathematica. Die Mathematica-Beispiele sind so aufgebaut, dass sie nicht von einer speziellen Mathematica-Installation oder -Version abhangig sind.

Dieser vierte Band schliesst den Kurs "Hohere Mathematik mit Mathematica" ab. Behandelt wird die komplexe Analysis, also Funktionentheorie, und ihre fur den Praktiker wichtigen Anwendungen, Fourier- und Laplace-Transformation. Wie in den vorangegangenen Banden wird auch hier grosser Wert auf die didaktische Aufarbeitung des Mathematik-Stoffes und seine Realisierung mit Mathematica gelegt."

Differentialgleichungen spielen in den Naturwissenschaften und der Technik eine bedeutende Rolle, da viele Modelle mit ihrer Hilfe formuliert werden. Fur die exakte Losung dieser Gleichungen gibt es ausgefeilte mathematische Methoden, die in dem Computeralgebra-System Mathematica verfugbar sind. Das Buch enthalt einerseits eine Einfuhrung in die Theorie der gewohnlichen und partiellen Differentialgleichungen und beschreibt andererseits, wie sich Mathematica zur Losung dieser Gleichungen einsetzen lasst. Die theoretischen Ergebnisse werden in algorithmischer Form angegeben und mit vielen Beispielen erganzt, die auch die graphischen Fahigkeiten von Mathematica ausnutzen."