Nachdem die Kopplung von Gelenkgetrieben mit Radertrieben in der Form der so- genannten Koppelradertriebe, vor a11em als spharische Getriebe in Einzelveroeffent- lichungen ausfuhrlich untersucht wurde, erschien es angebracht, nunmehr auch in gleicher Weise die Form der spharischen Kurbelradertriebe systematisch zu betrachten, da auch diese fur die Praxis von grafier Bedeutung sind. Hierbei erschien es jedoch zweckmaJ3ig, die eb enen Getriebe voranzuste11en, da zwischen den ebenen und spharischen zwar grafie Verwandtschaft besteht und vielfach bei den spharischen Getrieben auf die ebenen zuruckgegriffen werden kann, jedoch aber die ers teren manche Besonderheiten aufweisen, worauf schon in einer Untersuchung uber die Systematik und Kinematik ebener und spharischer Gelenkgetriebe hingewiesen wurde. So sol1 diese Systematik und Kinematik ebener und spharischer Kurbelradertriebe einen Beitrag zu einer wichtigen Gruppe raumlicher Getriebe uberhaupt liefern. Fur die Aufste11ung der a11gemeinen und der bes onderen Bewegungsgesetze wurde ein Rechenprogramm fur die Datenverarbeitungsanlage S 2002 erste11t, wobei in dankens- werter Weise das Rechenzentrum der Technischen Hochschule Aachen, Leiter: Praf. Dr. rer. nat. techno F. REUTTER, die Rechenzeit zur Verfugung ste11te. Besonderer Dank gebuhrt aufierdem dem Herrn Ministerprasidenten des Landes Nord- rhein-Westfalen fur die Foerderung dies er Arbeit.

Gewisse Verarbeitungsmaschinen erfordern im Abtrieb periodischer Teilgetriebe einen zeitweise konstanten Geschwindigkeitsverlauf. Ein solches Bewegungs gesetz lasst sich, wie in einem fruheren Bericht gezeigt wurde, mit Hilfe elliptischer Schleifen von bestimmten Abmessungen verwirklichen. Doch ergaben weitere Untersuchungen, dass die AufgabensteIlung allgemeiner behandelt werden kann, und dass zur Verwirklichung eine ganze Reihe von Getrieben geeignet sind. Die vorliegende Arbeit stellt die Ergebnisse zusammen, gibt dabei dem Kon strukteur durch Tafeln einen Uberblick uber die Moglichkeiten und zudem Unterlagen zum endgultigen Entwurf der Getriebe. Bei Aufstellung der Tafeln konnte dankenswerterweise die Datenverarbeitungs anlage Siemens 2002 des Rechenzentrums der TH Aachen (Leiter: Prof. Dr. F. REuTTER) benutzt werden. Dem Herrn Ministerprasidenten des Landes Nordrhein-Westfalen sei fur die Unterstutzung der vorliegenden Untersuchungen besonders gedankt. Die Verfasser Aachen, im November 1966 3 Inhalt Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1. Allgemeine Bedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. Multiplikative Kopplung zweier ebener Grundgetriebe . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. 1 Gesetz der multiplikativen Kopplung und Anwendung auf die Bedingung der stationaren Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. 2 Kopplung von Kurbelschleife und Schubschleife . . . . . . . . . . . . . 13 2. 3 Kopplung zweier nicht geschrankter Kurbelschleifen . . . . . . . . . . 13 2. 4 Kopplung Kurbelschleife-Kreuzschleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3. Steuerung durch symmetrische Bahnkurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3. 1 Allgemeiner Aufbau der Getriebe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3. 1. 1 Bedingungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3. 1. 2 Drehung im Abtrieb (Getriebetyp A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3. 1. 3 Schubbewegung im Abtrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3. 1. 3. 1 Multiplikativ gekoppelte Kreuzschleife (Getriebetyp B) . . . . . . . . 25 3. 1. 3. 2 Multiplikativ gekoppelte Schubschleife (Getriebetyp C) . . . . . . . . 25 3. 1. 4 Weitergehende Forderungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3. 1. 5 Die allgemeinen Losungen der Grundgleichungen . . . . . . . . . . . ."

Der vermehrte Einsatz raumlicher Getriebe, insbesondere spharischer Gelenk getriebe in der Praxis erfordert eine klare Systematik der Bauformen und eine ubersichtliche Zusammenstellung ihrer Bewegungsgesetze. Die spharischen Gelenkgetriebe zeigen hinsichtlich ihrer Geometrie und des Bewegungsablaufes teils grosse Ahnlichkeit, in manchen Fallen sogar Uberein stimmung mit den ebenen Gelenkgetrieben, teils ergeben sich jedoch eigene Gesetzmassigkeiten, die von denen der ebenen Getriebe stark abweichen. Es erschien daher im Rahmen einer Gesamtdarstellung zweckmassig, zunachst als ersten Teil dieses Berichtes die Systematik und Kinematik der ebenen vierglie drigen Getriebe vorauszuschicken. Hieruber sind zwar zum Teil Einzeldar stellungen bekannt, es musste jedoch, vielfach auf eigene Untersuchungen zuruckgreifend, eine zusammenfassende Ubersicht erarbeitet werden. Ein wei terer Grund fur diese Zusammenstellung ist dadurch gegeben, dass Bewegungs gesetze wichtiger Sonderformen spharischer viergliedriger Getriebe auf diejeni gen ebener Getriebe zuruckgefuhrt werden konnen. Der vorliegende Bericht ist als Teil einer umfassenden Untersuchung raumlicher Getriebe aufzufassen. Ausser einem Forschungsbericht uber spezielle raumliche Getriebe wurde als Beitrag zu dem ebenfalls wichtigen Gebiet der Dynamik bereits eine Forschungsarbeit uber die Wirkung der Massenkrafte auf die Lager spharischer Getriebe herausgebracht. Eine weitergehende Untersuchung, die sich mit den kinematischen Gesetzmassigkeiten der allgemeinen spharischen Bewegung beschaftigt, soll folgen."

Zur Erzeugung vielseitiger Bewegungsgesetze, in denen unter anderem Rasten oder stationare Geschwindigkeitsverlaufe auftreten, haben sich die elliptischen Schleifen als nutzlich erwiesen. Diesen Getrieben entsprechen aber wiederum raumliche Schleifen, die ausserdem den Vorteil geringerer Gliedzahlen und die Moeglichkeit der Bewegungsubertragung zu nichtparallelen Achsen aufweisen. Bei der Anwendung dieser Getriebe ist es vorteilhaft, neben den Bewegungs- gesetzen auch ihre charakteristischen kinematischen Groessen zu kennen, wie zum Beispiel Lage und Betrag der Extrema des Abtriebswinkels, der bezogenen Ab- triebswinkelgeschwindigkeit und -beschleunigung und daruber hinaus die Werte bezogener Winkelgeschwindigkeiten und -beschleunigungen in besonderen Ge- triebestellungen. Es erscheint daher zweckmassig, die Zusammenhange durch Text und Formeln zu klaren, sie in einer Reihe von Kurventafeln zusammen- zustellen und damit der Forschung und der Praxi3 geeignete Unterlagen zu geben. Die Benutzung der Datenverarbeitungsanlage Siemens 2002 des Rechenzentrums der TH Aachen erlaubte es, bestimmte Rechnunge0. auszufuhren. Der Dank dafur gebuhrt dem Leiter des Rechenzentrums, Herrn Professor Dr. F. REuTTER. Bei der Programmierung und Durchfuhrung dieser Rechnungen unterstutzte uns in dankenswerter Weise Herr Dipl.-Ing. B. JANSSEN. Dem Herrn Kultusminist r des Landes Nordrhein-Westfalen sei fur die Unter- stutzung der vorliegenden Untersuchungen besonders gedankt.

Groessere Drehzahlen, auch in periodisch ubersetzenden Getrieben, geben infolge der periodisch wechselnden Massenkrafte Anlass zu den verschiedenartigsten Schwingungen. In dem vorliegenden Bericht werden die genauen Bewegungs gleichungen fur Torsionsschwingungen in der An-und der Abtriebswelle eines Kurbeltriebes aufgestellt und durch ein praktisch brauchbares Naherungsver fahren ebenso wie auf dem Analogrechner geloest. Die Ergebnisse werden durch entsprechende Versuche an Getrieben mit torsionselastischen Wellen bestatigt. Dem Herrn Ministerprasidenten sei an dieser Stelle fur die Foerderung der Untersuchungen besonders gedankt. Eine wesentliche Voraussetzung fur den erfolgreichen Abschluss der Arbeit wurde durch die Bereitstellung eines Analog rechners Type PACE TR 10 durch das Landesamt fur Forschung geschaffen. Die Verfasser 5 Inhalt 1. Einleitung .................................................... 9 2. Bezeichnungen ................................................ 10 3. Bewegungsgleichungen ......................................... 12 4. Torsion nur im Abtrieb (Sonderfall 1) 17 5. Torsion nur im Antrieb (Sonderfall 2) 19 5.1 Weitere Betrachtungen zum Sonderfall 2 ..................... 20 6. Naherungslasung des allgemeinen Gleichungssystems mit Hilfe der Hauptachsentransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 24 . . . . . . . 7. Analoge Integration der Bewegungsgleichungen ................... 29 7.1 Umformung der Bewegungsgleichungen ..................... 29 7.2 Aufbau und Erlauterung der Rechenschaltung ................ 29 7.2.1 Schaltung fur die Bewegungsgleichung (43) .................. 30 7.2.2 Schaltung fur die Bewegungsgleichung (44) .................. 30 7.3 Skalierungsmassstabe 31 8. Rechenbeispiele ................................................ 33 8.1 Torsion im Antrieb einer Kurbelschwinge . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33 . .

Die Anwendung symmetrischer Koppelkurven wurde in verschiedenen Arbeiten behandelt. Es zeigte sich nun spater, daB diese sich im Gegensatz zu den all- gemeinen Koppelkurven analytisch relativ einfach dar stellen lassen, da sie als Transformation des Kurbelkreises aufgefaBt werden koennen. Diese einfache Darstellungsform ist fur die praktischen Anwendungen besonders angenehm. Hinzu kommt, daB auch die harmonische Analyse dieser symmetrischen Koppel- kurven einfach und ubersichtlich wird. Die Entwicklungen wurden an Kurbelschwinge, Doppelschwinge und Doppel- kurbel gezeigt sowie durch einige Beispiele erlautert. Bei der Ausarbeitung, insbesondere bei der Berechnung der Kurventafeln, unterstutzte mich in dankenswerter Weise Herr Dipl. -Ing. B. ]ANSSEN. Dem Herrn Kultusminister sei wiederum besonders fur die Unterstutzung der vorliegenden Untersuchungen gedankt. Der Verfasser 5 Inhalt 1. Die gleichschenklige Kurbelschwinge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1. 1 Ortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1. 2 Bezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1. 3 UEberlagerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1. 4 Gleichung der Koppelkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1. 5 Symmetrielagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1. 6 AEuBere Tangenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1. 7 Die Harmonische Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2. Die gleichschenklige Doppelkurbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2. 1 Allgemeine Zusammenhange . . . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2. 2 Harmonische Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3. Sonderfalle der Kurbelschwinge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3. 1 Die Kurbelschleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3. 2 Die Schubkurbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4. Die symmetrische Doppelschwinge 25 5. Die symmetrische Doppelkurbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5. 1 Ruckfuhrung auf die gleichschenklige Doppelkurbel . . . . . . . . . . . . . 29 5. 2 Die UEberlagerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5. 3 Sonderfall des gleichschenkligen Getriebes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5. 4 Die Gleichung der Koppelkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5. 5 Die Harmonische Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zur Erzeugung von Rasten im Abtrieb periodischer Getriebe, z. B. in Verarbei- tungsmaschinen, sowie von aussetzenden Bewegungen wie bei den bekannten Maltesergetrieben lassen sich geeignete Koppelkurven gut verwenden. An- knupfend an fruhere Untersuchungen werden hier die Daten der geeigneten symmetrischen Koppelkurven und die Masse der daraus entwickelten Rast- und Schaltgetriebe angegeben. Diese Darstellung gibt dem Konstrukteur die Unter- lagen fur den Entwurf derartiger Getriebe, auch durch Vergleich mit anderen konstruktiv moeglichen Formen. Die rechnerischen und zeichnerischen Methoden, durch UEbersichtstafeln, Tabellen und Beispiele beleuchtet, vereinfachen sich, da nur wenige Parameter in die Ent- wicklung eingehen und dadurch die Probiermethoden hier nicht erforderlich sind. Dem Herrn Kultusminister sei wiederum fur die Unterstutzung der Forschungs- arbeiten uber periodische Getriebe besonders gedankt. Aachen, im Mai 1963 Die Verfasser 5 Inhalt I. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 II. Symmetrische Koppelkurven mit genaherten Geradfuhrungen . . . . . . . 16 1 Gleichschenklige Kurbelschwinge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1. 1 Kinematische Groessen, geometrische Beziehungen . . . . . . . . . . . . 16 1. 11 Die Umlauffahigkeitsbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1. 12 Abtriebs- und Koppelwinkel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1. 13 Polabstande der Punktepaare A, A und B, B -. . . . . . . . . . . . . . 19 o o 1. 14 Polstrahlenwinkel CPA und CPB ------------------------------ 20 1. 15 Der Wendekreisdurchmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1. 16 Kreisungs- und Angelpunktkurve k u und k a -. --------------- 21 1. 17 Der BALLsche Punkt U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1. 18 Der Kreis ks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1. 19 Die Koppelkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1. 191 Die Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1. 192 In- und Umkreis der Koppelkurve . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . . . . . 27 1. 193 Symmetrielagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1. 194 Der Flacheninhalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1. 195 Die Koppelkurven der Koppelpunkte auf k. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hohe Drehzahlen in periodischen Getrieben von Verarbeitungsmaschinen zwin- gen dazu, den dynamischen Kraften besondere Aufmerksamkeit zu schenken, aber auch den Schwingungen, die durch inwirkung dieser Krafte auf die nicht mehr starr anzusehenden Getriebeglieder hervorgerufen werden. Bei dem hier vorliegenden Beitrag werden einerseits die elastischen Schwingungen der Koppel eines Kurbeltriebes und andererseits die Auswirkung einer verander- lichen Antriebsdrehzahl beim Durchfahren der Resonanzstellen, letzteres zunachst beschrankt auf gleichfOrmig ubersetzende Getriebe, untersucht, urn die Grundla- gen fUr die erheblich weitergehende Losung bei periodischen Getrieben zu erarbeiten. Eine wesentliche Unterstutzung bot hierbei ein yom Landesamt fUr Forschung zur Verfugung gestellter Analogrechner, und es sei dem Herrn Ministerprasident fur dieses Gerat und die Forderung der vorliegenden Untersuchungen besonders gedankt. Die Verfasser 5 Inhalt A. Die elastischen Schwingungen der Koppel eines Kurbeltriebes . . . . . . . . 9 I. Schwingungen mit kleinen Auslenkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1. Die geschrankte Schubkurbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. Die Kurbelschwinge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3. Der Doppelschieber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 II. GroBe Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1. Das allgemeine Gelenkviereck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2. Die Schubkurbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3. Weitere Naherungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 III. Losungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1. Exakte Losung mit Hilfe eines elektronischen Analogrechners . . 31 2. NaherungslOsungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Literaturverzeichnis zu A 41 B. Schwingungen von Systemen mit mehreren Freiheitsgraden beim Dur- fahren der Resonanzen wahrend Anlauf und Bremsung . . . . . . . . . . . . . . 43 1. Behandlung der Aufgabe am elektronischen Analogrechner . . . . 43 2. Ermittlung der MaBstabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3. Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4. Anfahrvorgange bei rheolinearen Schwingungssystemen . . . . . . . 61 Literaturverzeichnis zu B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 7 A.

Die fur Untersuchung und Entwurf periodischer Getriebe so wichtige harmo nische Analyse wurde in mehreren Teilberichten bereits behandelt und ist in dem vorliegenden Bericht auf das allgemeine Gelenkviereck ausgedehnt. Da die rechnerische Behandlung sehr langwierig ist, wurden hier die Ergebnisse in zahl reichen Kurventafeln zusammengestellt, so dass der Benutzer unter Beachtung des erlauterten ausfuhrlichen Textes in der Lage ist, die Analyse eines vorgegebenen Getriebes durchzufuhren oder auch die Tafeln zur Synthese heranzuziehen. Bei Zusammenstellung dieser Tafeln konnten in starkem Masse instrumentelle, hier am Lehrstuhl entwickelte Methoden herangezogen werden, und bei der Aus wertung unterstutzten uns in dankenswerter Weise Herr K. -H. STORCK, ferner die Herren LEHN, WITTE, KALAVRITINOS und HATZIS sowie Herr Dipl. -Ing. GIERSE beim Lesen der Korrekturen. Dem Herrn Ministerprasidenten des Landes Nordrhein-Westfalen sei fur die Forderung der vorliegenden Untersuchungen besonders gedankt. Die Verfasser Aachen, im Dezember 1962 5 Inhalt Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1. Die Kurbelschwinge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1. 1 Allgemeines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1. 11 Bezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1. 12 Messbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1. 13 Messumfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . '" . . . . . . . . . '" . . 12 1. 14 Graphische Darstellung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1. 15 Winkelzahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1. 2 Analyse des Schwingen- und Koppelwinkels der Kurbelschwinge . . 13 1. 21 Schwingenwinkel ss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1. 22 Koppelwinkel y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1. 23 Ableitungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1. 3 Analyse der Funktionen = cos y und 1) = sin y . . . . . . . . . . . . . . . 16 2. Die Doppelschwinge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3. Die Doppelkurbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3. 1 Bezeichnungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3. 2 Analyse des Abtriebswinkels und des Koppelwinkels . . . . . . . . . . . . 20 3. 21 Abtriebswinkel ss. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3. 22 Koppelwinkel y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ."

Erhahung der Drehzahlen in Verarbeitungsmaschinen zwingt dazu, den dyna- mischen Fragen an Kurventrieben mehr Aufmerksamkeit zu widmen. Deswegen wurden in dem vorliegenden Bericht die Grundlagen der harmonischen Analyse fur die wichtigsten Bewegungsgesetze soIcher Getriebe gegeben. Hierzu bedurfte es aber auch einer Zusammenstellung dieser Gesetze und ihrer wichtigsten Daten. Durch dimensionslose Darstellung konnten zudem Tafeln aufgestellt werden, mit Hilfe derer sich Kurvenscheiben fur verschiedenartigste Bewegungsgesetze be- rechnen lassen. Auch erleichtern Nomogramme die Umrechnung der dimensions- losen GraBen auf die Werte fur den Einzelfall. Die Untersuchung ist somit ebenso wichtig fur die Konstruktion von Kurven- scheiben wie auch fur ihr dynamisches Verhalten. Bei dem vorliegenden Bericht unterstutzten mich in dankenswerter Weise Herr Dipl.-lng. P. DANKE und Herr Dipl.-lng. B. JANSSEN. Dem Herrn Kultusminister sei wiederum fur die Unterstutzung der Forschungs- arbeiten uber Kurventriebe besonders gedankt. Aachen, im Miirz 1962 Der Verfasser 7 Einleitung Kurventriebe in Verarbeitungsmaschinen haben bei gleichformig umlaufendem Antriebsglied vielfach die Aufgabe, dem Abtriebsglied eine derartige Bewegung zu geben, daB dieses zunachst in Ruhe bleibt, d. h. sich in einer Rast befindet, dann um ein bestimmtes Stuck h weitergeschaltet wird und dann wieder eine Rast hat. Hierbei ist h bei Schubbewegung im Abtrieb ein Weg, bei schwingender Drehbewegung im Abtrieb ein Winkel. Der Obergang im Weg-Zeit- bzw.

Zur Konstruktion von Koppelrastgetrieben interessieren vor aHem diejenigen symmetrischen Koppelkurven, welche eine besonders gute Obereinstimmung zwischen Kurve und Krummungskreis liefern. Diese Frage wurde in dem vor- liegenden Forschungsbericht untersucht, und seine Ergebnisse durftcn fur den Konstrukteur von besonderer Wichtigkeit sein. Die Abbildungen und die Tabel- len erleichtern die praktische Anwendung. Dem Berrn Kultusminister sei fur die Unterstutzung bei der Durchfuhrung der vorliegenden Untersuchungen besonders gedankt. Aachen, im Oktober 1962 Die Verfasser 5 Inhalt 1. Symmetrische Doppelschwinge in der Vierecklage. Abmessungen . . . . . . 10 1. 1 Die symmetrische Doppelschwinge und die gleichwertigen Getriebe 10 1. 2 Die Euler-Savarysche Formel und die Abmessungen der Doppelschwinge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1. 3 Dbersicht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2. Sechspunktige Beruhrung der Koppelkurve mit dem Krummungskreis . 15 2. 1 Die Bahnkrummung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2. 2 Ersatzgetriebe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2. 21 Weg des Schubgliedes. Taylorreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2. 22 Die Winkel und ihre Ableitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2. 23 Die Getriebefunktion und ihre Ableitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2. 24 Die Ableitungen des Weges s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. 241 Erforderliche Ableitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. 242 Die Koordinaten des Koppelpunktes und ihre Ableitungen . . . . . . 18 2. 25 Ergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3. Bedingung fUr sechspunktig beruhrenden Krummungskreis . . . . . . . . . . . 20 3. 1 Einschrankungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3. 2 Losungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4. Umlauffahigkeit und Satz von ROBERTS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 27 4. 1 Die Umlauffahigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4. 2 Satz von ROBERTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -. . . . . . . . 28 5. Hub der Koppelkurve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 6. Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 6. 1 Zur Ermittlung eines bestimmten Getriebes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 6. 2 Beispiele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zur Entwicklung von Koppelrastgetrieben benoetigt man geeignete Koppel- kurven. Einfach zu ubersehen und zur Ableitung guter Rasten besonders geeignet sind die symmetrischen Koppelkurven der Kurbelschwinge und der Doppelkurbel. Es erschien daher notwendig, aus den Daten solcher symme- trischer Koppelkurven auch kurz diejenigen bei nicht drehfahigen Gelenk- getrieben zusammenzustellen. Die Ergebnisse sind im folgenden Text und in zahlreichen Kurventafeln zusammengestellt. Beim Aufzeichnen der Koppelkurven war ein am Lehrstuhl fur Getriebelehre entwickelter Koppelkurvenzeichner besonders angenehm. UEber diesen soll spater gesondert berichtet werden. Dem Herrn Kultusminister sei fur die Unterstutzung bei der Durchfuhrung der vorliegenden Untersuchungen besonders gedankt. Aachen, im Juli 1961 Die Verfasser Seite 3 1 i e d e run g G 1 - gleichschenklige Kurbelschwinge s. Die 1 - - s. 1.1 Die Ortskurve k 1 - s - - S. 8 1 .2 Die Hubgroesse - - - - - - - - 11 Sonderfalle S. 1.3 - - - - - - - - s. 13 1.4 Krummungsverhaltnisse - - - - Stellung I s. 13 1.41 - - - - - - - - - - 1.42 Stellung 11 s. 14 - - - - Die Wendekreisdurchmesser s. 14 1.43 - - - - Die Kr'UEmmungsradien s. 15 1.44 - - - - - 16 Beispiele . . s. 1.5 - - - - Gegebener Hub s. 16 1. 51 Sonderfall der sechspunktigen Geradfuhrung s.

Die Untersuchung der Bewegungsverhaltnisse an Gelenkgetrieben kann nicht an den Koppelkurven, d.h. den Bahnkurven, welche von den Punkten der Kop pel einer Viergelenkkette eschrieben werden, vorbeigehen: Diese werden zur Weiterleitung von Bewegungen, zur Erzeugung bestimmter Bewegungsge setze oder a ch zur naherungsweisen Darstellung von irgendwie gewunsch ten Kurvenformen herangezogen. Es sei nur an die Verwendung fur Rastge triebe oder an die genaherte Geradfuhrung erinnert (uber welche ja ein anderer Forschungsbericht Naheres bringt). Das Interesse an Koppelkurven ist so stark, dass z.B. in Amerika ein g]o sser Koppelkurvenatlas erschien und dass auch in Deutschland verschiedene Teiluntersuchungen entstanden, die auf eine grosszugige zusammenfassende Darstellung warten. Bei Wahl derjenigen Koppelpunkte in der Koppelebene, deren Bahnen gezeichnet werden sollen, kann z.B. wie bei dem amerikani schen Atlas 171-die, Koppelebene durch Parallele und Senkrechte zur Koppel pelmittellinie eingeteilt werden, oder es konnen die Koppelpunkte in ei nem Polarkoordinatensystem angeordnet sein. Ein ganz neuer Gesichtspunkt, der auch bei der Einteilung der Koppelebe ne beachtet werden kann, ist die Berucksichtigung des Flacheninhaltes der Koppelkurven, der bislang noch nicht zusammenfassend dargestellt wor den ist. Diese Frage nach dem Flacheninhalt wurde, wie in der Einleitung naher ausgefuhrt, durch praktische Probleme veranlasst, und da die For schung nicht nur auf die Anwendungen, sondern auch auf die Grundlagen eingehen muss, erschien es zweckmassig, die vorliegende Untersuchung als Forschungsbericht zu bringen."

Von denjenigen periodischen Getrieben, welche eine drehende Antriebsbewe- gung in eine schwingende Abtriebsbewegung verwandeln, ist der Schubkurbel trieb, bei dem das Abtriebsglied, das Schubglied, eine geradlinige Bewe- gung vollfuhrt, das bekannteste. Wahrend nun bei Kraft- und Arbeitsmaschi nen die zentrische Form im Vordergrund steht, d. h. die Form, bei welcher die Richtung der Geradfuhrung durch den Mittelpunkt der Kurbel geht, be- gegnet man bei Verarbeitungsmaschinen sehr haufig dem geschrankten oder exzentrischen Schubkurbeltrieb. Dessen Bewegungsverhaltnisse sollen hier nun abschliessend behandelt werden. Dabei wird unter "Bewegungsverhaltnis- sen" zunachst der zeitliche Verlauf von Weg, Geschwindigkeit und Beschleu nigung des Abtriebsgliedes verstanden. Wenn vom Bewegungsgesetz die Rede ist, so wird im allgemeinen darunter der Wegverlauf verstanden, da er in erster Linie die Bewegung charakterisiert. Man kann jedoch nicht an der zeitlichen AEnderung des Weges, d. h. an der Geschwindigkeit vorbeigehen, zumal sie auch fur kinetische Untersuchungen Bedeutung hat. Daruber hinaus muss der zeitlichen AEnderung der Geschwindigkeit, d. h. der Beschleunigung Aufmerksamkeit gewidmet werden, vor allem, weil sie fur das dynamische Verhalten eines Getriebes wesentlich ist. So lag das ursprungliche Ziel der vorliegenden Untersuchung in der Ermitt lung der Groesstwerte von Geschwindigkeit und Beschleunigung bei der ge- schrankten Schubkurbel in Erweiterung einer fruheren Arbeit [5J*). Es er- gaben sich hierbei jedoch eine Reihe weiterer, den Bewegungsablauf kenn- zeichnender Dinge, u. a.