In January 2012 an Oberwolfach workshop took place on the topic of recent developments in the numerics of partial differential equations. Focus was laid on methods of high order and on applications in Computational Fluid Dynamics. The book covers most of the talks presented at this workshop.

In January 2012 an Oberwolfach workshop took place on the topic of recent developments in the numerics of partial differential equations. Focus was laid on methods of high order and on applications in Computational Fluid Dynamics. The book covers most of the talks presented at this workshop.

The book gives an introduction to the fundamental properties of hyperbolic partial differential equations und their appearance in the mathematical modelling of various problems from practice. It shows in an unique manner concepts for the numerical treatment of such equations starting from basic algorithms up actual research topics in this area. The numerical methods discussed are central and upwind schemes for structured and unstructured grids based on ENO and WENO reconstructions, pressure correction schemes like SIMPLE and PISO as well as asymptotic-induced algorithms for low-Mach number flows.

Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik und benachbarter Studiengange und bietet eine lebendige Einfuhrung in die Numerik. In der Numerischen Mathematik geht es um die zentralen Ideen zur Nutzung mathematischer Resultate im Kontext realitatsbezogener Anwendungen. Es geht um Konvergenzbeweise fur Algorithmen, um den Einsatz von Funktionalanalysis zur Fehlerabschatzung oder zur Konstruktion "besserer", d.h. genauerer und effizienterer Algorithmen, und vieles mehr. Diesen mathematischen Kern der Numerischen Mathematik arbeiten die Autoren heraus und prasentieren ihn den Lesern, die die Techniken der Numerischen Mathematik erlernen wollen, in einer ansprechenden Form. Herausragende Merkmale sind: durchgangig vierfarbiges Layout mit ca. 140 Abbildungen pragnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsuberschriften Selbsttests in kurzen Abstanden ermoeglichen Lernkontrollen wahrend des Lesens farbige Merkkasten heben das Wichtigste hervor "Unter-der-Lupe"-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklaren Details "Hintergrund-und-Ausblick"-Boxen stellen Zusammenhange zu anderen Gebieten und weiterfuhrenden Themen her Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie UEbersichtsboxen mehr als 120 Verstandnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen Das Buch folgt einer heute fast klassisch zu nennenden Themenfolge: Interpolation und Approximation, Quadratur, Numerik linearer Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme, Lineare Ausgleichsprobleme, Nichtlineare Gleichungen und Systeme sowie die Numerik gewoehnlicher Differentialgleichungen. Die Inhalte dieses Buches basieren groesstenteils auf dem Werk "Grundwissen Mathematikstudium - Hoehere Analysis, Numerik und Stochastik", werden aber wegen der curricularen Bedeutung hiermit in vollstandig uberarbeiteter Form als eigenstandiges Werk veroeffentlicht.

Das Buch ist Teil einer Vorlesungsreihe, die sich uber die ersten vier bis funf Semester erstreckt. Es wendet sich in erster Linie an Studierende der Ingenieurwissenschaften, daruber hinaus aber allgemein an Studierende aller technischen und physikalischen Fachrichtungen sowie an Studierende der Angewandten Mathematik. Dabei ist der Einstieg gezielt elementar gehalten, um allen Lesern einen moeglichst schnellen Zugang zur Mathematik und einen erfolgreichen Start ins Studium zu ermoeglichen.

Das Ziel dieses Buches ist eine umfassende Einfuhrung in die Loesung grosser Gleichungssysteme. Neben direkten Algorithmen wird von den Splitting-Methoden uber Mehrgitterverfahren bis hin zu den aktuellen Krylov-Unterraum-Verfahren (CG, GMRES, BiCGSTAB etc.) eine grosse Bandbreite klassischer und moderner Gleichungssystemloeser vorgestellt und deren Wirkung sowohl mathematisch als auch in praktischen Anwendungen diskutiert. Desweiteren werden ausfuhrlich Prakonditionierungsmethoden zur Beschleunigung bestehender Verfahren beschrieben. Das Buch enthalt alle benoetigten Grundlagen, so dass es auch zum Selbststudium sehr gut geeignet ist. Die gewahlte Darstellung der hergeleiteten Algorithmen lasst zudem eine direkte Umsetzung in eine beliebige Programmiersprache zu. Fur gangige Krylov-Methoden sind ausfuhrliche MATLAB (R)-Implementierungen im Anhang aufgefuhrt. Loesungen und weitere Materialien werden online bereitgestellt.

Lineare Algebra bereitet Studierenden der Ingenieurwissenschaften zunachst gewisse Schwierigkeiten. Diese Einfuhrung vermittelt umfassend und mit vielfaltigen Bezugen zur Technik und Naturwissenschaft die Grundlagen zum Verstandnis einer der wichtigsten mathematischen Methoden fur Ingenieure. Neu aufgenommen wurde ein Abschnitt uber lineare Ausgleichsprobleme.

Die partiellen Differentialgleichungen stehen im Mittelpunkt dieses Bandes. Die Themenauswahl orientiert sich dabei ganz gezielt an den Bedurfnissen des Anwenders. In den ersten Kapiteln werden die notwendigen Grundlagen der Funktionalanalysis dargestellt.
"

Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik in Bachelor-Studiengangen. Es bietet in einem Band ein lebendiges Bild der mathematischen Inhalte, die ublicherweise im zweiten und dritten Studienjahr behandelt werden (mit Ausnahme der Algebra). Mathematik-Studierende finden wichtige Begriffe, Satze und Beweise ausfuhrlich und mit vielen Beispielen erklart und werden an grundlegende Konzepte und Methoden herangefuhrt. Im Mittelpunkt stehen das Verstandnis der mathematischen Zusammenhange und des Aufbaus der Theorie sowie die Strukturen und Ideen wichtiger Satze und Beweise. Es wird nicht nur ein in sich geschlossenes Theoriengebaude dargestellt, sondern auch verdeutlicht, wie es entsteht und wozu die Inhalte spater benoetigt werden. Herausragende Merkmale sind: durchgangig vierfarbiges Layout mit mehr als 350 Abbildungen pragnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsuberschriften Selbsttests in kurzen Abstanden ermoeglichen Lernkontrollen wahrend des Lesens farbige Merkkasten heben das Wichtigste hervor "Unter-der-Lupe"-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklaren Details "Hintergrund-und-Ausblick"-Boxen stellen Zusammenhange zu anderen Gebieten und weiterfuhrenden Themen her Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie UEbersichtsboxen mehr als 500 Verstandnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf dem weiteren Ausbau der Analysis sowie auf den Themen der Vorlesungen Numerik sowie Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Behandelt werden daruber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im zweiten und dritten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden. Auf der Website zum Buch Matheweb finden Sie Hinweise, Loesungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben die Moeglichkeit, zu den Kapiteln Fragen zu stellen Das Buch wird allen Studierenden der Mathematik ein verlasslicher Begleiter sein.