A translation of Hilberts "Theorie der algebraischen Zahlk rper" best known as the "Zahlbericht," first published in 1897, in which he provides an elegantly integrated overview of the development of algebraic number theory up to the end of the nineteenth century. The Zahlbericht also provided a firm foundation for further research in the theory, and can be seen as the starting point for all twentieth century investigations into the subject, as well as reciprocity laws and class field theory. This English edition further contains an introduction by F. Lemmermeyer and N. Schappacher.

A translation of Hilberts "Theorie der algebraischen Zahlk rper" best known as the "Zahlbericht," first published in 1897, in which he provides an elegantly integrated overview of the development of algebraic number theory up to the end of the nineteenth century. The Zahlbericht also provided a firm foundation for further research in the theory, and can be seen as the starting point for all twentieth century investigations into the subject, as well as reciprocity laws and class field theory. This English edition further contains an introduction by F. Lemmermeyer and N. Schappacher.

1. UEber die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flachenstuck.- 2. UEber die Entwicklung einer beliebigen analytischen Funktion einer Variablen in eine unendliche nach ganzen rationalen Funktionen fortschreitende Reihe.- 3. UEber das Diriehletsche Prinzip.- 4. UEber das Dirichletsche Prinzip.- 5. Zur Variationsrechnung.- 6. Wesen und Ziele einer Analysis der unendlichvielen unabhangigen Variablen.- 7. Zur Theorie der konformen Abbildung.- 8. UEber den Begriff der Klasse von Differentialgleichungen.- Hilberts Arbeiten uber Integralgleichungssysteme und unendliche Gleichungssysteme.- 9. Axiomatisches Denken.- 10. Neubegrundung der Mathematik. Erste Mitteilung.- 11. Die logischen Grundlagen der Mathematik.- 12. Die Grundlegung der elementaren Zahlenlehre.- Hilberts Untersuchungen uber die Grundlagen der Arithmetik.- 13. Begrundung der elementaren Strahlungstheorie.- 14. Bemerkungen zur Begrundung der elementaren Strahlungstheorie.- 15. Zur Begrundung der elementaren Strahlungstheorie. Dritte Mitteilung.- 16. Die Grundlagen der Physik.- 17. Mathematische Probleme.- 18. Zum Gedachtnis an Karl Weierstrass.- 19. Hermann Minkowski.- 20. Gaston Darboux.- 21. Adolf Hurwitz.- 22. Naturerkennen und Logik.- Lebensgeschichte.- a) Verzeichnis der von Hilbert gehaltenen Vorlesungen.- b) Verzeichnis der bei Hilbert angefertigten Dissertationen.- c) Verzeichnis derjenigen Hilbertschen Schriften, die nicht in die Gesammelten Abhandlungen aufgenommen worden sind.

Hilberts algebraische Arbeiten "UEber die Theorie der algebraischen Formen" und "UEber die vollen Invariantensysteme" haben einen umwalzenden Einfluss auf das algebraische Denken gehabt. Sie ragen in Methode und Bedeutung uber den Bereich der Invariantentheorie weit hinaus. Ihr wesentlicher Kern besteht in der Anwendung arithmetischer Methoden auf algebraische Probleme. Indem Hilbert den Invariantenkoerper als Spezialfall eines Funktionenkoerpers betrachtet, steht er am Wendepunkt einer historischen Entwicklung, woraus spater die allgemeine Theorie der abstrakten Koerper, Ringe und Moduln erwuchs.Der Band enthalt daruber hinaus eine von Arnold Schmidt verfasste UEbersicht uber Hilberts geometrische Untersuchungen.

In diesem Buch, erstmals 1924 bzw. 1937 erschienen, spurt man noch wie am ersten Tag die Frische und Inspiration zweier grosser Mathematiker und Lehrer. Hilbert kann man mit Fug und Recht als den letzten Mathematiker bezeichnen, der in allen Gebieten seiner Wissenschaft zu Hause war und in den verschiedensten Bereichen der Mathematik grundlegende neue Erkenntnisse gewann. Seine Resultate haben entscheidend die moderne Auffassung vom Wesen der Mathematik gepragt. Sein Schuler Courant galt und gilt auch heute noch als ein ausgezeichneter Lehrer, der auch schwierigste Materien verstandlich darstellen konnte. Das bei Springer erschienene Buch von Courant/Robbins: Was ist Mathematik, kann in diesem Zusammenhang als beispielhaft genannt werden. Alles in allem eine grossartige Zusammenfassung der mathematischen Hilfsmittel des Physikers, die auch heute noch viele enthusiastische Leser finden wird.

Die theoretische Logik, auch mathematische oder symbolische Logik genannt, ist eine Ausdehnung der fonnalen Methode der Mathematik auf das Gebiet der Logik. Sie wendet fUr die Logik eine ahnliche Fonnel- sprache an, wie sie zum Ausdruck mathematischer Beziehungen schon seit langem gebrauchlich ist. In der Mathematik wurde es heute als eine Utopie gelten, wollte man beim Aufbau einer mathematischen Disziplin sich nur der gewohnlichen Sprache bedienen. Die groBen Fortschritte, die in der Mathematik seit der Antike gemacht worden sind, sind zum wesentlichen Teil mit dadurch bedingt, daB es gelang, einen brauchbaren und leistungsfahigen Fonnalismus zu finden. - Was durch die Formel- sprache in der Mathematik erreicht wird, das solI auch in der theoretischen Logik durch diese erzielt werden, namlich eine exakte, wissenschaftliche Behandlung ihres Gegenstandes. Die logischen Sachverhalte, die zwischen Urteilen, Begriffen usw. bestehen, finden ihre Darstellung durch Formeln, deren Interpretation frei ist von den Unklarheiten, die beim sprachlichen Ausdruck leicht auftreten konnen. Der Dbergang zu logischen Folgerungen, wie er durch das SchlieBen geschieht, wird in seine letzten Elemente zerlegt und erscheint als fonnale Umgestaltung der Ausgangsfonneln nach gewissen Regeln, die den Rechenregeln in der Algebra analog sind; das logische Denken findet sein Abbild in einem LogikkalkUl. Dieser Kalkiil macht die erfolgreiche Inangriffnahme von Problemen moglich, bei denen das rein inhaltliche Denken prinzipiell versagt. Zu diesen gehort z. B.

Anschauliche Geometrie - wohl selten ist ein Mathematikbuch seinem Titel so gerecht geworden wie dieses aussergewohnliche Werk von Hilbert und Cohn-Vossen. Zuerst 1932 erschienen, hat das Buch nichts von seiner Frische und Kraft verloren. Hilbert hat sein erklartes Ziel, die Faszination der Geometrie zu vermitteln, bei Generationen von Mathematikern erreicht.

Aus Hilberts Vorwort: "Das Buch soll dazu dienen, die Freude an der Mathematik zu mehren, indem es dem Leser erleichtert, in das Wesen der Mathematik einzudringen, ohne sich einem beschwerlichen Studium zu unterziehen.""

Anschauliche Geometrie - wohl selten ist ein Mathematikbuch seinem Titel so gerecht geworden wie dieses aussergewohnliche Werk von Hilbert und Cohn-Vossen. Zuerst 1932 erschienen, hat das Buch nichts von seiner Frische und Kraft verloren. Hilbert hat sein erklartes Ziel, die Faszination der Geometrie zu vermitteln, bei Generationen von Mathematikern erreicht.

Aus Hilberts Vorwort: "Das Buch soll dazu dienen, die Freude an der Mathematik zu mehren, indem es dem Leser erleichtert, in das Wesen der Mathematik einzudringen, ohne sich einem beschwerlichen Studium zu unterziehen.""

In diesem Buch, erstmals 1924 bzw. 1937 erschienen, spurt man noch wie am ersten Tag die Frische und Inspiration zweier grosser Mathematiker und Lehrer. Hilbert kann man mit Fug und Recht als den letzten Mathematiker bezeichnen, der in allen Gebieten seiner Wissenschaft zu Hause war und in den verschiedensten Bereichen der Mathematik grundlegende neue Erkenntnisse gewann. Seine Resultate haben entscheidend die moderne Auffassung vom Wesen der Mathematik gepragt. Sein Schuler Courant galt und gilt auch heute noch als ein ausgezeichneter Lehrer, der auch schwierigste Materien verstandlich darstellen konnte. Das bei Springer erschienene Buch von Courant/Robbins: "Was ist Mathematik," kann in diesem Zusammenhang als beispielhaft genannt werden. Alles in allem eine grossartige Zusammenfassung der mathematischen Hilfsmittel des Physikers, die auch heute noch viele enthusiastische Leser finden wird."

Ich hatte es oft schmerzlich empfunden, daB bei der Schnelligkeit der Entwicklung unserer Wissenschaft die Zeit vOliiber ist, wo wir die gr6Bte Weisheit in den iiltesten Biichern fanden und so das Gliick genieBen konnten, das BewuBtsein der Belehrung mit dem Gefiihl der Pietat fiir das Ehrwiirdige zu verbinden. ERHARD SCHMIDT, 1919 Dieser Band des "TEUBNER-ARCHIVs zur Mathematik" enthalt die entscheiden- den Arbeiten uber "Lineare Integralgleichungen und Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten", die DAVID HILBERT und sein Schuler ERHARD SCHMIDT in der Zeit von 1904 bis 1910 publiziert haben. HILBERTS Mitteilungen "Grundzuge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen" sind in seinen "Gesammelten Abhandlun- gen" nicht enthalten, weil sie 1912 bei B. G. TEUBNER in Buchform erschienen (vgl. Foto S. 278); im vorliegenden Band findet der Leser fotomechanische Nachdrucke der G6ttinger Erstver6ffentlichungen. AuBerdem wird diese Edition auch deshalb von Interesse sein, weil "Gesammelte Abhandlungen" von ERHARD SCHMIDT bisher nicht vorliegen. Fur die Erteilung der Abdruckgenehmigungen sei der Akademie der Wissenschaften zu G6ttingen und der Redaktion der Rendicondi del Circolo Matematico di Palermo gedankt.

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Der Plan einer Herausgabe meiner Abhandlungen ist durch die Gross zugigkeit von FERDINAND SPRINGER verwirklicht worden. Ihm und meinem Freunde RICHARD COURANT bin ich wegen ihrer stets bereiten, durch Rat und Tat wirksamen Hilfe zu grosstem Dank verpflichtet. Die wissenschaftliche Arbeit bei der Herausgabe hat nicht nur ausserste Sorgfalt, sondern auch feinstes Verstandnis erfordert und konnte daher nur geleistet werden von Gelehrten, die durch grundliche Studien in den dabei behandelten Fachern dazu vorbereitet sind. Diese Aufgabe ist fur den vor liegenden ersten Band, der insbesondere meinen grossen zahlentheoretischen Bericht enthalt, in vollkommener Weise von den Mathematikern WILHELM MAGNUS, ULGA TAUS"lKY, HELMUT ULM gelost worden. Die Entwicklung der Theorie der algebraischen Zahlen bis in die neueste Zeit wird in dem Nach wort von H. HASSE dargestellt. Fur die drei weiteren Bande ist die Verteilung des Stoffes in folgender Weise beabsichtigt: Band II: Geometrie, Algebra und Invariantentheorie, Band III: Analysis, Band IV: Verschiedenes. Ausser den hier genannten Mathematikern spreche ich noch allen denen, die an diesen Arbeiten Anteil genommen haben, meinen warmsten Dank aus und hoffe, dass die Veranstaltung dieser Gesamtausgabe wegen der mannig fachen Fragen, die darin beruhrt werden, insbesondere der jungen Generation Anregung bieten und damit am besten unserer geliebten mathematischen Wissenschaft zur Forderung dienen wird. Gottingen, im April 1932. J)AVID HILBERT. Inhaltsverzeichnis."