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Grundzuge Der Theoretischen Logik (German, Paperback, 6th 6. Aufl. 1959 ed.)
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Grundzuge Der Theoretischen Logik (German, Paperback, 6th 6. Aufl. 1959 ed.)
Series: Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften, 27
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Die theoretische Logik, auch mathematische oder symbolische Logik
genannt, ist eine Ausdehnung der fonnalen Methode der Mathematik
auf das Gebiet der Logik. Sie wendet fUr die Logik eine ahnliche
Fonnel- sprache an, wie sie zum Ausdruck mathematischer Beziehungen
schon seit langem gebrauchlich ist. In der Mathematik wurde es
heute als eine Utopie gelten, wollte man beim Aufbau einer
mathematischen Disziplin sich nur der gewohnlichen Sprache
bedienen. Die groBen Fortschritte, die in der Mathematik seit der
Antike gemacht worden sind, sind zum wesentlichen Teil mit dadurch
bedingt, daB es gelang, einen brauchbaren und leistungsfahigen
Fonnalismus zu finden. - Was durch die Formel- sprache in der
Mathematik erreicht wird, das solI auch in der theoretischen Logik
durch diese erzielt werden, namlich eine exakte, wissenschaftliche
Behandlung ihres Gegenstandes. Die logischen Sachverhalte, die
zwischen Urteilen, Begriffen usw. bestehen, finden ihre Darstellung
durch Formeln, deren Interpretation frei ist von den Unklarheiten,
die beim sprachlichen Ausdruck leicht auftreten konnen. Der
Dbergang zu logischen Folgerungen, wie er durch das SchlieBen
geschieht, wird in seine letzten Elemente zerlegt und erscheint als
fonnale Umgestaltung der Ausgangsfonneln nach gewissen Regeln, die
den Rechenregeln in der Algebra analog sind; das logische Denken
findet sein Abbild in einem LogikkalkUl. Dieser Kalkiil macht die
erfolgreiche Inangriffnahme von Problemen moglich, bei denen das
rein inhaltliche Denken prinzipiell versagt. Zu diesen gehort z. B.
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