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Die vorliegende Arbeit behandelt eine gewisse Erweiterung der
Mehr-Perioden-Lagerhaltungsmodelle von Arrow - Harris - Marschak
[11, Scarf [12), Karlin/Fabens [ 81, Veinott [13 ] sowie Kalymon
[7] fur ein einzelnes Gut. Die wesentliche hier betrachtete
Verallgemeinerung liegt darin, daB einer- seits der Preis (je
Mengeneinheit) des zu lagernden Gutes als eine yom Preis und der
Nachfrage der vorherigen Periode abhangige Zufallsvariable und
andererseits die Periodenna- frage als eine yom Preis in der
gegenwartigen Periode und der Nach- frage der vorherigen Periode
abhangige Zufallsvariable unter- stellt werden. Die zugehorigen
bedingten Wahrscheinlichkeits- verteilungen werden dabei als
bekannt aber von Periode zu Periode unterschiedlich (instationar)
angenommen. Bei Arrow - Harris - Marschak sowie Scarf hingegen wird
der Preis des zu lagernden Gutes als deterministisch unterstellt,
ferner ist die Periodennachfrage dort eine von den Nachfragen der
vorherigen Perioden unabhangige Zufallsvariable mit fur aIle
Perioden gleicher Wahrscheinlichkeitsverteilung. Karlin/Fabens
hingegen behandeln ein Einperiodenmodell mit deterministischem
Preis aber diskreter stationarer Markov-abhangiger Perioden-
nachfrage. Veinott schlieBlich betrachtet Mehrperiodenmodelle, bei
denen die Preise ebenfalls deterministisch aber von Periode zu
Periode unterschiedlich sind und die Periodennachfragen als
voneinander unabhangige Zufallsvariable mit von Periode zu Periode
unterschiedlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen an- genommen
werden (instationares Modell). Kalymon untersucht ein
Lagerhaltungsmodell, bei dem der Preis des zu lagernden Gutes eine
yom Preis der vorherigen Periode abhangige Zufallsvariable und die
Periodennachfrage eine yom Preis der gegenwartigen Periode
abhangige Zufallsvariable darstellt. Die zugehorigen bedingten
Verteilungsfunktionen konnen dabei - im FaIle eines endlichen
Planungshorizonts - von Periode zu Periode unter- schiedlich sein
(instationares Modell).
Die vorliegende Arbeit ist den hydrodynamischen Vorgangen gewidmet,
welche bei der Bewegung eines Schiffes in einem Kanal beliebigen,
uber die Kanallangs- achse konstanten und zur Kanalmitte
symmetrischen Querschnittes auftreten. Hierbei setzen wir die
betrachtete Stroemung als inkompressibel, reibungs- und wirbelfrei
voraus. Obschon die Einschrankungen bezuglich des Kanalquerschnit-
tes entbehrlich sind [3], so bringen sie doch so entscheidende
Vereinfachungen der Theorie, dass die gesonderte Loesung dieses
Problems wunschenswert erscheint. Der wesentlichste V orteil der
oben genannten Einschrankungen ist der, dass das Problem des mit
konstanter Geschwindigkeit c in Richtung der Kanallangsachse
fahrenden Schiffes stationar wird, wenn man sich auf ein sich mit
der Geschwin- digkeit c bewegendes Inertialsystem bezieht. In
anderer Weise lasst sich bei den obigen Voraussetzungen das Problem
auch so auffassen, dass ein in Kanalmitte ruhendes Schiff von einer
gleichfoermigen Stroemung mit der Stroemungsgeschwin- digkeit - c
augestroemt wird. In dieser letzten, zur ersten voellig
aquivalenten Weise werden wir hier unser Problem behandeln.
Neben den klassischen algebraischen Stabilitatskriterien werden zur
Unter- suchung der Stabilitat von Regelvorgangen haufig die
Ortskurvenverfahren be- nutzt, welche aus dem Verlauf der Ortskurve
des Frequenzganges F (p) des auf 0 geschnittenen Regelkreises
Ruckschlusse auf die Stabilitat bzw. Instabilitat des
Regelvorganges erlauben. Grundlegend fur die Kriterien dieser Art
ist die Arbeit von NYQUIST [16]. NYQUIST hat darin notwendige und
hinreichende Ortskurven- bedingungen fur die Stabilitat des
geschlossenen Regelkreises angegeben. Hier- bei setzte NYQUIST
voraus, dass der aufgeschnittene Regelkreis stabil ist, d. h. dass
die Polstellen von Fo(p) samtlich in der linken Halbebene liegen.
Kriterien, die auch den Fall eines instabilen aufgeschnittenen
Regelkreises ein- schliessen, findet man u. a. in den Buchern von
CHESTNUT-MAYER [2], PoPow [21 ], SoLODOWNIKOW [24] und den Arbeiten
von LEHNIGK [13], DzuNG [4], FREY [5], FoeLLINGER [6]. w + Xw I I
Fa(p) I I X y + I I Fa(p) -j- I z I Abb. 1 Blockschaltbild eines
Regelkreises Fur den haufig vorkommenden Fall eines Regelkreises
mit dem in Abb. 1 dar- gestellten Blockschaltbild, bei dem zwischen
den Frequenzgangen F 0 (p) des aufgeschnittenen Regelkreises, F s
(p) der Regelstrecke und FR (p) des Reglers der Zusammenhang Fo(p)
=-FR(p) - Fs(p) besteht, liegt nun in der Praxis meist die folgende
Fragestellung vor: Zu einer gegebenen, nicht mehr veranderlichen
Regelstrecke ist ein Regler so zu bestim- men, dass der Regelkreis
optimale Eigenschaften besitzt, also insbesondere stabil ist.
Diese Arbeit behandelt die beim Begegnen oder Uberholen von
Schiffen auftreten den hydrodynamischen Vorgange. Ihr Ziel ist es,
ein Integrodifferentialgleichungs system aufzustellen, das den
gesamten Bewegungsvorgang beschreibt. Damit wird die praktische
Behandlung des Problems ermoglicht. Die Schiffe betrachten wir als
frei schwimmende feste Korper, die sich unter dem Einfluss
vorgegebener Propellerschube Tl und T 2 an der Oberflache einer
endlich tiefen, seitlich aber unbegrenzten Flussigkeit in
ursprunglich parallelem Kurs bewegen. Entwickelt wird eine lineare
Theorie dieses Vorganges, d. h. die Ge schwindigkeitsbetrage der
Flussigkeitsbewegung sollen nur kleine Grossen erster Ordnung sein.
Das bedeutet insbesondere, 1. dass die Schiffskorper so schlank
sind, dass sie bei gleichformiger translatorischer Bewegung
parallel zur Mittschiffsebene nur kleine Storungen in der
Flussigkeit erzeugen, 2. dass die Bewegung der Schiffe nur gering
von der gleichformigen translatori rischen Hauptbewegung abweicht
und 3. dass die Amplituden der erzeugten Oberflachenwellen klein
bleiben. Die Flussigkeit sei inkompressibel und reibungsfrei, die
Bewegung der Flussigkeit uberdies wirbelfrei. Unter diesen
Einschrankungen wird das System von Bewe gungsgleichungen des
Uberholungs- oder Begegnungsvorganges aufgestellt und seine Losung
auf die eines linearen Integrodifferentialgleichungssystems zuruck
gefuhrt."
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