In January 2012 an Oberwolfach workshop took place on the topic of recent developments in the numerics of partial differential equations. Focus was laid on methods of high order and on applications in Computational Fluid Dynamics. The book covers most of the talks presented at this workshop.

Without sacrificing scientific strictness, this introduction to the field guides readers through mathematical modeling, the theoretical treatment of the underlying physical laws and the construction and effective use of numerical procedures to describe the behavior of the dynamics of physical flow.
The book is carefully divided into three main parts:
- The design of mathematical models of physical fluid flow;
- A theoretical treatment of the equations representing the model, as Navier-Stokes, Euler, and boundary layer equations, models of turbulence, in order to gain qualitative as well as quantitative insights into the processes of flow events;
- The construction and effective use of numerical procedures in order to find quantitative descriptions of concrete physical or technical fluid flow situations.
Both students and experts wanting to control or predict the behavior of fluid flows by theoretical and computational fluid dynamics will benefit from this combination of all relevant aspects in one handy volume.

In January 2012 an Oberwolfach workshop took place on the topic of recent developments in the numerics of partial differential equations. Focus was laid on methods of high order and on applications in Computational Fluid Dynamics. The book covers most of the talks presented at this workshop.

1956 veroffentlichten Lax und Richtmyer 6 eine Arbeit, in der unter Benutzung funktionalanalytischer Hilfsmittel die Struktur des Konvergenzverhaltens von Differenzapproximationen fur eine grosse Klasse linearer Anfangswertaufgaben bei partiellen Differential gleichungen aufgeklart werden konnte. Insbesondere konnte der Satz uber die Aquivalenz der numerischen Stabilitat mit der punktweisen Konvergenz eines mit der gegebenen Anfangswertaufgabe konsistenten Differenzenverfahrens weitestgehend unabhangig von dem der Aufga benstellung zugrundeliegenden normierten Raum und unabhangig vom Typ der approximierten Aufgabe formuliert werden. Zugleich ergab sich, dass unter gewissen Voraussetzungen neben den klassischen Lo sungen der gegebenen Anfangswertaufgabe auch deren verallgemeiner te Losungen durch das Differenzenverfahren approximierbar sind, wenngleich Fehlerabschatzungen oder auch nur Angaben uber die Kon vergenzordnung im Falle verallgemeinerter Losungen zunachst aus blieben. In den seither vergangenen zwei Jahrzehnten wurden mit Erfolg zahl reiche Versuche unternommen, diese Lax-Richtmyer-Theorie in ver schiedenen Richtungen zu erganzen und zu verallgemeinern. Dabei zeigte sich insbesondere, dass die punktweise Konvergenz der ite rierten Differenzenoperatoren bei der Approximation nichtlinearer Differentialgleichungen in der Regel nicht ausreicht, um die nume rische Brauchbarkeit eines Verfahrens zu gewahrleisten, jedoch ge lang es, auch bei entsprechend verfeinerten Konvergenzbegriffen un ter Verwendung geeigneter Stabilitatsdefinitionen Aquivalenzsatze aufzustellen und damit die Lax-Richtmyer-Theorie einschliesslich der aus ihr fur konkrete Probleme in den Anwendungsgebieten resultie renden Forderungen auf solche nichtlinearen Probleme zu erweitern. Naturgemass spielte dabei die Frage der Existenz und der numerischen Erfassbarkeit verallgemeinerter Losungen nichtlinearer Probleme ei ne nicht unerhebliche Rolle."