Vom Verlag wurde ich beauftragt, einen Ersatzband fur das seit langerer Zeit vergriffene und bei ihm in mehreren Auflagen erschienene Buch des verstorbenen A. LOEWY uber Versicherungsmathematik zu schreiben. In Erfullung dieses Auftrages entschloss ich mich, vorerst einen "elementaren" Band und daran anschliessend einen zweiten "hoheren" Band zu publizieren. Mit Rucksicht darauf, dass es sich um eine elementare, fur Studierende und Praktiker bestimmte Darstellung handeln soll, wahlte ich die diskontinuierliche Methode. Von der Analysis und insbesondere von der Differential-und Integralrechnung wird im vorliegenden Band uberhaupt nur im 8. Kapitel Gebrauch gemacht, Ausfuhrungen, die nicht in direktem Zusammenhang mit den ubrigel1 Kapiteln stehen. . Leser mit einer mathematischen Vorbildung, wie sie ungefahr ein Abiturient besitzt, konnen deshalb das ganze Buch mit Ausschluss dieses Kapitels und eventuell des Anhanges verstehen. Iiss Anhang wurde der Zusammenhang zwischen der im Buch wie ublich benutzten deterministischen Annahme von festen Sterbetafeln und der Auffassung im Sinne der modernen Wahrscheinlichkeitsrechnung knapp dargestellt. Ich legte Wert darauf, die Hauptgrundlagen der Versicherungsmathematik und ihre in der Praxis benutzten Resultate moglichst scharf zu formulieren. In diesem Sirine durfte das Buch vielleicht einige neue Aspekte gegenuber bisherigen Lehrbuchern bieten, vor allem in den Kapiteln uber die Berechnung der Reserven, die Variation der Grundlagen, die Erneuerungstheorie und im Anhang. Bei der Herausgabe dieses Buches wurde ich von verschiedenen Kol legen namhaft unterstutzt. Herr Prof. H."

(Zu Versicherungsmathematik 11. ) In diesem hoeheren Band der Versicherungsmathematik haben wir uns durch geeignete Stoffauswahl vor allem das Ziel gesteckt, die Ver- sicherungsmathematiker davon zu uberzeugen, dass wichtige technische Probleme der Versicherungspraxis nur durch Verwendung der \Vahr- scheinlichkeitstheorie und Resultate aus der mathematischen Statistik geloest werden koennen. Daneben wollten wir die mathematischen Eigen- schaften derjenigen Funktionen beschreiben, die im wesentlichen in der Versicherungsmathematik benutzt werden und mit Hilfe eines geeigneten Integralbegriffes eine einheitliche Darstellung der kontinuierlichen und diskontinuierlichen Methode geben. Das Kapitel uber die Risiko- versicherungen gibt zum erstenmal in einem Lehrbuch eine mathema- tische Theorie der Unfall- und Sachversicherung. Die Kapitel uber die Ausgleichung von Sterbetafeln und der von Herrn JECKLIN verfasste Anhang uber die Versicherung erhoehter Risiken durften vor allem auch den Praktiker interessieren. Die einzelnen Kapitel sind weitgehend unabhangig voneinander und koennen einzeln verstanden werden. Lediglich der im ersten Kapitel definierte Begriff der Versicherungsfunktion wird durchgehend benutzt. Zwecks Unabhangigkeit der einzelnen Kapitel wurden mit Absicht gelegentlich gewisse Aussagen wiederholt. Es mag auffallen, dass wir im Kapitel uber die Mathematik all- gemeiner Risikoversicherungen nur bestimmte Teile der Risikotheorie zur Darstellung brachten. Angesichts der Tatsache, dass ausgezeichnete moderne Darstellungen der Risikotheorie 1 vorliegen, haben wir auf ihre vollstandige Aufnahme in dieses Kapitel verzichtet. Ferner werden in dieser Theorie masstheoretische Begriffe und Satze vorausgesetzt, deren Kenntnis fur das Verstandnis dieses Buches nicht unerlasslich ist.