Les mA(c)thodes spectrales sont une technique rA(c)cente
d'approximation de la solution d'A(c)quations aux dA(c)rivA(c)es
partielles par des polynAmes de haut degrA(c). Elles ont un
degrA(c) de prA(c)cision infini: l'ordre de l'erreur ne dA(c)pend
que de la solution A approcher. Leur utilisation s'est
A(c)normA(c)ment dA(c)veloppA(c)e ces derniA]res annA(c)es.
Le sujet de ce livre est l'analyse numA(c)rique des mA(c)thodes
spectrales. Il prA(c)sente de faAon unifiA(c)e les notions de base,
parmi lesquelles certains rA(c)sultats rA(c)cents, et donne
quelques applications (en particulier la discrA(c)tisation du
problA]me de Stokes). Une attention particuliA]re est portA(c)e A
l'optimalitA(c) des rA(c)sultats, dA(c)montrA(c)e grA[ce A des
contre-exemples appropriA(c)s. La lecture du livre permet aux
A(c)tudiants de D.E.A. d'analyse numA(c)rique et aux chercheurs
intA(c)ressA(c)s par le sujet d'acquA(c)rir une connaissance
complA]te de la mA(c)thode pour des problA]mes modA]le, ainsi que
les idA(c)es de base permettant de la mettre en A"uvre.
Un formulaire regroupe les formules de base sur les polynAmes
orthogonaux pour faciliter la lecture. L'ouvrage contient des
nombreux exercices.
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