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Theorie Und Anwendung Der Unendlichen Reihen (German, Paperback, 5th 5. Aufl. 1964. Softcover Reprint of the Original 5th 1964 ed.)
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Theorie Und Anwendung Der Unendlichen Reihen (German, Paperback, 5th 5. Aufl. 1964. Softcover Reprint of the Original 5th 1964 ed.)
Series: Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften, 2
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Das Fundament, auf dem das Gebaude der hoheren Analysis ruht, ist
die Lehre von den reellen Zahlen. Unausweichlich hat jede strenge
Behandlung der Grundlagen der Differential- und Integralrechnung
und der anschlieBenden Gebiete, ja selbst schon die strenge Behand-
lung etwa der Wurzel-oder Logarithmenrechnung hier ihren Ausgangs-
punkt zu nehmen. Sie erst schafft das Material. in dem dann
Arithmetik und Analysis fast ausschlieBlich arbeiten, mit dem sie
bauen konnen. Nicht von jeher war das Geftihl flir diese
Notwendigkeit vorhanden. Die groBen Schopfer der
Infinitesimalrechnung - LEIBNIZ und NEWfONl - und die nicht weniger
groBen Ausgestalter derselben, 2 unter denen vor aHem EULER zu
nennen ist, waren zu berauscht von dem gewaltigen Erkenntnisstrom,
der aus den neu erschlossenen Quellen floB, als daB sie sich zu
einer Kritik der Grundlagen veranlaBt fiihlten. Der Erfolg der
neuen Methode war ihnen eine hinreichende Gewlihr fUr die
Tragfestigkeit ihres Fundamentes. Erst als jener Strom abzuebben
begann, wagte sich die kritische Analyse an die Grund- begriffe:
etwa urn die Wende des 18. Jahrhunderts, vor aHem unter 3 dem
machtigen EinfluB von GAUSS wurden solche Bestrebungen starker und
sHirker. Aber es wahrte noch fast ein Jahrhundert, ehe hier die
wesentlichsten Dinge als vollig geklart angesehen werden durften.
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