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Lineare Algebra und analytische Geometrie (German, Paperback, 2.Aufl. 1993)
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Lineare Algebra und analytische Geometrie (German, Paperback, 2.Aufl. 1993)
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Dieses Buch behandelt die lineare und multilineare Algebra sowie
die analytische Geome- trie. Es ist entstanden aus entsprechenden
Vorlesungen des ersten Studienjahres, die ich mehrfach an den
Universitaten Freiburg und Dortmund fUr Mathematiker, Physiker und
Studenten mit mathematischem Nebenfach gehalten habe. Der
Schwerpunkt dieses Buches liegt auf den weiterfi\hrenden Themen des
zweiten Semesters. Jedoch ist die Darstellung weitgehend in sich
abgeschlossen, da elementare Kenntnisse oftmals wiederholt und neu
begrtindet werden. Ftir die erstmalige Aneignung der Grundlagen sei
auf meine "Einftihrung in die line are Algebra" (Vieweg)
hingewiesen. Nach algebraischen Vorbereitungen befaBt sich der
erste Teil dieses Buches mit allgemeinen Vektorraumen, Normalformen
linearer Abbildungen, komplexen Vektordiumen und multilinearer
Algebra. Hervorzuheben sind die Diskussion der Codimension, der
Brticken- schlag zur Analysis in Gestalt der normierten Vektorraume
und die Fundierung der Haupt- achsentransformation mit dem
Rayleighschen Extremalprinzip. Bei den komplexen Vektorraumen
erfolgt ein elementarer Beweis des "Fundamentalsatzes der Algebra",
der im folgenden zutreffender als algebraischer Fundamentalsatz in
C bezeichnet wird. Weiter wird die reelle 10rdansche Normalform
rnittels des "Durchganges durch Komplexe'- gewonnen. 1m tibrigen
sind die komplexen Strukturen so aufgebaut, wie es ein nahtloser
AnschluB an die komplexe Analysis auf Mannigfaltigkeiten erfordert.
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