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Numerische Methoden der Approximation und semi-infiniten Optimierung (German, Paperback, 1982 ed.)
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Numerische Methoden der Approximation und semi-infiniten Optimierung (German, Paperback, 1982 ed.)
Series: Teubner Studienbucher Mechanik
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Zur Theorie der Chebyshev-Approximation stetiger Funktionen gibt es
eine Reihe ausgezeichneter Lehrbucher. Behandelt werden dort vor
allem Probleme, die in Verallgemeinerung des klassischen Pro- blems
der Approximation durch Polynome eine spezielle Vorausset- zung -
die sog. Haar-Bedingung - in irgendeiner Form erfullen, was eine
ganze Reihe angenehmer Konsequenzen hat hinsichtlich der Cha-
rakterisierung und der Eindeutigkeit der Loesungen. Dies setzt sich
fort in den numerischen Verfahren zur Berechnung bester Approxima-
tionen, die, wie etwa die bekannten Remes-Verfahren, auf diese
speziellen Probleme zugeschnitten sind und bei nicht erfullter
Haar-Bedingung entweder voellig versagen oder nicht mehr effizient
sind. Auf der anderen Seite fuhrt eine ganze Reihe wichtiger An-
wendungen auf Probleme, die fur die Haar-Bedingung nicht erfullt
ist; sei es, dass Funktionen in mehreren Variablen zu approximieren
sind, was die Haar-Bedingung grundsatzlich ausschliesst, oder dass
man wie bei der Behandlung gewisser Randwertprobleme in der Wahl
der Ansatzfunktionen nicht frei ist, oder dass die approximierenden
Funktionen noch zusatzliche Nebenbedingungen erfullen sollen. Das
hauptsachliche Anliegen dieses Buches ist es, diese Lucke zu
schliessen und eine Palette derzeit verfugbarer Methoden darzustel-
len, die unter praxisnaheren Voraussetzungen arbeiten. Hierzu bie-
tet es sich an, das Approximationsproblem als Optimierungsaufgabe
zu formulieren und zu behandeln, da einerseits bei Wegfall der
Haar-Bedingung das Chebyshev-Approximationsproblem kaum mehr
Struktur als allgemeine Optimierungsprobleme aufweist, und ander-
erseits auf diese Art die weit entwickelten, leistungsfahigen Me-
thoden der Optimierung fur die Approximation nutzbar werden.
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