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Absolute values and their completions - like the p-adic number
fields- play an important role in number theory. Krull's
generalization of absolute values to valuations made applications
in other branches of mathematics, such as algebraic geometry,
possible. In valuation theory, the notion of a completion has to be
replaced by that of the so-called Henselization.
In this book, the theory of valuations as well as of
Henselizations is developed. The presentation is based on the
knowledge aquired in a standard graduate course in algebra. The
last chapter presents three applications of the general theory -as
to Artin's Conjecture on the p-adic number fields- that could not
be obtained by the use of absolute values only.
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Zahlen (German, Paperback)
H-.D. Ebbinghaus; Edited by (board members) K. Lamotke; H. Hermes, F. Hirzebruch, M. Koecher, …
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Das Grundwissen Mathematik, welches jeder Mathematiker im Laufe
seines Studiums erwirbt, wird erst durch die Vielfalt von Beztigen
zwischen den einzelnen mathematischen Theorien zu einem
einheitlichen Ganzen. Querverbindungen zwischen den
Einzeldisziplinen lassen sich oft durch die historische Entwicklung
aufzeigen. Es ist ein Leitgedanke dieser Reihe, dem Leser deutlich
zu machen, daB Mathematik nicht aus isolierten Theorien besteht,
die nebeneinander entwickelt werden, sondern daB vielmehr
Mathematik als Ganzes angesehen werden muB. Das vorliegende Buch
tiber Zahlen weicht von den weiteren minden dieser Reihe dadurch
ab, daB hier sieben Autoren und ein Redakteur dreizehn Kapitel
zusammentrugen. In Gesprachen miteinander stimmten die Verfasser
ihre Beitra- ge aufeinander ab, und der Redakteur bemtihte sich,
diese Harmonisierung durch kritische Lektlire und Rticksprache mit
den Autoren zu fordern. Die anderen Bande dieser Reihe konnen
unabhangig yom vorliegenden Band studiert werden. Es ist nicht
moglich, an dieser Stelle alle Kollegen zu nennen, die uns durch
Hinweise unterstlitzten. Hervorheben mochten wir jedoch Herrn
Gericke (Frei- burg), der vielfach half, die historische
Entwicklung richtig darzustellen. K. Peters (damals
Springer-Verlag) hatte erheblichen Anteil daran, daB die ersten
Herausgeber- und Autorentreffen zustande kamen. Diese
Zusammenktinfte wurden durch die finanzielle Untersttitzung der
Stiftung Volkswagenwerk und des Springer-Verlages sowie durch die
Gastfreundschaft des Mathematischen For- schungsinstitutes in
Oberwolfach ermoglicht. Ihnen allen gilt unser Dank.
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