This popular textbook, now in a revised and expanded third edition, presents a comprehensive course in modern probability theory.Probability plays an increasingly important role not only in mathematics, but also in physics, biology, finance and computer science, helping to understand phenomena such as magnetism, genetic diversity and market volatility, and also to construct efficient algorithms. Starting with the very basics, this textbook covers a wide variety of topics in probability, including many not usually found in introductory books, such as: limit theorems for sums of random variables martingales percolation Markov chains and electrical networks construction of stochastic processes Poisson point process and infinite divisibility large deviation principles and statistical physics Brownian motion stochastic integrals and stochastic differential equations. The presentation is self-contained and mathematically rigorous, with the material on probability theory interspersed with chapters on measure theory to better illustrate the power of abstract concepts. This third edition has been carefully extended and includes new features, such as concise summaries at the end of each section and additional questions to encourage self-reflection, as well as updates to the figures and computer simulations. With a wealth of examples and more than 290 exercises, as well as biographical details of key mathematicians, it will be of use to students and researchers in mathematics, statistics, physics, computer science, economics and biology.

Dieses fest etablierte Standardwerk liefert eine umfassende und moderne Einfuhrung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre masstheoretischen Grundlagen. Es kann sowohl im Rahmen entsprechender Lehrveranstaltungen als auch zum spateren Nachschlagen speziellerer Sachverhalte verwendet werden. Themenschwerpunkte sind: Mass- und Integrationstheorie, Grenzwertsatze fur Summen von Zufallsvariablen (Gesetze der grossen Zahl, zentraler Grenzwertsatz, Ergodensatze, Gesetz vom iterierten Logarithmus, Invarianzprinzipien, unbegrenzt teilbare Verteilungen), Martingale, Perkolation, Markovketten und elektrische Netzwerke, Konstruktion stochastischer Prozesse, Poisson'scher Punktprozess, Brown'sche Bewegung, stochastisches Integral und stochastische Differentialgleichungen. Neu in der vierten Auflage sind kurze Zusammenfassungen an den Enden der einzelnen Abschnitte sowie Denkanstoesse im Text, die Verstandnisfragen stellen, auf andere Zugange hinweisen oder Ausblicke geben. AEhnlich wie Chilischoten in manchen Speisekarten den Scharfegrad eines Gerichts angeben, sind die Denkanstoesse mit unterschiedlich vielen Symbolen gekennzeichnet. Ausserdem sind einige neue Illustrationen und UEbungsaufgaben hinzugekommen.

Seit seinem Erscheinen hat sich das Buch umgehend als Standardwerk fur eine umfassende und moderne Einfuhrung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre masstheoretischen Grundlagen etabliert. Themenschwerpunkte sind: Mass- und Integrationstheorie, Grenzwertsatze fur Summen von Zufallsvariablen (Gesetze der Grossen Zahl, Zentraler Grenzwertsatz, Ergodensatze, Gesetz vom iterierten Logarithmus, Invarianzprinzipien, unbegrenzt teilbare Verteilungen), Martingale, Perkolation, Markovketten und elektrische Netzwerke, Konstruktion stochastischer Prozesse, Poisson'scher Punktprozess, Brown'sche Bewegung, stochastisches Integral und stochastische Differentialgleichungen. Bei der Bearbeitung der Neuauflage wurde viel Wert auf eine noch zuganglichere didaktische Aufbereitung des Textes gelegt, und es wurden viele neue Abbildungen sowie Texterganzungen hinzugefugt.