O livro faculta uma introducao autossuficiente a logica matematica e a teoria da computabilidade para alunos de matematica ou de ciencia da computacao. Esta organizado em tres partes a volta dos sucessos e fracassos do programa de Hilbert de formalizacao da Matematica. A Parte I aborda a questao da formalizacao e a computabilidade. A Parte II apresenta a logica de primeira ordem, incluindo o teorema da completude de Godel e o teorema da coerencia de Gentzen. A Parte III esta focada na aritmetica, na representabilidade de aplicacoes computaveis, nos teoremas da incompletude de Godel e na decidibilidade da aritmetica de Presburger. A Parte IV inclui respostas detalhadas a exercicios selecionados. Um curso de graduacao podera ser baseado nas duas primeiras partes, excluindo o calculo de Gentzen e terminando com uma panoramica do caminho para o primeiro teorema da incompletude. Num curso mais avancado poder-se-a suprimir o material introdutorio ja do conhecimento dos alunos e estabelecer os resultados positivos e negativos do programa de Hilbert, abordando, desta forma, a demonstracao da coerencia proposta por Gentzen e a Parte III na integra. Esta segunda edicao alargada tambem incorpora as correcoes e muitas revisoes pontuais do texto preparadas desde a sua publicacao original.