This book uses numerical analysis as the main tool to investigate methods in machine learning and neural networks. The efficiency of neural network representations for general functions and for polynomial functions is studied in detail, together with an original description of the Latin hypercube method and of the ADAM algorithm for training. Furthermore, unique features include the use of Tensorflow for implementation session, and the description of on going research about the construction of new optimized numerical schemes.

This book focuses on the interplay between Eulerian and Lagrangian conservation laws for systems that admit physical motivation and originate from continuum mechanics. Ultimately, it highlights what is specific to and beneficial in the Lagrangian approach and its numerical methods. The two first chapters present a selection of well-known features of conservation laws and prepare readers for the subsequent chapters, which are dedicated to the analysis and discretization of Lagrangian systems. The text is at the frontier of applied mathematics and scientific computing and appeals to students and researchers interested in Lagrangian-based computational fluid dynamics. It also serves as an introduction to the recent corner-based Lagrangian finite volume techniques.

Les systemes de lois de conservation non lineaires modelisent les ecoulements compressibles et incompressibles dans des domaines extremement varies tels que l'aeronautique, l'hydrodynamique, la physique des plasmas, la combustion, le trafic routier, l'elasticite non lineaire. Le cadre mathematique general est celui des systemes de lois de conservation. Les exemples physiques sont nombreux et souvent spectaculaires. Cela contribue a fonder une nouvelle discipline, la Mecanique des Fluides Numerique. La presentation proposee porte l'accent sur les systemes que l'on appellera lagrangiens ou ecrits en coordonnees de Lagrange, sur leurs relations avec les systemes en coordonnees d'Euler et sur les possibilites que cela offre pour la construction et l'analyse de schemas numeriques entropiques. De nombreux exemples numeriques sont presentes en liaison avec le contexte physique, ainsi que des exercices. It has long been observed that systems of conservation laws written in the Lagrange variable offer a good alternative for the numerical computation of approximate solutions. In this monograph we seek to develop a systematic presentation of the use of the Lagrange variable for the analysis and discretization of systems of conservation laws arising in continuum mechanics."

Ce second volume rassemble l'integralite des epreuves ecrites et orales (ainsi que leurs corriges) en mathematiques du concours commun d'admission a l'Ecole polytechnique et a l'Ecole normale superieure de Cachan option PSI (Physique et Sciences de l'Ingenieur), session de juin 1998. Tout comme le premier volume (session de juin 1997), ce livre facilitera la preparation a ce concours. Les exercices (et le probleme) sont de portee plus generale que le concours PSI; les etudiants de premier et second cycle a l'universite, les candidats aux autres concours d'admission sur filieres M, PC, PSI en premiere annee des grandes ecoles, sans oublier les etudiants preparant le CAPES de mathematiques, trouveront matiere a s'exercer utilement."

Cet ouvrage rassemble l'integralite des epreuves ecrites et orales (ainsi que leurs corriges) en mathematiques du concours commun d'admission a l'Ecole Polytechnique et a l'Ecole Normale Superieure de Cachan option PSI (Physique et Sciences de l'Ingenieur), session de juin 1997. S'agissant d'une premiere, tant pour les Candidats que pour les enseignants des classes preparatoires, ce livre a pour but de faciliter la preparation a ce concours. Les exercices (et le probleme) sont de portee plus generale que le concours PSI et les etudiants de premier et second cycle a l'Universite, les candidats aux autres concours d'admission sur filieres M, PC, PSI en premiere annee des grandes ecoles sans oublier les etudiants preparant le CAPES de mathematiques trouveront matiere a s'exercer utilement.