The first book to present the common mathematical foundations of big data analysis across a range of applications and technologies. Today, the volume, velocity, and variety of data are increasing rapidly across a range of fields, including Internet search, healthcare, finance, social media, wireless devices, and cybersecurity. Indeed, these data are growing at a rate beyond our capacity to analyze them. The tools-including spreadsheets, databases, matrices, and graphs-developed to address this challenge all reflect the need to store and operate on data as whole sets rather than as individual elements. This book presents the common mathematical foundations of these data sets that apply across many applications and technologies. Associative arrays unify and simplify data, allowing readers to look past the differences among the various tools and leverage their mathematical similarities in order to solve the hardest big data challenges. The book first introduces the concept of the associative array in practical terms, presents the associative array manipulation system D4M (Dynamic Distributed Dimensional Data Model), and describes the application of associative arrays to graph analysis and machine learning. It provides a mathematically rigorous definition of associative arrays and describes the properties of associative arrays that arise from this definition. Finally, the book shows how concepts of linearity can be extended to encompass associative arrays. Mathematics of Big Data can be used as a textbook or reference by engineers, scientists, mathematicians, computer scientists, and software engineers who analyze big data.

Der "Cormen" bietet eine umfassende und vielseitige Einfuhrung in das moderne Studium von Algorithmen. Es stellt viele Algorithmen Schritt fur Schritt vor, behandelt sie detailliert und macht deren Entwurf und deren Analyse allen Leserschichten zuganglich. Sorgfaltige Erklarungen zur notwendigen Mathematik helfen, die Analyse der Algorithmen zu verstehen. Den Autoren ist es dabei gegluckt, Erklarungen elementar zu halten, ohne auf Tiefe oder mathematische Exaktheit zu verzichten. Jedes der weitgehend eigenstandig gestalteten Kapitel stellt einen Algorithmus, eine Entwurfstechnik, ein Anwendungsgebiet oder ein verwandtes Thema vor. Algorithmen werden beschrieben und in Pseudocode entworfen, der fur jeden lesbar sein sollte, der schon selbst ein wenig programmiert hat. Zahlreiche Abbildungen verdeutlichen, wie die Algorithmen arbeiten. Ebenfalls angesprochen werden Belange der Implementierung und andere technische Fragen, wobei, da Effizienz als Entwurfskriterium betont wird, die Ausfuhrungen eine sorgfaltige Analyse der Laufzeiten der Programme mit ein schliessen. Uber 1000 Ubungen und Problemstellungen und ein umfangreiches Quellen- und Literaturverzeichnis komplettieren das Lehrbuch, dass durch das ganze Studium, aber auch noch danach als mathematisches Nachschlagewerk oder als technisches Handbuch nutzlich ist. Fur die dritte Auflage wurde das gesamte Buch aktualisiert. Die Anderungen sind vielfaltig und umfassen insbesondere neue Kapitel, uberarbeiteten Pseudocode, didaktische Verbesserungen und einen lebhafteren Schreibstil. So wurden etwa - neue Kapitel zu van-Emde-Boas-Baume und mehrfadigen (engl.: multithreaded) Algorithmen aufgenommen, - das Kapitel zu Rekursionsgleichungen uberarbeitet, sodass es nunmehr die Teile-und-Beherrsche-Methode besser abdeckt, - die Betrachtungen zu dynamischer Programmierung und Greedy-Algorithmen uberarbeitet; Memoisation und der Begriff des Teilproblem-Graphen als eine Moglichkeit, die Laufzeit eines auf dynamischer Programmierung beruhender Algorithmus zu verstehen, werden eingefuhrt. - 100 neue Ubungsaufgaben und 28 neue Problemstellungen erganzt. Umfangreiches Dozentenmaterial (auf englisch) ist uber die Website des US-Verlags verfugbar."