Inspired by classical geometry, geometric group theory has in turn provided a variety of applications to geometry, topology, group theory, number theory and graph theory. This carefully written textbook provides a rigorous introduction to this rapidly evolving field whose methods have proven to be powerful tools in neighbouring fields such as geometric topology. Geometric group theory is the study of finitely generated groups via the geometry of their associated Cayley graphs. It turns out that the essence of the geometry of such groups is captured in the key notion of quasi-isometry, a large-scale version of isometry whose invariants include growth types, curvature conditions, boundary constructions, and amenability. This book covers the foundations of quasi-geometry of groups at an advanced undergraduate level. The subject is illustrated by many elementary examples, outlooks on applications, as well as an extensive collection of exercises.

Wie lassen sich Spiele und Puzzles mathematisch analysieren? Wie kann man unendliche Strukturen zutreffend beschreiben? Wie kann man Nachrichten gut verschlusseln? Achtzehn ausgewahlte mathematische Themen mit Aufgaben und Loesungen laden zum Entdecken und Knobeln ein und bieten Einblicke in die faszinierende Welt der Mathematik - von A wie Aussagenlogik bis Z wie Zahlentheorie. Die Themen wecken so die Neugierde fur Mathematik und foerdern die Begeisterung von Schulerinnen und Schulern ab Klasse 7. Anleitungen zum mathematischen Problemloesen und Beweisen erleichtern dabei den Einstieg. Das vorliegende Buch enthalt das uberarbeitete und erganzte Material des Schulerzirkels Mathematik der Fakultat fur Mathematik an der Universitat Regensburg aus den Schuljahren 2012/13 bis 2014/15, das fur die zweite Auflage um ausgewahlte Themen der Schuljahre 2015/16 bis 2017/18 erganzt wurde. Stimme zur ersten Auflage "Es ist erfreulich, dass die Aufgaben und Loesungen aus dem Schulerzirkel Mathematik der Universitat Regensburg einem breiten Leserkreis zur Verfugung gestellt werden. Die Verbindung von pfiffigen Knobelaufgaben als Einstieg in ein Thema mit der Vermittlung des mathematischen Hintergrundwissens wird sicher vielen Schulerinnen und Schulern den Weg in die Welt der Mathematik ebnen. Hanns-Heinrich Langmann, Projektleiter Bundesweite Mathematik-Wettbewerbe bei Bildung & Begabung