Prof. Battig halt seit ca. 15 Jahren die "Vorlesung" zur Mathematik 1+2 fur Ingenieure (in Bern vor allem Maschinen- und Elektroingenieure) - die Studierenden lesen das Skript "happchenweise" eigenstandig und koennen dann in der Lehrveranstaltung Fragen dazu stellen. Das Skript ist daher gut lesbar und mit zahlreichen Anwendungen, Beispielen und Plausibilitatsbegrundungen (anstelle von formalen Beweisen) gespickt. Der Autor wird es noch deutlich uberarbeiten.

Dieses Lehrbuch vermittelt die Grundlagen der hoeheren Mathematik fur ingenieurwissenschaftliche und andere MINT-Studiengange. Im Vordergrund stehen dabei Analysis, Differenzialrechnung und lineare Algebra als klassische Themen des ersten Semesters. Diese werden anhand von Beispielen und Anwendungen aus Technik, Physik und Chemie vermittelt. Zudem werden systematisch die Programmiersprachen MATLAB und Julia verwendet, um Modelle zu implementieren und mathematische Probleme zu loesen. Zahlreiche UEbungsaufgaben runden jedes Kapitel ab, Loesungen dazu sind online verfugbar. Fur Lehrende sind daruber hinaus auch Prasentationsfolien zum Buch uber die Verlagsseite abrufbar. Das Buch richtet sich an Studierende, die ein Bachelorstudium in angewandten Wissenschaften an einer Hochschule beginnen. Studierenden an technischen Universitaten kann das Buch dank der vielen Beispiele helfen, einfuhrende Kurse in Analysis und linearer Algebra besser zu verstehen. Verschiedene Kapitel zu Zahlensystemen, Vektoren, Funktionen und zur Differenzialrechnung koennen auch fur Kurse an Gymnasien benutzt werden.

Schwerpunkt auf Simulation und grafischer Darstellung der Resultate Angereichert mit Praxisbeispielen und Reflexionsaufgaben Datensatze, Programmcodes und Loesungen online verfugbar

1 Klassifikation der einfachen Hyperftachen-Singularitaten . . . . . . . . . . . . . . 2 1. 1 Abbildungskeime, Rechtsaquivalenz, Einfachheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1. 2 Endlich bestimmte FUnktionskeime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 1. 3 Klassifikation der einfachen Singularitaten in C ---- ------------. -. . . --. - 11 1. 4 Beweis des verallgemeinerten Morse-Lemmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1. 5 Klassifikation der einfachen Singularitaten in C" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3 2 Die einfachen Flachensingularitaten in C als Quotientensingularitaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2. 1 Die endlichen Untergruppen von SL(2, C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2. 2 Quotientensingularitaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2 2. 3 C jG, wo G eine endliche Untergruppe von SL(2, C) ist . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2. 4 Die Rationalitat der Quotientensingularitaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3 Die Aufloesung der einfachen zweidimensionalen Hyperftachensingularitaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3. 1 Das Aufloesen von Kurvensingularitaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2 3. 2 Das Aufloesen von C jG, wo G eine endliche Untergruppe von SL(2, C) ist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4 Elementare lokale Eigenschaften von Singularitaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4. 1 Der Umgebungsrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4. 2 Gute Reprasentanten von Abbildungskeimen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4. 3 Monodromie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4. 4 Die Monodromie einer quadratischen Singularitat (lokaler Fall) . . . . . . . . . . 65 5 Die U ntersuchung von Milnorfasern . . . . . . . . . . . . . . . . . -. . . -. . --. - -. . . . . . . 73 5. 1 Milnorfasem von ebenen Kurvensingularitaten . . . . . . -. . -. . . -. . -. . . . . . . . . 73 5. 2 Milnorfasem von Hyperfia. chensingularitaten . . . . . . . . . . . . . . -. . -. . . . . . . . . . 81 6 Die Beec r hnung d er M o n oro d mie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -. . . . . . -. . - . . . . . . . . . 87 6. 1 Die Morsifikation . . . ., . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -. . . . . . . 87 6. 2 Die Monodromie der ebenen Kurvensingularitaten in Cl. . . . . . . . . . 88 6. 3 Dynkin-Dia. gramm und Monodromiegruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6. 4 Die Monodromie beim Addieren von FUnktionskeimen . . . . . . . . . . . . .