In diesem Monat feiern wir den 150. Geburtstag von SOPHUS LIE, einem der groessten Mathematiker des vorigen Jahrhunderts. Es ist daher sehr zu begrussen, dass der Teubner Verlag, einer langen Traditionslinie bei der Veroeffentlichung von LIES Werken folgend, in seine Reihe "TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik" Arbeiten von SOPHUS LIE und seinen Zeitgenossen EDuARD STUDY und FRIEDRICH ENGEL aufgenommen hat. Ausgewahlt wurden Beitrage zur Theorie der Differentialinvarianten. Zum einen ist dies ein Gebiet, auf dem alle drei tatig gewesen sind und das als Ausgangspunkt grosser Liescher Ideen zur Anwendung gruppentheoretischer Methoden in der Analysis betrachtet werden kann, obwohl es nur einen Ausschnitt aus LIES Schaffen darstellt. Zum anderen vermitteln die hier vorgestellten Arbeiten durch ihren kritischen Stil und durch den Streit um unterschied liche mathematische Auffassungen interessante Einblicke in das mathematische Geschehen jener Zeit. Neben der Wurdigung dieser drei namhaften Mathematiker stellt der vorliegende Band den Ursprung der Lieschen Theorie, ihre weitere Entwicklung und spatere Auspragung dar. Wir danken dem Teubner-Verlag und insbesondere Herrn J. WEISS fur das freundliche Entgegenkommen und die gute Zusammenarbeit. Greifswald und Leipzig, Dezember 1992 GUENTER CZICHOWSKI BERND FRITZSCHE SOPHUS LIE OElgemalde von ERIK THEODOR WERENSKIOLD aus dem Jahre 1902; im Besitz der Universitat Oslo (Katalognummer 818) Inhalt S. Lie: UEber Gruppen von Transformationen, 1874. (Gesammelte Abhandlungen, Bd. 5 (1924),1-8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 S. Lie: UEber Differentialinvarianten, 1884. (Gesammelte Abhandlungen, Bd. 6 (1927), 95-l38) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . . . . . . . S. Lie: UEber die Gruppe der Bewegungen und ihre Differentialinvarianten, 1893. (Gesammelte Abhandlungen, Bd. 6 (1927), 376-383) . . . . . . . . . . . . . . .

Wissenschaftliche Kritik wird regelmassig (wenn auch wohl nicht oft genug) in bezug auf ein Richtig oder Falsch geubt; zuweilen betrifft sie. auch Methodisches. Eine sehr weitgehende Toleranz gonnt man dagegen Darstellungsformen, wiewohl es vorkommt, dass Autoren ihre Arbeiten in halbfertigem Zustand der Offentlichkeit ubergeben und dass andere. oder auch dieselben ganz ungerechtfertigte Anspruche an die Kenntnisse ihrer Leser stellen. Alles Denken hilft zum Denken nichts 1), man muss richtig geboren sein, sagte Go e t h e. Aber Sprachen und Darstellungsformen lassen sich lernen, bei gutem Willen und mehr oder minder, versteht sich. Ich halte es daher fur keinen gesunden Zustand, dass uber solche Dinge fast immer geschwiegen wird, und ich befinde mich darin in vollkommener Ubereinstimmung mit einem verdienten und verehrten Fachgenossen, Herrn M. Pasch, wenn ich auch die Erfordernisse einer guten Dar stellung nicht ebenso umgrenzen kann wie er. Wie die Schrift von Pas c h, so erscheint nun auch die meinige in zweiter Auflage. Hinzugefugt sind mehrere Anhange. Diese sollen Nichtmathematikern einiges naher bringen, das im Haupttext nur beruhrt werden konnte. Uberall habe ich mich, nach wie vor, auf die klassische Mathematik wie auf ein Bauwerk von in der Hauptsache solidester Struktur bezogen. Eine Rechtfertigung dieses Tuns werden einige, sogenannte In t u itionisten, fur sehr notig, wo nicht fur unmoglich halten. Ich denke die Ansichten dieser Mathematiker zu wurdigen, in einer besonderen Schrift, die in Vorbereitung ist. Bonn, im Oktober 1928. E. Study."