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Die beiden ersten Untersuchungen koennen also am vegetabilischen
und geometrischen Ornament vorgenommen werden, die dritte hingegen
ist nur am geometrischen Ornament moeglich, da die Teilformen des
vegetabilischen Ornaments nicht mathematisch konstruiert sind. Die
beiden ersten Be trachtungen koennen nur mit gruppentheoretischen
Erwagungen sinnvoll durchgefuhrt werden. So mussen wenigstens die
Postulate des Gruppen begriffs bekannt sein. Auf eine eingehende
Untersuchung der Gruppe muss allerdings hier verzichtet werden, da
sie in das Gebiet der hoeheren Mathe matik gehoert. Postulate: 1.
Ein System von Elementen A, B, C, D, . .. bildet eine Gruppe, wenn
eine bestimmte Zusammensetzung zweier Elemente immer ein Element
des Systems ergibt, oder, vielleicht klarer, wenn einem geordneten
Paar von diesen Elementen immer ein Element des Systems zugeordnet
ist, das man das Produkt der beiden Elemente nennt (AB = Cl.
(Beispiel: A = Drehung um 900, B = Drehung um 1800, C = Drehung um
2700.) 2. Es gilt die Gleichung (AB)C = A (BC), aber nicht
unbedingt AB = BA. Drucke diese Forderungen mit Worten aus. 3. Es
gibt in jeder Gruppe einEinheitselement, fur das gilt: A E =E A = A
(s. Beispiel aus 1.: E = Drehung um 3600). 4. Es gibt zu jedem
Element A ein inverses Element A-l, fur das gilt AA-l = E (s.
Beispiel aus 1.: A-l = Cl. Definitionen: 1. Die Anzahl der Elemente
einer endlichen Gruppe nennt man die Ordnung der Gruppe.
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