Die neuesten Lehrpläne und Bildungsstandards haben in jüngster Zeit zu substanziellen Veränderungen im Arithmetikunterricht geführt. Auf diese sowie auf weitere wünschenswerte Veränderungen bereiten wir in dieser stark überarbeiteten Neuauflage der bewährten Didaktik der Arithmetik gründlich vor durch:   Vielseitige Grundlegung tragfähiger Zahlvorstellungen Breite Thematisierung von Vorkenntnissen und informellen Lösungsstrategien Betonung flexibler mündlicher und halbschriftlicher Rechenstrategien Sehr differenzierte Analyse des halbschriftlichen Rechnens Viele konkrete Hinweise zum entdeckenden Lernen und beziehungsreichen Üben Vorstellung vielfältiger Zugangswege zum schriftlichen Rechnen Diagnose von Lernschwierigkeiten, Analyse von Fehlerstrategien, konstruktiven Umgang mit Fehlern sowie durch Hinweise zur Förderarbeit Vielfältige Anregungen zum überschlagenden und kontrollierenden Rechnen Gründliche Darstellung zum Einsatz von Taschenrechnern und Computern in der Grundschule Einbeziehung von rund 130 sorgfältig ausgesuchten, überzeugenden Aufgabenbeispielen aus neuesten Schulbüchern – erstmalig in Farbe Das Buch wendet sich an Studierende für das Lehramt im Primarbereich, an Lehramts­anwär­te­rinnen  und Lehramtsanwärter mit Mathematik als Fach sowie an Lehrkräfte, die nach neuen Ideen für ihren täglichen Unterricht suchen.

Zentrales Ziel dieses bewahrten und regelmassig aktualisierten Standardwerks ist es, die haufig als schwierig empfundene Bruchrechnung als faszinierendes und wichtiges Gebiet des Mathematikunterrichts so darzustellen, dass sie grundsatzlich von allen Lernenden - naturlich auf verschiedenen Differenzierungsstufen - verstanden und beherrscht werden kann. Deshalb stehen die zentralen Grundvorstellungen im Mittelpunkt: Es werden zahlreiche konstruktive Vorschlage gemacht, wie die Lernenden den Aufbau von Zahl- und Operationsvorstellungen zu Bruchen, Dezimalbruchen (Dezimalzahlen) und Prozenten sowie das sichere Rechnen mit ihnen prozessorientiert lernen koennen. Hierbei wird zur Illustrierung auch auf viele uberzeugende Beispiele in Farbe aus neuesten Schulbuchwerken zuruckgegriffen. Das Buch richtet sich an Lehramtsstudierende der Mathematik aller Schulstufen, an Lehramtsanwarterinnen und Lehramtsanwarter und berufserfahrene Mathematiklehrkrafte, ist aber gerade auch fur Quereinsteigende und fachfremde Lehrkrafte sehr hilfreich. Fur die vorliegende 6. Auflage wurde das Buch uberarbeitet und um das Gebiet der Prozentrechnung und Zinsrechnung stark erweitert. Der Inhalt Bruche: Zahlen, Operationen und Strategien "verstehen" - Ist Bruchrechnung heute noch noetig? - Einfuhrung von Bruchen - Erweitern/Kurzen - Groessenvergleich - Addition und Subtraktion - Multiplikation - Division - Bruche und naturliche Zahlen. Dezimalbruche: Prozessorientierter Zugang - Veranschaulichungen - Erweiterung des Stellenwertsystems - Darstellen, Lesen und Schreiben - Erweitern und Kurzen - Groessenvergleich und Anordnung - Zusammenhang zwischen Bruchen und Dezimalbruchen - Addition und Subtraktion - Multiplikation - Division - Runden, UEberschlagen und Schatzen. Prozente: Inhaltliches Verstandnis des Prozentbegriffs - Grundbegriffe der Prozentrechnung/Erste Bemerkungen zum Prozentstreifen - Prozentwert berechnen - Prozentsatz berechnen - Grundwert berechnen - Prozentuale Veranderungen - Ausblick: Zinsen.

Kompetenzen in der Geometrie sind nicht nur wegen ihres mathematischen Gehalts bedeutsam, sondern sie dienen auch der Foerderung der allgemeinen Intelligenz. Das Buch "Erlebnis Elementargeometrie - Ein Arbeitsbuch zum selbststandigen und aktiven Entdecken" wendet sich an Lehramtsstudierende und Lehrende aller Schulstufen von der Primar- bis zur Sekundarstufe. Es bietet die Moeglichkeit zu einem Geometrie-Lehrgang, der sich nicht an der mathematischen Systematik, sondern an elementaren Erfahrungen der Lernenden orientiert. Jeweils ausgehend von einfachen Einsichten beim experimentellen Vorgehen, werden mathematische Kenntnisse erworben und in bisheriges Wissen eingeordnet. In dieser Beziehung bietet der Lehrgang ein Modell fur erfolgreichen Geometrieunterricht. Eine Fulle von UEbungsaufgaben mit Loesungen sowie der Einsatz des Computers mit dynamischer Geometriesoftware geben dem Werk seine besondere Note. Neben einer Einfuhrung in die Darstellende Geometrie behandelt der Band geometrische Figuren der Ebene und des Raumes, Abbildungen (Kongruenz und AEhnlichkeit) in der Ebene und geometrische Groessen (Flachen- und Rauminhalte). Die Neuauflage enthalt ein zusatzliches Kapitel zur Trigonometrie.

Dieses Buch bietet vielseitige, innovative und dennoch praktikable Anregungen fur die Planung und Realisierung ihres Mathematikunterrichts in der Primarstufe einschliesslich reichhaltiger Arbeitsmaterialien.

Die theoretischen Grundlagen zu den Prinzipien des heutigen Mathematikunterrichts sowie zur Planung und Gestaltung von Unterricht im ersten Teil dieses Bandes erfahren eine praktische Umsetzung durch 20 authentische, sorgfaltig ausgesuchte Unterrichtsentwurfe, die das Herzstuck dieses Buches bilden. Die Halfte dieser Unterrichtsentwurfe sind Entwurfe fur Examenslehrproben, die andere Halfte ebenfalls besonders gut gelungene Entwurfe.

Die Unterrichtsentwurfe spiegeln die aktuellen Anforderungen und Zielsetzungen des Mathematikunterrichts der Primarstufe gut wider. Sie decken namlich weitestgehend die prozessbezogenen und inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen/Leitideen der neuesten Kernlehrplane/Bildungsstandards ab. Ferner lassen sich die Planungen relativ leicht auf viele andere Unterrichtsstunden ubertragen."

Vor allem Muster und Strukturen, aber auch die Eigenschaften der Rechenoperationen, funktionale Beziehungen als auch Terme und Gleichungen bieten ein überraschend ergiebiges Kaleidoskop an Anknüpfungspunkten, algebraisches Denken im ganz alltäglichen Mathematikunterricht von der Jahrgangsstufe 1 an zu ermöglichen und anzustoßen. Das vorliegende Buch möchte dazu einladen, die Vielfalt algebraischer Aktivitäten zu entdecken und in Dokumenten von Kindern der Grundschule bis zur frühen Sekundarstufe I , die in „algebraischen Lernumgebungen“ entstanden sind, den Denkwegen und Entwicklungsschritten nachzuspüren.

Sachaufgaben, Textaufgaben, Problemaufgaben, authentische Aufgaben, Kapitansaufgaben, Knobelaufgaben, Bildaufgaben, Rechengeschichten, Sachtexte, Modellierungsaufgaben, Projekte, Sachprobleme, Sachsituationen, Die Aufzahlung lasst die Vielfalt des Sachrechnens erkennen. Es erschopft sich nicht im Einkleiden von Operationen, sondern greift die reale Umwelt der Kinder auf. Die Beziehungen zwischen der Sache und der Mathematik werden ehrlich und problemhaltig dargestellt und fokussieren auf verschiedene Aspekte des Modellierens. Im Buch werden Sachaufgaben, ausgehend von verschiedenen Zielsetzungen, systematisiert. Anschliessend wird das Losen von Sachaufgaben als Modellbildungsprozess beschrieben. Anregungen zur Unterrichtsarbeit erhalten Sie durch eine Reihe von Gestaltungsprinzipien, die durch Beispiele und mit Schulerdokumenten konkretisiert werden. Der Behandlung von Grossen ist das abschliessende Kapitel des Buches gewidmet. Durch eine umfangreiche Literaturliste, durch Dokumente aus der Forschung und praxisnahe Beispiele spricht dieser Band sowohl angehende Lehrpersonen als auch erfahrene Lehrer und Lehrerinnen an, die nach neuen Ideen fur ihren taglichen Unterricht suchen."

Erforderliches mathematisches Hintergrundwissen fur den Arithmetikunterricht in der Primarstufe und Sekundarstufe so praxisnah wie moeglich und theoretisch fundiert wie noetig aufzubereiten, ist ein wichtiges Anliegen dieses Bandes. Die gezielte Verwendung beispielgebundener Beweisstrategien, die spater in ahnlicher Form auch in der eigenen Unterrichtspraxis eingesetzt werden koennen, ist hierbei hilfreich. Aber auch die Fulle anschaulicher Beispiele und die grosse Anzahl von UEbungsaufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades tragen zur eigenaktiven Auseinandersetzung mit dem Stoff und zu einem besseren Verstandnis bei. Bewusst argumentieren wir in diesem Band auf verschiedenen Niveaus, die von den schon erwahnten beispielgebundenen Beweisstrategien bis hin zu formalen Beweisen reichen. So sind beim Beweisen eine gute Abstufung im Schwierigkeitsgrad und eine wechselseitige Stutzung bei der Argumentation moeglich. Auch die Verzahnung mathematischer Inhalte (Arithmetik) und mathematikdidaktischer Fragestellungen (Didaktik der Arithmetik) ist fur uns zentral. Diesem Ziel dient auch der Einsatz ausgewahlter Abbildungen aus aktuellen Schulbuchwerken. Den Studierenden wird so der Zugang zur Arithmetik erleichtert und sie werden zugleich starker motiviert.

Der Band vermittelt vielseitige, innovative und dennoch praktikable Anregungen fur die Planung und Gestaltung des Mathematikunterrichts in der SII unter Berucksichtigung der neuesten bundesweit gultigen Abiturstandards. Die theoretischen Grundlagen zu den Prinzipien des heutigen Mathematikunterrichts sowie zur Unterrichtsgestaltung im ersten Teil des Bandes erfahren eine praktische Umsetzung durch 19 aktuelle und authentische Unterrichtsentwurfe aus der SII, und zwar aus dem Bereich der Analysis, der Analytischen Geometrie/Linearen Algebra und der Stochastik. Darunter sind 9 Unterrichtsentwurfe fur Examenslehrproben. Das Buch basiert auf einer engen Zusammenarbeit der Ersten Phase (Universitat Bielefeld) und der Zweiten Phase der Lehrerausbildung (Studienseminare Bocholt, Dresden, Freiburg, Hameln, Heidelberg, Leer, Munster, Oldenburg, Wurzburg).

Aufbauend auf ihrem Band "Einfuhrung in die Arithmetik" vertiefen die Autoren hier elementares mathematisches Hintergrundwissen zur Arithmetik und Zahlentheorie fur Lehramtsstudierende der Primar- und Sekundarstufe. Themen des Buches sind spannende zahlentheoretische Problemstellungen als Einstieg, Teiler/Vielfache/Reste, Primzahlen unter vielen faszinierenden Aspekten und speziell als Bausteine der naturlichen Zahlen, groesster gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches, Teilbarkeitsregeln im Dezimalsystem und in anderen Stellenwertsystemen, Dezimalbruche, Restklassenmengen, grundlegende algebraische Strukturen sowie praktische Anwendungen (Prufziffernverfahren). Wie schon der Band "Einfuhrung in die Arithmetik" zeichnet sich auch dieses Buch durch eine sorgfaltige Erarbeitung grundlegender Begriffe, eine ausfuhrliche Darstellung der Beweise, den Einsatz verschiedener Begrundungsniveaus und eine reiche Auswahl an UEbungsaufgaben aus. Den Studierenden wird so der Zugang zur Arithmetik und Zahlentheorie erleichtert und sie werden zugleich starker fur eine selbststandige Auseinandersetzung mit den Inhalten motiviert. Fur eine tiefergehende Beschaftigung mit Inhalten der Zahlentheorie haben die Autoren den Band "Elementare Zahlentheorie" geschrieben. Diese Neuauflage basiert auf der grundlichen UEberarbeitung des Bandes "Vertiefung Mathematik Primarstufe - Arithmetik/Zahlentheorie" und enthalt zusatzlich ein neues Kapitel uber schriftliche Rechenverfahren im Dezimalsystem und in nichtdezimalen Stellenwertsystemen. Zielgruppe Studierende des Lehramts der Primarstufe und Sekundarstufe Lehrer(innen), die das erforderliche Hintergrundwissen fur ihren Arithmetikunterricht vertiefen wollen Lehrerfortbildung

1 Einleitung.- 1.1 Unterrichtsentwurfe - kein uberflussiger Luxus! 1.2 Zielsetzung des Bandes. 1.3 Aufbau des Bandes.- 2 Zum Mathematikunterricht in der Grundschule.- 2.1 Allgemeine Unterrichtsprinzipien. 2.2 Inhalte und Ziele des Mathematikunterrichts.- 3 Zur Planung und Gestaltung von Unterricht.- 3.1 Grundlagen der Unterrichtsplanung. 3.2 Anforderungen an schriftliche Unterrichtsentwurfe. 3.3 Praktische Hinweise fur die schriftliche Unterrichtsplanung . 3.4 Offenere Unterrichtsplanungen. 3.5 Resumee/Qualitatskriterien fur die Unterrichtsplanung.- 4 Beispiele gut gelungener Unterrichtsentwurfe.- 4.1 Einleitende Bemerkungen. 4.2 Zehn gewinnt - ein Strategiespiel (Klasse 1). 4.3 Verdoppeln mit dem Spiegel (Klasse 1). 4.4 Graf Tupo/geometrischen Grundformen (Klasse 1). 4.5 Munzen im Sparbeutel (Klasse 1/2, jahrgangsubergreifend). 4.6 Helft Schwarte! - ein kombinatorisches Problem (Klasse 2). 4.7 Rechenscheiben selbst herstellen und loesen (Klasse 2). 4.8 Entdeckungen an Zahlenmauern (Klasse 2). 4.9 Messen mit dem eigenen Koerper (Klasse 2). 4.10 Entdeckendes Lernen mit Bauplanen (Klasse 2). 4.11 Eigene Wege bei der Addition im Tausenderraum (Klasse 3). 4.12 Einmaleinszuge mit der Lokomotivzahl 50 (Klasse 3). 4.13 UEberschlagiges Addieren im Tausenderraum (Klasse 3). 4.14 Ein Quadrat aus zwei Tangrams (Klasse 3). 4.15 Das Schiffsproblem (Klasse 3). 4.16 Finde Deine Gluckszahl! (Klasse 3). 4.17 Wer schafft das groesste Ergebnis? (Klasse 4). 4.18 Produktives UEben der schriftlichen Division (Klasse 4). 4.19 Ein Text - viele Fragen (Klasse 4).- 5 Internet- und Literaturhinweise.- Literatur

Nach den Diskussionen uber das Abschneiden deutscher Schulerinnen und Schuler in internationalen Vergleichsstudien (TIMMS, PISA, IGLU-E) haben auch die Diagnose und die Foerderung begabter Kinder mittlerweile bei uns zunehmend oeffentliche Aufmerksamkeit gefunden. Die Probleme mathematisch begabter Grundschulkinder und ihre spezifischen Bedurfnisse sind aber bisher nur wenig bekannt geworden. Hier besteht ein erheblicher Nachholbedarf in der Aus-, Fort- und Weiterbildung von Grundschullehrerinnen und -lehrern. Das vorliegende Buch informiert Sie ausfuhrlich uber: - Erfahrungen mit mathematisch begabten Grundschulkindern (einschliesslich einiger Fallstudien) - Begabungsmodelle - das Phanomen mathematische Begabung - die Diagnose mathematischer Begabung im Grundschulalter - Ziele und Organisationsformen der Foerderung - Schwerpunkte der Foerderung: Verwendung heuristischer Hilfsmittel, allgemeine Strategien des Loesens mathematischer Probleme, logisches/schlussfolgerndes Denken, Argumentieren/Begrunden/Beweisen, Strukturen erkennen, Verallgemeinern/Abstrahieren, Kreativitat, selbststandiges Erweitern/Variieren von Problemstellungen, raumliches Vorstellungsvermoegen - zahlreiche geeignete Aufgabenformate mit Eigenproduktionen von Kindern - ergiebige mathematische Themenfelder Das Buch wendet sich an Studierende des Lehramts an Grundschulen, an Lehramtsanwarterinnen und -anwarter, an Lehrkrafte sowie an Eltern.

Einleitung.- Zum Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I.- Inhalte und Ziele des Mathematikunterrichts.- Zur Planung und Gestaltung von Mathematikunterricht.- Beispiele gut gelungener Unterrichtsentwurfe - einleitende Bemerkungen.- Leitideen 'Zahl, Algorithmus, Variable' - Beispiele gut gelungener Unterrichtsentwurfe.- Leitideen 'Messen, Raum und Form' - Beispiele gut gelungener Unterrichtsentwurfe.- Leitidee 'Funktionaler Zusammenhang' - Beispiele gut gelungener Unterrichtsentwurfe.- Leitidee 'Daten und Zufall' - Beispiele gut gelungener Unterrichtsentwurfe.- Literatur.- Index.

In diesem Lehrbuch finden Sie einen Zugang zur Differenzial- und Integralrechnung, der ausgehend von inhaltlich-anschaulichen Aoeberlegungen die zugehArige Theorie entwickelt. Dabei entsteht die Theorie als PrAzisierung und als Aoeberwindung der Grenzen des Anschaulichen.

Das Buch richtet sich an

• Studierende des Lehramts Mathematik fA1/4r die Sekundarstufe I, die a žElementare Analysis" als a žhAheren Standpunkt" fA1/4r die Funktionenlehre benAtigen,
• Studierende fA1/4r das gymnasiale Lehramt oder in Bachelor-StudiengAngen, die einen sinnstiftenden Zugang zur Analysis suchen, und
• an MathematiklehrkrAfte der Sekundarstufe II, die ihren Analysis-Lehrgang stArker inhaltlich als kalkA1/4lorientiert gestalten mAchten.

Die Entwicklung der Theorie wird ergAnzt durch

• grundlegende Betrachtungen funktionaler ZusammenhAnge,
• mathematischen Grundlagen der Analysis sowie
• relevante Anwendungen in Theorie und Praxis.

Zahlreiche Abbildungen sowie integrierte Lernaufgaben mit LAsungen im Internet runden die Darstellung ab.

Dieser Band gibt eine elementare, praxisnahe Einf hrung in die Zahlbereiche der nat rlichen Zahlen, der Bruchzahlen, der rationalen, der reellen und der komplexen Zahlen. Zielgruppen sind Studenten der Mathematik f r die Sekundarstufe I oder II, der Primarstufe mit Mathematik als Wahlfach sowie Mathematiklehrer vor allem der Sekundarstufe I oder II.

Im Mathematikunterricht der Grundschule werden PCs zumeist mit Trainingsprogrammen genutzt. Dies bedeutet eine erhebliche Einschrankung, weil es vielfaltige sinnvolle Moglichkeiten fur den Einsatz von PCs im Unterricht gibt, die eine wertvolle Bereichung fur das Lernen darstellen konnen.

Die vorliegende Publikation zeichnet sich durch einen Fokus auf die Mathematikdidaktik aus. Ziel ist, fachdidaktisch begrundete Chancen digitaler Medien fur einen zeitgemassen Mathematikunterricht auszuschopfen. In Anlehnung an seit Jahren entwickelte und erprobte fachdidaktische Konzepte wollen wir in diesem Buch v. a. diese mathematikdidaktische Perspektive in den Vordergrund stellen.

Wir laden Sie ein, sich im Rahmen von konkreten Aufgaben- und Fragestellungen eine eigene fundierte Meinung und Position zu bilden. Zur Begrundung dienen konsequent die fachdidaktischen Gutekriterien fur einen sach-gerechten Einsatz digitaler Medien im Mathematikunterricht der Grundschule.

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Diese Einfuhrung in die Zahlentheorie wendet sich an Studierende sowie an Lehrerinnen und Lehrer aller Schulformen mit dem Fach Mathematik. Besonderheiten: - Schnupperkurs motiviert durch spannende Problemstellungen zur aktiven Auseinandersetzung mit der Zahlentheorie - UEber 200 Aufgaben mit Loesungshinweisen ermoeglichen eine selbststandige Erarbeitung vieler Fragestellungen - Aktuelle und ergiebige Internetadressen - Einsatz von Computeralgebrasystemen wie DERIVE wird am Beispiel des RSA-Verschlusselungssystems realitatsnah dargestellt.

Das Buch sieht es als wichtigste Aufgabe des Mathematikunterrichts an, den Heranwachsenden zu helfen, die in ihnen angelegten mathematischen Fahigkeiten zu entfalten. Es will Wege aufzeigen, wie im Unterricht eine lebendige und intensive Beziehung zwischen der Mathematik und den Lernenden aufgebaut werden kann.

Angehenden Lehrerinnen und Lehrern will es didaktisches Erfahrungswissen vermitteln, sie aber zugleich anregen und ermutigen, Neues zu versuchen. Das Buch will das dazu notwendige didaktische Wissen vermitteln und Anregungen geben.

Fur die vorliegende 2. Auflage wurde es grundlich uberarbeitet. Dabei wurden u. a. Abschnitte zum sinnvollen Computereinsatz und zu neuen Unterrichtsformen erganzt. Ausserdem wurden zu den einzelnen Kapiteln didaktische Aufgaben hinzugefugt. Online-Materialien zu vielen Aspekten werden auf der Website zum Buch bereitgestellt.

Angehenden Lehrerinnen und Lehrern will es didaktisches Erfahrungswissen vermitteln, sie aber zugleich anregen und ermutigen, Neues zu versuchen. Das Buch will das dazu notwendige didaktische Wissen vermitteln und Anregungen geben.

Fur die vorliegende 2. Auflage wurde es grundlich uberarbeitet. Dabei wurden u. a. Abschnitte zum sinnvollen Computereinsatz und zu neuen Unterrichtsformen erganzt. Ausserdem wurden zu den einzelnen Kapiteln didaktische Aufgaben hinzugefugt. Online-Materialien zu vielen Aspekten werden auf der Website zum Buch bereitgestellt.

Angehenden Lehrerinnen und Lehrern will es didaktisches Erfahrungswissen vermitteln, sie aber zugleich anregen und ermutigen, Neues zu versuchen. Das Buch will das dazu notwendige didaktische Wissen vermitteln und Anregungen geben.

Fur die vorliegende 2. Auflage wurde es grundlich uberarbeitet. Dabei wurden u. a. Abschnitte zum sinnvollen Computereinsatz und zu neuen Unterrichtsformen erganzt. Ausserdem wurden zu den einzelnen Kapiteln didaktische Aufgaben hinzugefugt. Online-Materialien zu vielen Aspekten werden auf der Website zum Buch bereitgestellt.

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Der Umgang mit Lernschwierigkeiten und Lernschwachen stellt eine der grossen Herausforderungen fur den Mathematikunterricht aller Schulstufen dar.

Im ersten Teil befasst sich das Buch mit grundsatzlichen Uberlegungen zum Mathematikunterricht, u. a. auch mit der Rolle der Lehrperson, und gibt einen ausfuhrlichen Uberblick uber die Thematik mathematischer Lernschwierigkeiten und -schwachen. Mit Ausfuhrungen zur Diagnostik, zur Ablosung vom zahlenden Rechnen oder zum Einsatz von Arbeitsmitteln und Veranschaulichungen werden wichtige Bereiche eines fordernden Mathematikunterrichts praxisnah dargestellt. Anschliessend erfolgen fur ausgewahlte zentrale Inhalte der Bereiche Arithmetik, Geometrie und Sachrechnen konkrete Fordervorschlage.

Das Buch wendet sich hauptsachlich an Studierende fur das Lehramt im Primarbereich, aber auch an Studierende fur das Lehramt Forderschule sowie an alle Lehrkrafte in diesen Bereichen, die sich zum Thema Fordern im Mathematikunterricht" fortbilden wollen."