Die partiellen Differentialgleichungen stehen im Mittelpunkt dieses Bandes. Die Themenauswahl orientiert sich dabei ganz gezielt an den Bedurfnissen des Anwenders. In den ersten Kapiteln werden die notwendigen Grundlagen der Funktionalanalysis dargestellt.
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Das Buch ist Teil einer Vorlesungsreihe, die sich uber die ersten vier bis funf Semester erstreckt. Es wendet sich in erster Linie an Studierende der Ingenieurwissenschaften, daruber hinaus aber allgemein an Studierende aller technischen und physikalischen Fachrichtungen sowie an Studierende der Angewandten Mathematik. Dabei ist der Einstieg gezielt elementar gehalten, um allen Lesern einen moeglichst schnellen Zugang zur Mathematik und einen erfolgreichen Start ins Studium zu ermoeglichen.

Diese Einfuhrung in die Funktionentheorie vermittelt Ihnen ein solides Grundwissen. Zugleich lernen Sie die hohe Praxisrelevanz des Themas an vielen praktischen Beispielen und Anwendungen kennen. Fur jeden, der sich mit der Mathematik aus Sicht des Anwenders beschaftigt, ist dieses Buch unverzichtbar."

Lineare Algebra bereitet Studierenden der Ingenieurwissenschaften zunachst gewisse Schwierigkeiten. Diese Einfuhrung vermittelt umfassend und mit vielfaltigen Bezugen zur Technik und Naturwissenschaft die Grundlagen zum Verstandnis einer der wichtigsten mathematischen Methoden fur Ingenieure. Neu aufgenommen wurde ein Abschnitt uber lineare Ausgleichsprobleme.

Der vierte Band der Hoheren Mathematik fUr Ingenieure besteht aus zwei Teilen, der "Vektoranalysis" und der "Funktionentheorie". Beide Gebiete zeichnen sich durch vieInHtige Anwendbarkeit und faszinierende Schonheit aus. Die Adressaten sind - wie bei den anderen Banden - hauptsachlich die Studenten der Ingenieurwissenschaften, aber dartiber hinaus Studierende der Angewandten Mathematik, insbesondere der Technomathematik, sowie der Physik, der physi- kalischen Chemie und der Informatik. Auch der reine Mathematiker wird man- ches Lesenswerte in diesem Buch finden. Zum Lemen, begleitend zur Vorlesung oder zum Selbststudium, wie zum Vertie- fen, Nachschlagen und Wiederholen sind die Bande von Nutzen. Bei der Ex- amensvorbereitung, wie auch in der spateren Berufspraxis findet der Leser Hilfe in dieser "Wissensbank". Auch der vorliegende Band ist relativ unabhangig von den tibrigen Banden gestal- tet. Das notige Vorwissen steht selbstverstandlich in den vorangehenden Banden, aus denen es der Leser entnehmen kann, doch handelt es sich dabei mehr urn allgemeine Kenntnisse der Analysis und Linearen Algebra, die man sich auch an- ders erworben haben kann. Auch muG man die vorangehenden Bande nicht Wort fUr Wort durchstudiert haben, urn diesen verstehen zu konnen. Benotigte Inhalte aus den Banden I bis III werden gezielt zitiert, ja, oft sogar kurz wiederholt, so daB sich umstandliches Nachschlagen ertibrigt.

Der Studierende des Faches Mathematik steht haufig vor dem Problem: Wozu sind die mathematischen Begriffe, Satze und Denkweisen gut, die in grosser Vielzahl auf ihn ein sturmen? Wozu werden die Ergebnisse gebraucht, flir welche weiteren uberlegungen sind sie wiederum Grundlage und Ausgangspunkt? Die vorliegende Einfuhrung in die Analysis hat zum Ziel, dem Leser bei diesen Frage stellungen zu helfen, ihm Beweggrunde flir die wichtigsten Grundbegriffe, Ansatze und Ziele der Differential- und Integralrechnung zu vermitteln. Als Schlusselproblem erweist sich dabei die Frage nach den Losungen von Gleichungen und Gleichungssystemen. Hiervon ausgehend werden Abbildungsbegriff, Konvergenzbe griff (Iteration), Stetigkeit (Losungsexistenz ), Differenzierbarkeit (Newton-Verfahren) und vieles mehr erschlossen. Andere Inhalte wurzeln auf naturliche Weise in geometri schen Fragestellungen, wie die Integralrechnung (Flacheninhaltsberechnung) und die trigonometrischen Funktionen (Entfernungsbestimmung). Der Leser erhalt damit eine Richtschnur in die Hand, mit der sich die Differential- und Integralrechnung uberschau bar gliedert. Bei der Stoffauswahl wurden Inhalte bevorzugt, die einerseits breiten Anwendungsbezug haben, andererseits vorbereitend zu Begriffsbildungen der hoheren Analysis hinfuhren, insbesondere zur Funktionalanalysis, wie z. B. der Banachsche Fixpunktsatz, der Bor suksche Antipodensatz, der Brouwersche Fixpunktsatz, das Newton-Verfahren fur mehrere Veranderliche und anderes mehr. Die numerischen Verfahren, die in diesem Buch behandelt werden, lassen sich bequem auf Kleinrechnern durchfuhren, wie sie heute in der Schule vielfach verwendet werden. Schliesslich sei erwahnt, dass bei der Einfuhrung der Konvergenz wie auch der Stetigkeit ein neuer Weg beschritten wird."

German description: Haben Sie schon einmal in einem Hotel mit unendlich vielen Betten geschlafen? Wissen Sie, wie der Mathematiker Fussball spielt, Kartoffeln schalt oder Wasser kocht? Wie er seine Heiratsprobleme lost, das Marchen vom Rotkappchen erzahlt oder einen Lowen fangt? Auf diese und andere Fragen gibt der Band Antworten, die fur die Praxis garantiert unbrauchbar sind. Leser mit bescheidenen mathematischen Kenntnissen und gestandene Mathematiker finden in diesem Bandchen Mathematik in Mundart, in Busch-Versen, in Parodien, Denksportaufgaben, Witzen und Theaterszenen, ja in kompletten Kantaten.

Fundiert und verstandlich fuhrt dieser Band in das Gebiet der Vektoranalysis ein. Die vielen Beispiele und Anwendungen stellen immer wieder den Praxisbezug des Themas in den Vordergrund. Daher ist dieses Buch jedem zu empfehlen, der sich mit der Vektoranalysis aus Sicht des Anwenders beschaftigt."

Das Buch umfasst den Inhalt einer Vorlesungsreihe, die sich uber die ersten vier bis funf Semester erstreckt. Neu aufgenommen sind zahlreiche Beispiele, in denen Differentialgleichungen bzw. Systeme von Differentialgleichungen mit Mathematica gelost werden. Der Abschnitt Fouriertransformation wird um die wichtigen Bereiche Diskrete Fouriertransformation (DFT) und Schnelle Fouriertransformation (FFT) erweitert und somit aktualisiert. Anhand von Beispielen wird deren algorithmische Behandlung dargestellt und erklart.
Fur die neue Auflage wurde das Buch vollstandig uberarbeitet und erweitert. Insbesondere wurde das Layout umfassend modernisiert.