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Dieses Buch will eine Einfuhrung in das Gebiet der Differential-
operatoren sein. Es sollte fiir Studierende der Mathematik und
Physik in den mittleren Semestern bequem lesbar sein. Deshalb wurde
eine Ein- fuhrung in den HILBERTschen Raum und seine Operatoren
auf- genommen. Die Differentialoperatoren der Physik sind meistens
partielle Differen- tialoperatoren. Unter diesen besteht das
Interesse heute vornehmlich an solchen partiellen
Differentialoperatoren, deren unabhangige Variablen Xl' ---, Xn irn
gesamten 9t variieren, weil die SCHRODINGER-Operatoren n der
Quar.lJ nmechanik diese Eigenschaft besitzen. Deshalb sind solche
Operatoren gegenuber den klassischen Operatoren stets bevorzugt be-
handelt worden. Im Kapitel I wird eine Einfuhrung in den
HILBERTschen Raum gegeben. Kapitel Il beschaftigt sich mit den
Operatoren in, wobei ala Beispiele fiir Symmetrie und
Halbbeschranktheit nach unten solche partiellen
Differentialoperatoren und vornehmlich SCHRODINGER-Opera- toren
herangezogen werden. Das Ill. Kapitel bringt die Spektraltheorie
vollstetiger Operatoren, die fur die klassischen
Differentialoperatoren ausreichend ist. Im IV. Kapitel wird die
Spektraltheorie von SCHRODINGER-Operatoren ent- wickelt, wozu die
Spektraltheorie von selbstadjungierten Operatoren in unerlaBlich
ist. Der zentrale Spektralaatz fUr solche selbstadjungierten
Operatoren wird rnit Erlauterungen bereitgestellt, nicht dagegen
be- wiesen. Solche Beweise sind heute in den meisten Lehrbuchern
des HILBERTschen Raumes bequem zuganglich.
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