Gli insegnanti si trovano in difficoltA a proposito dello spazio e della (TM)enfasi da dare agli argomenti di teoria degli insiemi, nella propria preparazione e nel proprio lavoro, perchA(c) all'universitA non A] stata loro fornita una conoscenza adeguata. Si puA tranquillamente affermare, sulla base di molta esperienza, che il matematico medio, anche chi fa ricerca, non sa cosa sia la teoria degli insiemi.

Due pregiudizi si frappongono a una buona conoscenza della teoria: uno, di tipo minimalista, A] la sua identificazione con una non meglio precisata "insiemistica," un linguaggio austero fin troppo impegnativo ove lo si voglia imporre prematuramente; la (TM)altro A] di tipo massimalista e consiste nel supposto, ed effettivo legame con le questioni piA sottili dei fondamenti della matematica. Ma la teoria ha un contenuto matematico importante, e con molti risvolti di interesse didattico. Si puA dire in una parola che A] lo studio della (TM)infinito, il che comporta anche per complemento che sia uno studio del finito. Attraverso gli insiemi numerabili ed effettivamente generati si stabilisce anche un collegamento con la piA concreta teoria della calcolabilitA .

Il libro A] solo una guida, non un manuale: sono indicati gli argomenti di maggior rilievo; sono offerti commenti sui risultati piA significativi; sono segnalati anche temi da non approfondire, pur conoscendone la (TM)esistenza; sono presentate con dettagli formali poche dimostrazioni, tipiche dello stile della materia; sono proposti, come istruzioni per la (TM)uso, alcuni esercizi che potrebbero essere presentarti anche a studenti delle scuole secondarie.