As a partner to Volume 1: Dimensional Continuous Models, this monograph provides a self-contained introduction to algebro-geometric solutions of completely integrable, nonlinear, partial differential-difference equations, also known as soliton equations. The systems studied in this volume include the Toda lattice hierarchy, the Kac-van Moerbeke hierarchy, and the Ablowitz-Ladik hierarchy. An extensive treatment of the class of algebro-geometric solutions in the stationary as well as time-dependent contexts is provided. The theory presented includes trace formulas, algebro-geometric initial value problems, Baker-Akhiezer functions, and theta function representations of all relevant quantities involved. The book uses basic techniques from the theory of difference equations and spectral analysis, some elements of algebraic geometry and especially, the theory of compact Riemann surfaces. The presentation is constructive and rigorous, with ample background material provided in various appendices. Detailed notes for each chapter, together with an exhaustive bibliography, enhance understanding of the main results.

In diesem Lehrbuch werden die mathematischen Grundlagen exakt und dennoch anschaulich und gut nachvollziehbar vermittelt. Sie werden durchgehend anhand zahlreicher Musterbeispiele illustriert, durch Anwendungen in der Informatik motiviert und durch historische Hintergrunde oder Ausblicke in angrenzende Themengebiete aufgelockert. Am Ende jedes Kapitels befinden sich Kontrollfragen, die das Verstandnis testen und typische Fehler bzw. Missverstandnisse ausraumen. Zusatzlich helfen zahlreiche Aufwarmubungen (mit vollstandigem Loesungsweg) und weiterfuhrende UEbungsaufgaben das Erlernte zu festigen und praxisrelevant umzusetzen. Dieses Lehrbuch ist daher auch sehr gut zum Selbststudium geeignet. Erganzend wird in eigenen Abschnitten das Computeralgebrasystem Mathematica vorgestellt und eingesetzt, wodurch der Lehrstoff visualisiert und somit das Verstandnis erleichtert werden kann.