Dieser Band enthalt fotomechanische Nachdrucke klassischer Arbeiten von Giuseppe Peano zur Analysis und zur mathematischen Logik aus den Jahren 1886 bis 1899, denen fur die Herausbildung der gegenwartigen Mathematik grosse Bedeutung zukommt. Im Nachwort berichtet der Herausgeber uber die Entstehungsgeschichte der abgedruckten Arbeiten, uber deren Stellung im Gesamtwerk Peanos und uber ihre Verflechtung mit der Entwicklung der Mathematik um die Jahrhundertwende. Fotos und Archivalien komplettieren das Buch. Aus den Besprechungen: "Die mathematische Behandlung der Grundlagen der Mathematik ... ist aus der Verbindung zweier verschiedener Forschungsrichtungen ... hervorgegangen. Einerseits das Werk der Meister der Analysis und der Geometrie, sofern sie ihre Axiome formulierten und systematisierten, und das Werk von Cantor und anderen uber Gebiete wie die Mengentheorie. Andererseits die symbolische Logik, die nach der notwendigen Entwicklungsperiode jetzt dank Peano und seinen Nachfolgern die technische Verwendbarkeit und logische Bundigkeit erreicht hat, die wesentlich sind fur ein mathematisches Hilfsmittel zur Behandlung dessen, was bisher die Grundlagen der Mathematik gebildet hat." "A.N. Whitehead, B. Russell"#1"

Nachdem seit dem Erscheinen des ersten Teiles del' "Einfiihrung in die Mathematische Logik" me hI' als 12 Jahre vergangen sind, bin ich nun mehr in del' Lage, den zweiten Teil vorzulegen. Entsprechend dem ur sprunglichen Plan enthalt er die wichtigsten Ergebnisse iiber die Pradi katenlogik del' ersten Stufe, die hie I' konsequent als Logik (einsortiger) elementarer Sprachen entwickelt wird. Ich behandle dabei sofort den Pradikatenkalkiil mit Identitat und Operationssymbolen; die zum Teil abweichenden Ergebnisse fiir den Pradikatenkalkiil ohne Identitat er scheinen als Resultate iiber Ausdrucke und Ausdrucksmengen, in denen das Gleichheitszeichen nicht vorkommt. Das hat den Vorteil, daB die Pradikatenlogik del' ersten Stufe sofort in einer solchen Allgemeinheit aufgebaut wird, wie man sie in del' mathematischen Grundlagenforschung (Metamathematik) beim Studium formalisierter elementarer Theorien in del' Regel auch tatsachlich benotigt. Wie auch im ersten Tei , geht es mil' VOl' allem um die Darstellung del' Wechselbeziehungen zwischen semantischen und syntaktischen Frage stellungen. Dabei habe ich mich insbesondere darum bemiiht, die Rolle des Modellbegriffs und des auf ihm basierenden Begriffs des logische'n Folgerns deutlich herauszuarbeiten. Ich halte den Folgerungsbegriff fiir den eigentlichen zentralen Begriff del' Logik, des sen formale (syntaktische) Erfassung das Hauptproblem del' mathematischen Logik darstellt. Dabei kommt diesel' formalen Erfassung in del' Pradikatenlogik wegen del' Nichtentscheidbarkeit d r Folgerungsrelation, die allerdings erst im dritten Teil bewiesen wird, grundsatzliche Bedeutung zu."