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This book gives an introduction to quantum mechanics with the
matrix method. Heisenberg's matrix mechanics is described in
detail. The fundamental equations are derived by algebraic methods
using matrix calculus. Only a brief description of Schroedinger's
wave mechanics is given (in most books exclusively treated), to
show their equivalence to Heisenberg's matrix method. In the first
part the historical development of Quantum theory by Planck, Bohr
and Sommerfeld is sketched, followed by the ideas and methods of
Heisenberg, Born and Jordan. Then Pauli's spin and exclusion
principles are treated. Pauli's exclusion principle leads to the
structure of atoms. Finally, Diracs relativistic quantum mechanics
is shortly presented. Matrices and matrix equations are today easy
to handle when implementing numerical algorithms using standard
software as MAPLE and Mathematica.
This book is an introduction to the theories of Special and General
Relativity. The target audience are physicists, engineers and
applied scientists who are looking for an understandable
introduction to the topic - without too much new mathematics. The
fundamental equations of Einstein's theory of Special and General
Relativity are derived using matrix calculus, without the help of
tensors. This feature makes the book special and a valuable tool
for scientists and engineers with no experience in the field of
tensor calculus. In part I the foundations of Special Relativity
are developed, part II describes the structure and principle of
General Relativity. Part III explains the Schwarzschild solution of
spherical body gravity and examines the "Black Hole" phenomenon.
Any necessary mathematical tools are user friendly provided, either
directly in the text or in the appendices.
This book is an introduction to the theories of Special and General
Relativity. The target audience are physicists, engineers and
applied scientists who are looking for an understandable
introduction to the topic - without too much new mathematics. The
fundamental equations of Einstein's theory of Special and General
Relativity are derived using matrix calculus, without the help of
tensors. This feature makes the book special and a valuable tool
for scientists and engineers with no experience in the field of
tensor calculus. In part I the foundations of Special Relativity
are developed, part II describes the structure and principle of
General Relativity. Part III explains the Schwarzschild solution of
spherical body gravity and examines the "Black Hole" phenomenon.
Any necessary mathematical tools are user friendly provided, either
directly in the text or in the appendices.
In this monograph some stability properties of linear,
time-variant, discrete-time systems are summarized, where some
properties are well known, some are little-known facts, and a few
may be new. Models for this treatise an the asymp- totical
behaviour of solutions of difference equations are the commonly
known excellent books of CESARI [3] and CONTI [5]. In the tables of
Chapter 1 the definitions and the essen- tial statements an
stability of discrete-time systems are summarized, such that
Chapter 2 to 5 may be regarded as explaining appendices for these
tables. I am grateful to Paul Ludyk, who typed and corrected the
manuscript with great skill and patience, and Alois Ludyk, who drew
the figures with great artistic skill. Gunter Ludyk Bremen, January
1985 Contents Notations 1 1. Introduction and Summary 4 2.
Mathematical Description of Discrete-Time Systems 16 2. 1 State
Equations 16 2. 2 Properties of the Transition Matrix 19 2. 3
LAGRANGE-Identity and GREEN's Formula for Difference Equations 20
2. 4 Estimations for the Norm of the Transition Matrix 21 3.
Stability of Free Discrete-Time Systems 34 3. 1 LJAPUNOW- and
LAGRANGE-Stability 34 3. 2 Short Time Boundedness 40 3. 3
UniformStability 45 3. 4 Asymptotic Stability 63 3. 5 P-stability
70 3. 6 Exponential and Uniform Asymptotic Stability 75 3. 7
Relations between the Stability Glasses 84 4. Stability of Forced
Discrete-Time Systems 86 4. 1 Preliminary Results 86 4. 2
Input-State Stability 93 4.
Dieses Buch bietet eine Einfuhrung in die spezielle und allgemeine
Relativitatstheorie fur Physiker, Ingenieure und andere
Naturwissenschaftler, die einen Einstieg in das Thema suchen, ohne
sich in zu viel neue Mathematik einzuarbeiten. Einsteins
grundlegende Gleichungen werden so ohne die Hilfe von Tensoren das
erste Mal nur mit Hilfe der Matrizenalgebra hergeleitet. Im 1.
Kapitel wird die spezielle und im 2. Kapitel die allgemeine
Relativitatstheorie behandelt. Die Schwarzschildloesung fur eine
kugelfoermige Masse wird im 3. Kapitel angegeben, sowie "Schwarze
Loecher" vorgestellt und untersucht. Noch erforderliche Mathematik
wird entweder direkt oder im Anhang zur Verfugung gestellt.
Das Buch gibt eine Einfuhrung in die Quantenmechanik mittels
Matrizenrechnung. Heisenbergs Matrizenmechanik ist darin
ausfuhrlich beschrieben und die grundlegenden Gleichungen werden
mit algebraischen Methoden und Matrizen berechnet. Wahrend in
vielen Lehrbuchern die Quantenmechanik mittels Schroedingers
Wellenmechanik behandelt wird, findet sich in diesem Werk nur eine
kurze Einfuhrung in diese, um ihre AEquivalenz zu Heisenbergs
Matrizenmethode zu zeigen. Im ersten Teil des Buches wird die
historische Entwicklung der Quantentheorie durch Planck, Bohr und
Sommerfeld beschrieben, gefolgt von den Ideen und Methoden von
Heisenberg, Born und Jordan. Anschliessend wird auf Paulis
Spintheorie und auf sein Ausschliessungsprinzip eingegangen,
welches letztlich zur Struktur von Atomen fuhrt. Abschliessend wird
Diracs relativistische Quantenmechanik kurz beschrieben. Die
vorkommenden Matrizen und Matrizengleichungen koennen heutzutage
leicht mittels numerischer Computeralgorithmen, wie z.B. MAPLE oder
Mathematica gehandhabt werden.
Fur Interessenten, die die Grundlagen der Regelungstechnik (Analyse
und Synthese von Regelungssystemen) nicht nur kennen, sondern auch
verstehen wollen. Im einzelnen werden behandelt: mathematische
Beschreibung dynamischer Systeme, dynamisches Verhalten
(Stabilitat, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit), Synthese von
Kompensationsreglern im Frequenzbereich und von Reglern mit
Zustandsruckfuhrung im Zeitbereich fur Einfachsysteme,
Zustandsruckfuhrung mit Zustandsbeobachtung bei Mehrfachsystemen,
optimale Regelung von zeitdiskreten und zeitkontinuierlichen
Systemen, Regelung von nichtlinearen Systemen, auch mit Hilfe von
neuronalen Netzen. Soweit wie moglich werden zeitkontinuierliche
(analoge) und zeitdiskrete (digitale) Regelungssysteme parallel
behandelt.
Fur Interessenten, die die Grundlagen der Regelungstechnik (Analyse
und Synthese von Regelungssystemen) nicht nur kennen, sondern auch
verstehen wollen. Im einzelnen werden behandelt: mathematische
Beschreibung dynamischer Systeme, dynamisches Verhalten
(Stabilitat, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit), Synthese von
Kompensationsreglern im Frequenzbereich und von Reglern mit
Zustandsruckfuhrung im Zeitbereich fur Einfachsysteme,
Zustandsruckfuhrung mit Zustandsbeobachtung bei Mehrfachsystemen,
optimale Regelung von zeitdiskreten und zeitkontinuierlichen
Systemen, Regelung von nichtlinearen Systemen, auch mit Hilfe von
neuronalen Netzen. Soweit wie moglich werden zeitkontinuierliche
(analoge) und zeitdiskrete (digitale) Regelungssysteme parallel
behandelt.
Thema des Buches ist die Analyse, Synthese und Simulation von
dynamischen Systemen mit Hilfe von digitalen Rechenanlagen
(Computern). Der Autor behandelt im einzelnen: Hochgenaue Losung
von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen, Eigenwert- und
Eigenvektorermittlung, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit,
Zustandsruckfuhrung und -beobachtung, Singularwertzerlegung,
Simulation Dynamischer Systeme, Losung von Ljapunov- und
Riccati-Gleichungen, Frequenzkennlinien. Zu jedem Einzelthema wird
ein Algorithmus angegeben, der bisher als bestgeeignetster galt,
und - soweit bereits vorhanden - ein neuer Algorithmus, der mit
Hilfe von Intervallmathematik und Einschliessungsmethoden
formuliert wurde. Die Algorithmen sind so formuliert, dass sie
unmittelbar in Computerprogramme (z.B. fur Personalcomputer)
umgesetzt werden konnen. Ziel des Buches ist es, in die Grundlagen
der benotigten numerischen Verfahren einzufuhren und vor allem
Anregungen fur den Einsatz der neuen Methoden der
Intervallmathematik bei der Losung von Problemen der Systemtheorie,
insbesondere der Regelungstheorie zu geben.
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