The 3n+1 function T is defined by T(n)=n/2 for n even, and T(n)=(3n+1)/2 for n odd. The famous 3n+1 conjecture, which remains open, states that, for any starting number n>0, iterated application of T to n eventually produces 1. After a survey of theorems concerning the 3n+1 problem, the main focus of the book are 3n+1 predecessor sets. These are analyzed using, e.g., elementary number theory, combinatorics, asymptotic analysis, and abstract measure theory. The book is written for any mathematician interested in the 3n+1 problem, and in the wealth of mathematical ideas employed to attack it.

Ausgehend von Beispielen aus der Physik und der Biologie wird die Theorie der gewoehnlichen Differentialgleichungen im Hinblick auf die Theorie dynamischer Systeme entwickelt. Dabei liegt der Schwerpunkt sowohl auf mathematischer Prazision als auch auf der klaren Darstellung von Verbindungen der mathematischen Modelle zu Naturphanomenen und naturphilosophischen Ideen. So werden Resultate zur Existenz, Eindeutigkeit und stetigen Abhangigkeit in Verbindung mit dem Laplaceschen Damon und dem Schmetterlingseffekt aus der Chaos-Theorie diskutiert und Theoreme zum Langzeitverhalten von Loesungen gewoehnlicher Differentialgleichungen in ihrem Zusammenhang mit dem Maxwellschen Damon und dem Volterra-Effekt in der Biologie dargestellt.