This book is an introduction to the theory of complex manifolds. The authors¿ intent is to familiarize the reader with the most important branches and methods in complex analysis of several variables and to do this as simply as possible. Therefore, the abstract concepts involving sheaves, coherence, and higher-dimensional cohomology have been completely avoided. Only elementary methods such as power series, holomorphic vector bundles, and one-dimensional cocycles are used. Nevertheless, deep results can be proved. The book can be used as a first introduction to several complex variables as well as a reference for the expert.

Hans Grauert was one of the world's leading mathematicians in the field of Several Complex Variables; he not only shaped the development of this area decisively but was also responsible for some of its most important results. This representative selection of mathematical papers exhibits Grauert's influential research and reflects two decades of excellence. In this edition, each paper has been augmented by a detailed commentary, thus offering a comprehensive survey of the development of this fascinating subject from its beginnings in Munster and Goettingen. Hans Grauert may be regarded as a direct successor of Gauss, holding a chair at Goettingen that before him was held by Siegel, Weyl, Hilbert, Riemann and Gauss.

Hans Grauert was one of the world's leading mathematicians in the field of Several Complex Variables; he not only shaped the development of this area decisively but was also responsible for some of its most important results. This representative selection of mathematical papers exhibits Grauert's influential research and reflects two decades of excellence. In this edition, each paper has been augmented by a detailed commentary, thus offering a comprehensive survey of the development of this fascinating subject from its beginnings in Munster and Goettingen. Hans Grauert may be regarded as a direct successor of Gauss, holding a chair at Goettingen that before him was held by Siegel, Weyl, Hilbert, Riemann and Gauss.

From the reviews: "Theory of Stein Spaces provides a rich variety of methods, results, and motivations - a book with masterful mathematical care and judgement. It is a pleasure to have this fundamental material now readily accessible to any serious mathematician."J. Eells in Bulletin of the London Mathematical Society (1980) "Written by two mathematicians who played a crucial role in the development of the modern theory of several complex variables, this is an important book."J.B. Cooper in Internationale Mathematische Nachrichten (1979)

lesungen gemaB solI auch das Buch einem Leser, der keine Vorkenntnisse in hoherer Mathematik besitzt, die Gelegenheit geben, einen moglichst strengen und systematischen Aufbau der Theorie der reellen Funktionen kennenzulernen. Dementsprechend sind aIle Beweise bis in die Einzel- heiten hinein ausgeflihrt, und in den ersten Paragraphen werden wich- tige Beweismethoden eigens erlautert. Dabei nehmen wir jedoch den logischen und mengentheoretischen Gesetzen gegenliber einen naiven", d. h. nicht-axiomatischen, Standpunkt ein. Das gilt besonders flir das Prinzip der vollstandigen Induktion und damit auch flir den Begriff der natlirlichen Zahl und der Folge. Wir geben eine Obersicht iiber den Inhalt des Buches. Grundlegend ist der Begriff der reellen Zahl. 1m ersten Kapitel werden die Axiome des rellen Zahlkorpers mit ihren einfachsten Folge- rungen ausflihrlich besprochen; die unendlich fernen Punkte + 00 und - 00 werden axiomatisch miteingeflihrt. Die nachsten beiden Kapitel sind dem Umgebungsbegriff und dem darauf fuBenden Grenzwertbegriff flir Folgen und Reihen gewidmet. Da wir flir die Definition der Konvergenz die natlirliche (uniforme) Topologie der Zahlengeraden zugrundelegen, bleibt die Konvergenz gegen +/- 00 ausgeschlossen. - Die Begriffe limes superior" und limes inferior" sind so gefaBt, daB sie mit der Definition der halbstetigen Funktionen harnionieren. Reelle Funktionen werden im vierten Kapitel behandelt. Vor den stetigen werden halbstetige Funktionen definiert. Dieser Funktionstyp ist in Kapitel VII flir die Definition von Umgebungen im Funktions- raum wichtig und damit zur Einflihrung des Lebesgueschen Integrals, das in diesem Buch -das unbefriedigende Riemannsche Integral ablOst.