Growing specialization and diversification have brought a host of monographs and textbooks on increasingly specialized topics. However, the "tree" of knowledge of mathematics and related fields does not grow only by putting forth new bran ches. It also happens, quite often in fact, that branches which were thought to be completely disparate are suddenly seen to be related. Further, the kind and level of sophistication of mathematics applied in various sciences has changed drastically in recent years: measure theory is used (non-tri vially) in regional and theoretical economics; algebraic geometry interacts with physics; the Minkowsky lemma, coding theory and the structure of water meet one another in packing and covering theory; quantum fields, crystal defects and mathematical programming profit from homotopy theory; Lie algebras are relevant to filtering; and prediction and electrical engineering can use Stein spaces. And in addition to this there are such new emerging subdisciplines as "completely integrable systems," "chaos, synergetics and large-scale order," which are almost impossible to fit into the existing classification schemes. They draw upon widely different sections of mathematics. This program, Mathematics and Its Applications, is devoted to such (new) interrelations as exempla gratia: - a central concept which plays an important role in several different mathe matical and/or scientific specialized areas; - new applications of the results and ideas from one area of scientific endeavor into another; - influences which the results, problems and concepts of one field of enquiry have and have had on the development of another."

Graphentheorie ist eine junge mathematische Disziplin, 1936 erschien das erste Lehrbuch yom ungarischen Mathematiker DENES KONIG. Mit der stiirmischen Ent- wicklung der Operationsforschung erlebte auch die Graphentheorie eine ungeahnte Bliite, so daB die Zahl der Biicher zur Graphentheorie heute schon Legion ist. Das Gros der Autoren setzt jedoch beim Leser einen relativ hohen mathematischen Aus- bildungsgrad sowie ein hohes Abstraktionsvermogen voraus. Wir verlangen yom Leser im allgemeinen nicht mehr mathematische Kenntnisse, als in den allgemein- bildenden Schulen vermittelt werden (sieht man einmal von den Begriffen Vektor und Matrix ab) und auch nicht mehr als element are Kenntnisse iiber Programmierung (Ergibtanweisung, Laufanweisung, bedingter Sprung u. a. ). Was wir jedoch yom Leser erwarten, ist die Bereitschaft, sich Zeile fUr Zeile durch einen Algorithmus hindurchzuarbeiten. Dabei kann der Leser stiindig testen, ob er den behandelten Algorithmus verstanden hat, wenn er niimlich das sich anschlieBende Beispiel selb- stiindig zu Ende fiihren kann. Kleine Aufgaben sind ebenfalls in die einzelnen Ab- schnitte eingestreut. Das vorliegende Lehrbuch wendet sich an Studierende von Fach- und Hochschulen technischer, naturwissenschaftlicher und okonomischer Fachrichtungen, ferner an in der Praxis Tiitige, die sich mit Modellierung, Strukturanalyse und Optimierung diskreter Systeme befassen. Aber auch der Leser, welcher bloB SpaB an der Losung kombinatorischer Probleme hat, wird nicht umsonst zu diesem Buch greifen.

Das vorgelegte Buch setzt die von Professor HORST SACHS geschriebenen Bucher "Einfuhrung in die Theorie der endlichen Graphen" I (1970), II (1972) fort und rundet sie durch seinen Anwendungscharakter abo Es wendet sich an Studierende aller Fachrichtungen, die sich mit mathematischen Methoden der Operations- forschung beschaftigen, aber auch an Absolventen und Praktiker, um ihnen ein Handwerkszeug zu vermitteln, das ihnen bei der Modellierung und Losung von Organisations- und Optimierungsproblemen mit vornehmlich kombinatorischer Komponente helfen wird. Anwendung der Graphentheorie hat zwei Aspekte: Sie iet einerseits angewandte Graphentheorie, wobei im Vordergrund die numerische Ermittlung charakteristi- scher GroJ3en eines vorgegebenen Graphen steht (z. B. die Frage, wie man in einem Graphen eine minimale Bogenmenge finden kann, nach deren Entfernung der Graph kreisfrei ist; vgl. Kap. 9); sie ist andererseits Anwendung von Satzen und Algorithmen der Graphentheorie in anderen Wissensgebieten (bei der Festlegung einer optimalen Berechnungsfolge in einem Algorithmus spielen z. B. Schleifen eine entscheidende Rolle, und man fragt, wie viele Ruckkehrbogen zerschnitten werden mussen, um die Abarbeitung schleifenfrei zu realisieren; vgl. ebenfalls Kap. 9). Beide Aspekte sind voneinander nicht zu trennen und finden im Buch ihren Niederschlag. In der kurz gehaltenen Einleitung werden die notwendigsten Begriffe der Graphentheorie zusammengestellt, die dann standig verwendet werden. Begriffe, die nur in einem Kapitel benotigt werden, werden dort definiert. Kapitel 1 legt die Grundlage fur aIle Kapitel, in denen wir es mit Stromproblemen zu tun haben; alle anderen Kapitel sind im wesentlichen unabhangig voneinander lesbar.