Seit der Antike haben sich grosse Denker bemuht, die Probleme, die mit dem Begriff des Unendlichen verbunden sind, zu losen. Harro Heuser nimmt uns mit auf eine Reise durch die Zeit und wir begegnen grossen Mathematikern und Philosophen wie Pythagoras, Euklid, Archimedes, Kopernikus, Descartes, Newton, Leibniz, Cantor, Hilbert und vielen mehr und schauen ihnen beim Nachdenken uber das Unendliche uber die Schulter.
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Dieses Buch ist aus Vorlesungen und Ubungen entstanden, die ich mehrfach an der Universitat Karlsruhe fur Mathematiker, Physiker, Ingenieure und Informati ker gehalten habe. Es ist so geschrieben, dass es zum Selbststudium dienen kann: Die Gedankengange sind ausgiebig motiviert, die Beweise detailliert, und an durchgerechneten Beispielen und gelosten Aufgaben herrscht kein Mangel. Bei der Abfassung schwebte mir vor, nicht nur ein theoretisches Gerust aufzubau en, sondern auch eine Brucke zu den Anwendungen zu schlagen. Damit wollte ich zweierlei erreichen: erstens wollte ich ganz nuchtern und pragmatisch den Stu denten der Mathematik auf seine spatere Zusammenarbeit mit Naturwissenschaft lern und Ingenieuren einstimmen und im gleichen Atemzug auch dem "Anwen der" den Zugang zu den Differentialgleichungen erleichtern. Zweitens wollte ich - weniger nuchtern und weniger pragmatisch - den Leser auf etwas hinweisen, das zu den Wundern und Kraftquellen unserer Kultur gehort: auf die Tatsache, dass "reines" Denken, "Hirn-Gespinst" - eben Mathematik - die reale Welt nach zeichnen und umgestalten kann. Das Staunen hieruber hat denn auch alle Philo sophen ergriffen, die nicht bloss Schwadroneure waren. Und noch Einstein fragte verwundert: "Wie ist es moglich, dass die Mathematik, letztlich doch ein Produkt menschlichen Denkens, unabhangig von der Erfahrung, den wirklichen Gegeben heiten so wunderbar entspricht?" Die wissenschaftliche Revolution, die uns noch immer treibt und drangt und druckt, diese sehr revolutionare Revolution, hat im 17. Jahrhundert begonnen, und ihre Bastillesturmer waren "Hirngespinste" par ex cellence: Newtonsche Fluxionen und Leibnizsche Differentiale."

Bei der Abfassung des zweiten Bandes meines Lehrbuches der Analysis bin ich den selben Grundsatzen gefolgt, die flir den ersten bestimmend waren: Ich wollte die Theorie ausflihrlich und faBlich darstellen, ausgiebig motivieren und durch viele Beispiele und Ubungen zum sicheren Besitz des Lesers machen. AuBerdem wollte ich Briicken schlagen zu den Anwendungen analytischer Methoden in den allerver schiedensten Wissenschaften und dabei das wechselseitig fOrdernde Ineinandergrei fen "blasser" Theorie und "handfester" Praxis aufscheinen lassen, ein Ineinander greifen, dem die Analysis einen guten Teil ihrer Vitalitat und Dynamik verdankt. Und schlieBlich wollte ich durch eine klare und auch auBerlich leicht erkennbare Scheidung von Methoden-und Anwendungsteilen daflir sorgen, daB der Leser trotz der Ftille des Materials den roten Faden nicht verliert. Dieser rote Faden ist der Versuch, das Anderungsverhalten der Funktionen begriffiich zu erhellen und aus der Anderung einer Funktion "im Kleinen" ihren Verlauf "im GroBen" zu rekon struieren. Dabei stehen diesmal im Vordergrund der Uberlegungen Funktionen, de ren Argumente und Werte Vektoren aus dem RP oder sogar Elemente aus noch viel allgemeineren Raumen sind. Dieser Ubergang yom Eindimensionalen zum Mehrdi mensionalen entspringt nicht mtiBiger Neugier und Verallgemeinerungssucht - er wird uns vielmehr sehr nachdriicklich durch die unabweisbaren Bedtirfnisse der Pra xis aufgenotigt. Die Prozesse der Natur spielen sich eben flir gewohnlich im Raum und nicht nur auf einer Geraden abo Die Analysis ist in einer 2500jahrigen Entwicklung mtihevoll zu dem geworden, was sie heute ist."

Dieses Buch ist der erste Teil eines zweibandigen Werkes iiber Analysis. Es ist aus Vorlesungen, Ubungen und Seminaren erwachsen, die ich mehrfach an den UniversWiten Mainz und Karlsruhe gehalten habe, und so angelegt, daB es auch zum Selbststudium dienen kann. Ich widerstehe der Versuchung, dem Studenten, der jetzt dieses Vorwort liest, ausfiihrlich die Themen zu beschreiben, die ihn erwarten; denn dazu miiBte ich Worte gebrauchen, die er doch erst nach der Lektiire des Buches verstehen kann - nach der Lektiire aber sollte er selbst wissen, was gespielt worden ist. Den Kenner hingegen wird ein Blick auf das Inhaltsverzeichnis und ein rasches DurchbHittern ausreichend orientieren. Dennoch halte ich es fiir moglich, ankniipfend an Schulkenntnisse und Alltagser fahrung auch dem Anfanger verstandlich zu machen, was der rote Faden ist, der dieses Buch durchzieht und in welchem Geist es geschrieben wurde und gelesen werden mochte. Der rote Faden, das standig aufklingende Leitmotiv und energisch vorwarts treibende Hauptproblem ist die Frage, wie man das Anderungsverhalten einer Funktion verstehen, beschreiben und beherrschen kann, scharfer: Welche Be griffe eignen sich am besten dazu, die Anderung einer Funktion "im Kleinen" (also bei geringen Anderungen ihrer unabhangigen Variablen) zu erfassen, was kann man iiber die Funktion "im GroBen," iiber ihren Gesamtverlauf sagen, wenn man Kenntnisse iiber ihr Verhalten "im Kleinen" hat, geben uns diese Kenntnisse vielleicht so gar die Funktion ganzlich in die Hand ode\, besser: Wie tief miissen diese "lokalen Kenntnisse" gehen, urn uns die Funktion "global""

Mit dem "Heuser" werden seit 1980 Generationen von Mathematik-Anfangern mit den Grundlagen der Analysis bekannt gemacht und behutsam in die Denkweise der Mathematik eingefuhrt. Die "praktischen" Auswirkungen der Theorie werden an zahlreichen, mit Bedacht ausgewahlten Beispielen aus den verschiedensten Wissens- und Lebensgebieten demonstriert: u.a. aus Physik, Chemie, Biologie, Psychologie, Medizin, Wirtschaftswissenschaft und Technik.

Ein ungewohnliches Buch uber gewohnliche Differentialgleichungen
"Ein Naturgesetz ist eine unveranderliche Beziehung zwischen der Erscheinung von heute und der von morgen, mit einem Wort: es ist eine Differentialgleichung." So Henri Poincare, einer der grossten Mathematiker um 1900. Die Naturwissenschaften sind ohne Differentialgleichungen nicht vorstellbar. Dieses Buch mochte deshalb nicht nur in ihre Theorie einfuhren, sondern mittels vieler Beispiele aus Physik, Chemie, Astronomie, Biologie, Medizin und Ingenieurwissenschaften auch Ausblicke auf ihre naturerschliessende Kraft und ihre praktischen Anwendungen geben.

Auch im zweiten Teil wird gezeigt, wie analytische Methoden in den verschiedensten Wissenschaften eingesetzt werden, von der Astronomie bis zur Okonomie. Diesmal handelt es sich um Funktionen von mehreren Veranderlichen. Es werden Banachraume, Banachalgebren und Topologische Raume herangezogen, ferner wird ein angemessenes Gewicht auf das Lebesguesche Integral und auf Fixpunktsatze (mit verbluffenden Anwendungen) gelegt. Das Buch endet mit einer Darstellung der geschichtlichen Entwicklung der Analysis von den Phythagoreern bis Weierstrass."